„6. Feladat SzabTechVizsgaMinta” változatai közötti eltérés
Ugrás a navigációhoz
Ugrás a kereséshez
Alkalmazza ezután a Hurwitz-kritériumot a következő kérdés megválaszolására:
(vitalap) (Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|SzabTechVizsgaMintaFeladat6}} <br> ===Adja meg a zárt rendszer stabilitásának általános feltételét a Hurwitz-kritérium alakjában.==…”) |
(Nincs különbség)
|
A lap jelenlegi, 2012. október 21., 20:12-kori változata
Ez az oldal a korábbi SCH wiki-ről lett áthozva. Az eredeti változata itt érhető el.
Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor kérlek javíts rajta egy rövid szerkesztéssel.
Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót
Adja meg a zárt rendszer stabilitásának általános feltételét a Hurwitz-kritérium alakjában.
[math]a_{n}s^n+a_{n-1}s^{n-1}+...+a_{1}s+a_{0}=0[/math]
- [math] \forall i \Rightarrow a_{i}\gt 0 [/math]
- [math]\left[ \begin{array}{rrrrrr} a_{n-1} & a_{n-3} & a_{n-5} & ... \\ a_{n} & a_{n-2} & a_{n-4} & ... \\ 0 & a_{n-2} & a_{n-4} & ... \\ 0 & a_{n-1} & a_{n-2} & ... \\ 0 & 0 & a_{n-1} & ... \\ . & . & . & . \end{array} \right][/math] alakú mátrix Delta_i, ixi-es aldeterminansai nagyobbak mint 0. Ahol [math]i \in (0,1,2,3, ...)[/math]
Alkalmazza ezután a Hurwitz-kritériumot a következő kérdés megválaszolására:
Legyen a felnyitott kör átviteli függvénye: [math]W_{0}(s)=\frac{K*(1+saT)}{s*(1+sT)^2}[/math] , ahol T > 0. Milyen feltételt kell kielégítenie az 'a' paraméternek, hogy a zárt rendszer strukturálisan (minden pozitív K körerősítés esetén) stabilis legyen?
Zart rendszer karakt egyenlete:
1+W_0(s)=0 1+[K(1+saT)/s(1+sT)^2]=0 s(1+sT)^2+K(1+saT)=0 T^2s^3+2Ts^2+(1+KaT)s+K=0
T>0, K>0 esetén a mely értékei mellett lesz stabil?
Az (a) feltétlei szerint:
- [math]T^2\gt 0[/math]
- [math]2T\gt 0[/math]
- [math] 1+aKT\gt 0 [/math]
- [math]aKT\gt -1[/math]
- [math]a\gt \frac{-1}{KT}[/math]
- [math]aKT\gt -1[/math]
A (b) szerinti determinánsok:
- i=1 => [math]2T\gt 0[/math]
- i=2 => [math]\left[ \begin{array}{rr} 2T & 1 \\ T^2 & 1+KaT \end{array} \right][/math] miatt :
- [math]2T(1+KaT)-T^2 \gt 0 [/math]
- [math]2(1+KaT)-^2 \gt 0 [/math] ugyanis T>0
- [math]2+2KaT-T \gt 0 [/math]
- [math]2KaT \gt T-2 [/math]
- [math]a \gt \frac{T-2}{2KT}[/math]
- i=3 => [math]\left[ \begin{array}{rrr} 2T & 1 & 0 \\ T^2 & 1+KaT & 0 \\ 0 & 2T & 1 \end{array} \right][/math] miatt:
- [math]2T(1+KaT)-T^2+0 \gt 0 [/math]
- [math]2T+2KaT^2-T^2 \gt 0 [/math]
- [math]2+2KaT-T \gt 0 [/math]
- [math]a \gt \frac{T-2}{2KT}[/math]
Tehát két feltételt kaptunk az [math]a[/math] értékére:
[math] \[a\gt \frac{-1}{KT}\] \[a \gt \frac{T-2}{2KT}\] [/math]
melyik feltetel az erosebb?