6. Feladat SzabTechVizsgaMinta

Ez az oldal a korábbi SCH wikiről lett áthozva.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor, kérlek, javíts rajta egy rövid szerkesztéssel!

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót.

Adja meg a zárt rendszer stabilitásának általános feltételét a Hurwitz-kritérium alakjában.

$a_{n}s^{n}+a_{n-1}s^{n-1}+...+a_{1}s+a_{0}=0$ 

1. $\forall i\Rightarrow a_{i}>0$
   
2. $\left[{\begin{array}{rrrrrr}a_{n-1}&a_{n-3}&a_{n-5}&...\\a_{n}&a_{n-2}&a_{n-4}&...\\0&a_{n-2}&a_{n-4}&...\\0&a_{n-1}&a_{n-2}&...\\0&0&a_{n-1}&...\\.&.&.&.\end{array}}\right]$ alakú mátrix Delta_i, ixi-es aldeterminansai nagyobbak mint 0. Ahol $i\in (0,1,2,3,...)$

Alkalmazza ezután a Hurwitz-kritériumot a következő kérdés megválaszolására:
Legyen a felnyitott kör átviteli függvénye: $W_{0}(s)={\frac {K*(1+saT)}{s*(1+sT)^{2}}}$ , ahol T > 0. Milyen feltételt kell kielégítenie az 'a' paraméternek, hogy a zárt rendszer strukturálisan (minden pozitív K körerősítés esetén) stabilis legyen?

Zart rendszer karakt egyenlete:

1+W_0(s)=0
1+[K(1+saT)/s(1+sT)^2]=0
s(1+sT)^2+K(1+saT)=0
T^2s^3+2Ts^2+(1+KaT)s+K=0

T>0, K>0 esetén a mely értékei mellett lesz stabil?
Az (a) feltétlei szerint:

• $T^{2}>0$
• $2T>0$
• $1+aKT>0$
  • $aKT>-1$
    
  • $a>{\frac {-1}{KT}}$
    

A (b) szerinti determinánsok:

• i=1 => $2T>0$
• i=2 => $\left[{\begin{array}{rr}2T&1\\T^{2}&1+KaT\end{array}}\right]$ miatt :
  • $2T(1+KaT)-T^{2}>0$
  • $2(1+KaT)-^{2}>0$ ugyanis T>0
  • $2+2KaT-T>0$
  • $2KaT>T-2$
  • $a>{\frac {T-2}{2KT}}$
• i=3 => $\left[{\begin{array}{rrr}2T&1&0\\T^{2}&1+KaT&0\\0&2T&1\end{array}}\right]$ miatt:
  • $2T(1+KaT)-T^{2}+0>0$
  • $2T+2KaT^{2}-T^{2}>0$
  • $2+2KaT-T>0$
  • $a>{\frac {T-2}{2KT}}$

Tehát két feltételt kaptunk az $a$ értékére:

Értelmezés sikertelen (formai hiba): {\displaystyle \[a>\frac{-1}{KT}\] \[a > \frac{T-2}{2KT}\] }

melyik feltetel az erosebb?

• rafoghatjuk a masodikra talan, hisz az 1. jobb oldala biztosan negativ.. JoeJoe
• Pontosan KT>0 esetén a második egyenlőtlenség szigorúbb megkötést jelent az $a$ értékére adamo

-- JoeJoe - 2006.06.04. -- adamo - 2006.06.04.