Valószínűségszámítás 2016.01.07. vizsga feladatai forrásának megtekintése

Valószínűségszámítás vizsga, 2016. január 7.

==1. feladat==
Legyenek <math>A, B</math> független, <math>\frac{1}{2}</math> valószínűségű események. Számolja ki a <math>\mathbf{P}(A|A+B)</math> feltételes valószínűséget.

==2. feladat==
Egy játékos valamilyen dobókockás társasjátékban már csak 3 mezőnyire van a céltól. Minden körben csak egyszer dobhat a kockával, és a dobásnak megfelelő lépést tehet előre. Jelölje <math>X</math> azon ''körök'' számát, amely alatt a játékosunk eléri, vagy túlhaladja a cél mezőt. Adja meg <math>X</math> eloszlását, várható értékét és szórását.

==3. feladat==
Legyen <math>X \in N(-2, 3), Y = \left( \frac{X+2}{3} \right)^2 + 1</math>. Adja meg az <math>f_Y{(t)}</math> sűrűségfüggvényt.

==4. feladat==
Legyen az <math>(X, Y)</math> együttes eloszlása egyenletes az origó középpontú körön, azaz

<math>
f(n) =
\begin{cases}
 \frac{1}{n}, & \mbox{ha } x^2 + y^2 < 1 \mbox{\;} \\
 0 & \mbox{egyébként.}
\end{cases}
</math>

Számolja ki az <math>X</math> vetületi sűrűségfüggvényét és várható értékét!

==5. feladat==
Legyenek <math>X, Y</math> független <math>1</math> paraméterű exponenciális eloszlású valószínűségi változók. <math>U = X + Y</math> és <math>W = Y - 2X</math>. Számolja ki az <math>R(U, V)</math> korreálciós együtthatót.