Valószínűségszámítás 2016.01.07. vizsga feladatai

A VIK Wikiből

Valószínűségszámítás vizsga, 2016. január 7.

1. feladat

Legyenek független, valószínűségű események. Számolja ki a feltételes valószínűséget.

2. feladat

Egy játékos valamilyen dobókockás társasjátékban már csak 3 mezőnyire van a céltól. Minden körben csak egyszer dobhat a kockával, és a dobásnak megfelelő lépést tehet előre. Jelölje azon körök számát, amely alatt a játékosunk eléri, vagy túlhaladja a cél mezőt. Adja meg eloszlását, várható értékét és szórását.

3. feladat

Legyen . Adja meg az sűrűségfüggvényt.

4. feladat

Legyen az együttes eloszlása egyenletes az origó középpontú körön, azaz

Értelmezés sikertelen (ismeretlen „\begin{cases}” függvény): {\displaystyle f(n) = \begin{cases} \frac{1}{n}, & \mbox{ha } x^2 + y^2 < 1 \mbox{\;} \\ 0 & \mbox{egyébként.} \end{cases} }

Számolja ki az vetületi sűrűségfüggvényét és várható értékét!

5. feladat

Legyenek független paraméterű exponenciális eloszlású valószínűségi változók. és . Számolja ki az korreálciós együtthatót.