Szabályozástechnika - LaborZH, 2010. 05. 05., megoldással forrásának megtekintése

{{Vissza|Szabályozástechnika_(info)#Labor_ZH}}

Itt a hivatalos feladatsor:

'''[[Média:Szabtech_LaborZH_20100505_tavasz_megoldassal_110901130027.pdf|ZH: Laborzárthelyi feladatok megoldással - 2010. tavaszi félév]]''' (https://www.aut.bme.hu/Upload/Course/szabtech/hallgatoi_segedletek/LaborZH_2010_tavasz_megoldassal_110901130027.pdf)

== 1. Adott az alábbi szabályozási kör: ==

<math>C(s)=\frac{1+10s}{10s}</math>,
<math>P(s)=\frac{1}{(1+10s)(1+s)(1+0.5s)}</math>

[[File:Szabtech_zh_2010_1.png|400px]]

=== a./ Adja meg a rendszer fázistartalékát, erősítési rendszer tartalékát és modulus tartalékát Stabilis-e a zárt rendszer? (3 pont) ===

Egységugrás zavarójel és zérus alapjel ( <math>r(t)=0</math> és <math>y_z(t)=1(t)</math> ) esetén:
=== b./ Ábrázolja minőségileg helyesen az y kimenője időbeli lefolyását. (3 pont) ===
=== c./ Adja meg a beavatkozó jel kezdeti és állandósult értékét. (2 pont) ===

== 2. Adott az alábbi folytonos folyamat: ==
 <math>A=\left[ \begin{array}{rrr}
-2 & 1 & 0 \\
0 & -4 & 1 \\
0 & 0 & -10 \end{array} \right] </math>,
<math>b=\left[ \begin{array}{r}
0 \\
0 \\
2 \end{array} \right] </math>,
<math>c=\left[ \begin{array}{rrr}
-0.5 & 0.5 & 0 \end{array} \right] </math>,
<math>d=0</math>

=== a./ ===
Tervezzen állapotvisszacsatolásos szabályozást úgy, hogy a zárt rendszer egy másodrendű lengő tag és egy egytárolós tag szorzata legyen. A másodrendű lengő tag csillapítási tényezője 0.7 és időállandója 0.5 legyen. Az egytárolós tag időállandója egyezzen meg a folyamat legkisebb időállandójával. Határozza meg az alapjelkövetéshez a statikus kompenzációs tényező értékét is. (5 pont)
=== b./ ===
Ábrázolja a visszacsatolt rendszer <math>(x_1, x_2)</math> állapottrajektóriáját <math>x0=[2,-4,0]</math> kezdeti érték esetén.
(3 pont)

== 3. Egy mintavételes szabályozási körben a szakasz átviteli függvénye: ==
<math>P(s)=\frac{10}{(1+4s)(1+2s)(1+8s)}\mathrm{e}^{-s}</math>. A mintavételezési idő: <math>T_s=0.5</math>.

=== a./ Zérusrendű tartószerv esetén adja meg a szakasz G(z) impulzusátviteli függvényét zérus-pólus alakban. (3 pont) ===
=== b./ Soros PID kompenzációt alkalmazzunk póluskiejtéssel. Adja meg a szabályozó impulzus átviteli függvényét zérus-pólus alakban. A szabályozó arányos szorzótényezője legyen egy. (2 pont) ===
=== c./ Stabilis-e a diszkrét zárt szabályozási rendszer? Válaszát indokolja! (2 pont) ===

== 4. ==
Egy irányítandó szakasz átviteli függvénye: <math>P(s)=\frac{1}{(1+5s)^2}</math>. A szakaszt <math>T_s=1</math> sec mintavételi idővel mintavételezzük, bemenetén zérusrendű tartószervet alkalmazunk. Az alapjel követési dinamikáját előíró <math>R_r</math> impulzusátviteli függvény az <math>\frac{1}{(1+3s)}</math> átviteli függvény mintavételezésével, a zavarelhárítást előíró <math>R_n</math>, impulzusátviteli függvény az <math>\frac{1}{(1+s)}</math> átviteli függvény mintavételezéséből adódik.
=== a./ Adja meg a szakasz impulzusátviteli függvényét (2 pont) ===
=== b./ Adja meg a <math>G=G_+G_-z^{-d}</math> felbontását. (2 pont) ===
=== c./ Adja meg a Q Youla paramétert és a C szabályozót. (2 pont) ===
=== d./ Vázolja fel minőségileg helyesen egységugrás alapjelre a kimenőjel lefolyását. (1 pont) ===

== 1. ==

  s=zpk('s');
  C=(1+10*s)/(10*s);
  P=1/((1+10*s)*(1+s)*(1+0.5*s));

=== a./ ===
  L = C*P;
  L=minreal(L)
  figure(1)
  margin(L)
  [gm,pm]=margin(L)
  m=bode(L+1);
  mt=min(m)
--> gm=30 (29,5 dB), pm=81.48, mt=0.89, stabilis

[[File:Szabtech_zh_2010_1a.png|400px]]

=== b./ ===
  Tz=P/(1+L);
  Tz=minreal(Tz);
  figure(2)
  step(Tz)
  grid
--> u(0)=0, u_vég = -1

[[File:Szabtech_zh_2010_1b.png|400px]]

== 2. ==
  A=[-2,1,0;0,-4,1;0,0,-10]
  b=[0;0;2]
  c=[-0.5,0.5,0]
  d=0

  P=eig(A);
  % -> p=[-2,-4,-10]
  T0=0.5
  kszi = 0.7
  den = [T0*T0, 2*T0*kszi,1]
  pc=roots(den)
  % -> den=[0.2500 0.7000 1.0000]
  % -> pc=[-1.4000+1.4283i, -1.4000-1.4283i]
  pc(3)=-10
  k=acker(A,b,pc),
  G=1/dcgain(A-b*k,b,c,d)
  % -> k=9.6000 -8.4000 -1.6000, G = 40
  T=ss(a-b*k, G*b,c,d)
  x0=[2,-4,0]
  [y,t,x]=initial(T,x0)
  plot(x(:,1),x(:,2))
  grid
[[File:Szabtech_zh_2010_3_trajektoria.jpg|400px]]

== 3 ==
=== a./ ===

  s=zpk('s');
  P=10/((1+4*s)*(2*s+1)*(1+8*s));
  Ts=0.5
  Td=1
  d=Td/Ts
  z=zpk('z',Ts)
  G1z=c2d(P,Ts)
  Gz=G1z/(z^d)

  %  Zero/pole/gain:
  %      0.0029204 (z+3.349) (z+0.24)
  %  ------------------------------------
  %  z^2 (z-0.9394) (z-0.8825) (z-0.7788)

=== b./ ===
  Cz=(z-0.9394)*(z-0.8825)/(z*(z-1))
  Lz=minreal(Cz*Gz,0.001)
  [gm,pm]=margin(Lz)

  % gm =
  %     5.2347
    
  % pm =
  %    62.9159
    
  % stabilis

== 4. ==

  s=zpk('s');
  P1=1/((1+5*s)*(1+5*s));
  Ts=1
  G=c2d(P1,Ts)
  z=zpk('z',Ts)

<math>G=G_+G_-z^{-d}=</math>
  %   Zero/pole/gain:
  %   0.017523 (z+0.8752)
  %   -------------------
  %      (z-0.8187)^2

  Gm=(z+0.8752)/z
  Gm=Gm/dcgain(Gm)
  Gp=minreal(G/Gm,0.001)
  Rr=c2d( 1/(1+3*s),Ts )
  Rn=c2d(1/(1+s), Ts)

<math>G_-=</math>
  Zero/pole/gain:
  0.53328 (z+0.8752)
  ------------------
          z

<math>G_+=</math>
  Zero/pole/gain:
   0.032859 z
  ------------
  (z-0.8187)^2

<math>R_r(z)=</math>
  Zero/pole/gain:
   0.28347
  ----------
  (z-0.7165)

<math>R_n(z)=</math>
  Zero/pole/gain:
   0.63212
  ----------
  (z-0.3679)

  Q=minreal(Rn/Gp)
  C=minreal(Q/(1-Q*G))
  L=minreal(C*G)
  T=minreal(Rr/Rn*L/(1+L) )

<math>Q=\frac{R_n}{G_+}=</math>
  Zero/pole/gain:
  19.2372 (z-0.8187)^2
  --------------------
      z (z-0.3679)

<math>C=\frac{Q}{1-QG}=</math>
  Zero/pole/gain:
  19.2372 (z-0.8187)^2
  --------------------
    (z-1) (z+0.295)

  figure(1)
  step(T)
  grid

[[File:Szabtech_zh_2010_4.png|400px]]

[[Kategória:Mérnök informatikus]]