Labor ZH feladatai témakörök szerint csoportosítva forrásának megtekintése

{{Vissza|Szabályozástechnika_(info)#Labor_ZH}}

[[Média:Szabtech_LaborZH_feladatai_témakörök_szerint_csoportosítva_by_Lévai_Szabolcs_well_formed.pdf|Labor ZH feladatai témakörök szerint csoportosítva by Lévai Szabolcs]] alapján - elkezdtem gépelni a feladatok szövegét, Matlab-kódokat, kérlek, folytassátok! Így még könnyebben áttekinthető, kereshető lenne, feladat szövege szerint is.
Egyelőre erősen piszkozat állapotú az oldal.
--[[Szerkesztő:Harapeti|Haraszin Péter]] ([[Szerkesztővita:Harapeti|vita]]) 2013. május 21., 19:22 (UTC)

== Állapotváltozós leírás (stabilitás, irányíthatóság, megfigyelhetőség, állapotvisszacsatolásos szabályozás) ==


=== I. 3. Egy {A,b,c,d} paraméterekkel adott rendszer esetén ===

  A=[-1,1;0,-2], b=[1;2], c=[2,0], d=0

==== a./ Végezzen állapottranszformációt úgy, hogy az A mátrix diagonális legyen (kanonikus alak). Adja meg ebben az esetben az állapotmátrixokat. Adja meg a rendszer pólusait. (3 pont) ====

  A=[-1,1;0,-2], b=[1;2], c=[2,0], d=0
  
  [Ad,bd,cd,dd]=canon(A,b,c,d)

Eredmény:

  Ad =
      -1     0
       0    -2
  
  bd =
      3.0000
      2.8284
  
  cd =
      2.0000   -1.4142
  
  dd =
       0

Pólusok:

--> p=[-1,-2] 

==== b./	Irányítható-e, megfigyelhető-e a rendszer? (2 pont) ====
--> irányítható, megfigyelhető

==== b./ Ábrázolja az eredeti rendszer állapottrajektóriáját u(t) = 0 és x(0)=[x_1(0);x_2(0)]=[2;6] felételek mellett. (3 pont) ====

  H=ss(A,b,c,d)
  x0=[2,6]
  [y,t,x]=initial(H,x0)
  plot(x(:,1), x(:,2))
  grid

http://i.imgur.com/gtSRpmT.png

<hr />

=== II. 3. Egy {A,b,c,d} paraméterekkel adott rendszer esetén ===

  A=[-1,1;1,-1], b=[2;2], c=[5,0], d=0

==== a./ Végezzen állapottranszformációt úgy, hogy az A mátrix diagonális legyen (kanonikus alak). Adja meg ebben az esetben az állapotmátrixokat.  (3 pont) ====
==== b./ Határozza meg a rendszer átviteli függvényét. Adja meg a rendszer és az átviteli függvény pólusait. Stabilis-e a rendszer? (3 pont) ====
==== c./ Irányítható-e és megfigyelhető-e a rendszer? (2 pont) ====

  A=[-1,1;1,-1], b=[2;2], c=[5,0], d=0
  [Ad,bd,cd,dd]=canon(A,b,c,d)
  H=ss(A,b,c,d)
  H=zpk(H)

Eredmény:

  Ad =
  
       0     0
       0    -2
  
  
  bd =
  
      2.8284
           0
  
  
  cd =
  
      3.5355   -3.5355
  
  
  dd =
  
       0
  
  Continuous-time state-space model.
   
  Zero/pole/gain:
  10 (s+2)
  --------
  s (s+2)

Rendszer pólusai: 0, -2
Átviteli fv. pólusok: 0
Labilis az integrátor miatt
b(1)=0 miatt nem irányítható, de megfigyelhető --> ??????? b(1) nem 2.8284 ???


<hr />


=== III. 3. Egy folytonos szakasz állapotmátrixai: ===

  A=[-1,0,1;0,-2,0;2,0,-3], b=[2;1;1], c=[4,0,0], d=0

==== a./ Adja meg a rendszer pólusait. Stabilis-e a rendszer? (5 pont) ====

  A=[-1,0,1;0,-2,0;2,0,-3], b=[2;1;1], c=[4,0,0], d=0
  eig(A)

  p = 
   -0.2679
   -3.7321
   -2.0000

--> negatívak, tehát stabilis a rendszer

==== b./ Irányítható-e és megfigyelhető-e a rendszer? (4 pont) ====

  rank(ctrb(A,b))
--> 3, tehát irányítható

  rank(obsv(A,c))
--> 2, tehát NEM megfigyelhető


<hr />

=== IV. 3. Egy folytonos szakasz állapotmátrixai: ===

  A=[-1,0,1;0,-2,0;2,0,-3], b=[2;1;1], c=[4,0,0], d=0

==== a./ Adja meg a rendszer pólusait. Stabilis-e a rendszer? (2 pont) ====

  A=[-1,0,1;0,-2,0;2,0,-3], b=[2;1;1], c=[4,0,0], d=0
  eig(A)

  p = 
   -0.2679
   -3.7321
   -2.0000

--> negatívak, tehát stabilis a rendszer

==== b./ Irányítható-e és megfigyelhető-e a rendszer? (3 pont) ====

  rank(ctrb(A,b))
--> 3, tehát irányítható

  rank(obsv(A,c))
--> 2, tehát NEM megfigyelhető


==== c./ Ábrázolja az eredeti rendszer (x_1, x_2) állapottrajektóriáját x_1=2 és x_2 = -3, x_3 = -2 kezdeti érték esetén. (3 pont) ====

  T=ss(A,b,c,d)
  x0=[2;-3;-2]
  [y,t,x]=initial(T,x0)
  plot(x(:,1), x(:,2))
  grid

http://i.imgur.com/Ti6sqzW.png


<hr />

=== V. 3. Egy folytonos szakasz állapotmátrixai: ===

  A=[-1,0,1;0,-2,0;2,0,-4], b=[1;1;1], c=[4,0,0], d=0

==== a./ Adja meg a rendszer pólusait. Stabilis-e a rendszer? (3 pont) ====

  A=[-1,0,1;0,-2,0;2,0,-4], b=[1;1;1], c=[4,0,0], d=0
  eig(A)

  p = 
   -0.4384
   -4.5616
   -2.0000

--> negatívak, tehát stabilis

==== b./ Irányítható-e és megfigyelhető-e a rendszer? (3 pont) ====

  rank(ctrb(A,b))
--> 3, tehát irányítható

  rank(obsv(A,c))
--> 2, tehát NEM megfigyelhető

==== c./ Ábrázolja az eredeti rendszer x_1, x_2 állapottrajektóriáját x0=[1,-2,2] kezdeti feltétel esetén. (3 pont) ====

  H=ss(A,b,c,d)
  x0=[1;-2;2]
  [y,t,x]=initial(H,x0)
  plot(x(:,1), x(:,2))
  grid

http://i.imgur.com/nvpGt8f.png

<hr />

=== VI. 2. Adott az alábbi folytonos folyamat: ===
  A=[-0.1,1;0,-0.4], b=[0;2], c=[4,0], d=0

==== a./ Adja meg a folyamat pólusait! Stabilis-e a folyamat?  (2 pont) ====

  A=[-0.1,1;0,-0.4], b=[0;2], c=[4,0], d=0
  eig(A)

  p =
   -0.1000
   -0.4000

--> negatívak, tehát stabilis

==== b./ Tervezzen állapot-visszacsatolásos szabályozást úgy. hogy a zárt rendszer olyan másodrendű lengő tag legyen, amelynek csillapítási tényezője 0.7 és időállandója 1. Határozza meg az alapjelkövetéshez a statikus kompenzációs tényező értékét is.  (4 pont) ====

  T0=1
  kszi=0.7
  den=[T0*T0,2*T0*kszi,1]
  pc=roots(den)

  den =
     1.0000    1.4000    1.0000
  
  pc =
    -0.7000 + 0.7141i
    -0.7000 - 0.7141i

  k=acker(A,b,pc)
  kr=1/dcgain(A-b*k,b,c,d)

  k =
    0.4350    0.4500

  kr =
    0.1250


==== c./ Ábrázolja a visszacsatolt rendszer állapottrajektóriáját x_1 = -2 és x_2 = 5 kezdeti érték esetén. (2 pont) ====

  T=ss(A-b*k,kr*b,c,d)
  x0=[-2,5]
  [y,t,x] = initial(T,x0)
  plot(x(:,1),x(:,2))
  grid

http://i.imgur.com/mtOcxdG.png

<hr />

=== VII. 3. Egy folytonos szakasz állapotmátrixai: ===

    A=[-2,0,4;0,-2,0;4,0,-2], b=[2;1;1], c=[5,5,1], d=0

==== a./ Adja meg a rendszer pólusait! Stabilis-e a rendszer?  (3 pont) ====

  eig(A)

  p=
    -6
    -2
     2

--> NEM stabil, mivel a 3. pólus pozitív!

==== b./ Tervezzen állapot-visszacsatolásos szabályozást úgy. hogy a zárt rendszer egy másodrendű lengő tagból és egy egytárolós tagból álljon. A lengő tag csillapítási tényezője 0.6 és időállandója 0.5 legyen. Határozza meg az alapjelkövetéshez a statikus kompenzációs tényező értékét is.  (4 pont) ====

  T0=0.5
  kszi=0.6
  den=[T0*T0, 2*T0*kszi, 1]
  pc=roots(den)
  pc(3)=-1/2
  k=acker(A,b,pc)
  kr=1/dcgain(A-b*k,b,c,d)

==== c./ Ábrázolja a visszacsatolt rendszer ugrásválaszát. (2 pont) ====

  T=ss(A-b*k, kr*b, c, d)
  step(T)
  grid

http://i.imgur.com/dc8g5wK.png

<hr />

=== VIII. 3. Adott az alábbi folytonos folyamat: ===

  A=[-1,5;0,-0.2], b=[2;1], c=[2,0], d=0

==== a./ Tervezzen állapot-visszacsatolásos szabályozást úgy. hogy a zárt rendszer olyan másodrendű lengő tag legyen, amelynek csillapítási tényezője 0.6 és időállandója 0.5. Határozza meg az alapjelkövetéshez (egységnyi erősítés) a statikus kompenzációs tényező értékét is.  (5 pont) ====

  A=[-1,5;0,-0.2], b=[2;1], c=[2,0], d=0
  T0=0.5
  kszi=0.6
  den=[T0*T0, 2*T0*kszi, 1]
  pc=roots(den)

  den =
    0.2500    0.6000    1.0000

  pc =
    -1.2000 + 1.6000i
    -1.2000 - 1.6000i

  k=acker(A,b,pc)
  kr=1/dcgain(A-b*k,b,c,d)

  k =
    0.7647   -0.3294

==== b./ Ábrázolja a visszacsatolt rendszer ugrásválaszát. (3 pont) ====

  T=ss(A-b*k, kr*b, c, d)
  step(T)
  grid

http://i.imgur.com/fO7bReA.png

<big>'''(pdf-ből 4. oldalig)'''</big>

<hr />

== Erősítés, frekvencia, fázistolás (pdf 7. oldal! itt ugrottam egyet! a többi ezelőtt még beírandó) ==

=== I. 1. Egy folytonos szakasz átviteli függvénye P(s)=2/( (1+s)*(1+5*s) ). u(t) = sin(0.5t) gerjesztés esetén a kimeneti jel állandósult állapotbeli válasza u{t) = A sin(t + φ). Adja meg A és φ értékét. (5 pont) ===

  s=zpk('s');
  P=2/( (1+s)*(1+5*s) )
  w=0.5
  [a,fi]=bode(P,w)
  A=2*a                 %% miért is így?

  w =
      0.5000
    
  a =
      0.6644
    
  fi =
    -94.7636
  
  A =
    1.3287



<hr />

=== II. 1. Egy folytonos szakasz átviteli függvénye P(s)=( 2/( (1+s)*(1+0.1*s) ) )*e^(-2*s). u(t) = 3*sin(2*t) gerjesztés esetén a kimeneti jel állandósult állapotbeli válasza u{t) = A sin(2*t + φ). Adja meg A és φ értékét. (5 pont) ===

  s=zpk('s');
  P=2/( (1+s)*(1+0.1*s) )
  w=2
  Td=2
  [m,f]=bode(P,w)
  fi_delay=-w*Td*180/pi
  A=3*m
  fi=f+fi_delay

  m =
      0.8771
    
  f =
    -74.7449
    
  fi_delay =
   -229.1831
    
  A =
      2.6312
    
  fi =
   -303.9280

<hr />

== Impulzusátviteli függvény (pdf 9. oldal) ==


<hr />
== Stabilitásvizsgálat, jelábrázolás (pdf 12. oldal) ==


<hr />
== Youla parametrizált szabályzó (pdf 17. oldal) ==

<hr />