Matematika A3 - Vonalmenti integrálás forrásának megtekintése

==Adjuk meg paraméteresen az alábbi görbéket és felületeket==

===Az <math>y=1</math> síkban lévő <math>(0; 1; 0)</math> középpontú 2 sugarú körvonal.===
* <math>x = 2 \cos t</math>
* <math>y = 1</math>
* <math>z = 2 \sin t , 0 \leq t \leq 2\pi</math>

===A <math>z = 0</math> síkban lévő <math>(1, 3)</math> középpontú <math>(a, b)</math> féltengelyű ellipszis <math>(a,b \in \mathbb{R}^+)</math> .===
* <math>x = 1 + a\cos t</math>
* <math>y = 3 + b\sin t</math> , <math>0\leq t \leq 2 \pi</math>
* <math>z = 0</math>

===A <math>z = x^2 + y^2</math> és az <math>x + y - z = -4</math> egyenletű felületek metszetgörbéje.===

===Az <math>(1; 2; 3)</math> középpontú 5 sugarú gömb.===

===Az <math>x^2 + y^2 = 1</math>, <math>z = 0</math> síkbeli vezérvonalú, <math>(0; 0; 2)</math> középpontú kúpfelület.===

===A <math>(t; 2; 5)</math> vezéregyenesű 3 sugarú henger.===

==Mi lesz a <math>\gamma(t) = (t^2 - 2t, 3t - 5, -t^2 - 2)</math> görbe érintőjének az egyenlete a <math>t_0 = 2</math> paraméternél?==

==Irjuk fel az alábbi <math>v : \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3</math> vektormezők deriváltját, ahol <math>a \in \mathbb{R}^3</math> adott vektor.==

===<math>v(r) = r</math>===

===<math>v(r) = a r^2</math>===

===<math>v(r) = \ln \left| r \right| \cdot r</math>===

===<math>v(r) = \left| r \right| \cdot r</math>===

===<math>v(r) = (ar)r</math>===

===<math>v(r) = a \times r</math>===

==Vonalmenti integrálok.==

===Mekkora a <math>v(x, y) = (-y, x)</math> vektor-vektor függvény A = (0, 1) és B = (1, 0) pontok közötti vonalmenti integrálja, ha A-ból B-be egyenesvonal mentén, illetve, ha az origó középpontú kör negyedíve mentén integrálunk?===

===Legyen <math>v(x, y, z) = (xy, y^2, xz)</math> és <math>\gamma (t) = (t, t^2+1; exp(t))</math>, ahol <math>0 \leq t \leq 1</math>. Határozzuk meg az <math>{\int_{\gamma}}v</math> integrál értékét.===


[[Category:Villanyalap]]