2007. 04. 27. - pZH forrásának megtekintése

{{GlobalTemplate|Infoalap|SzabtechZh20070427}}


==1) Mi a fázis többlet?==
186. oldal: Rajzoljuk fel a felnyitott rendszernek a pozitív frekvencia értékekhez tartozó Nyquist diagramját. Határozzuk meg a Nyquist diagramnak az egységsugarú körrel való metszéspontját. A metszésponthoz tartozó körfrekvenciát vágási körfrekvenciának nevezzük és &omega;<sub>c</sub>-vel jelöljük. Kössük össze egy egyenessel az origót és metszéspontot. Ennek az egyenesnek a negatív valós tengellyel bezárt szögét fázistartaléknak vagy fázistöbbletnek nevezzük.

<math> \varphi_t = \varphi(\omega_c) + 180^\circ = \arg L(j\omega_c) + 180^\circ </math>

Matlab:
<pre>
[amplitudo, fazis] = bode(H, korfrekvencia);
fazistobblet = fazis * 180 / pi + 180;

[gm, pm, wg, wc] = margin(H); % ahol pm = phase margin, vagyis a fazistobblet
</pre>
==2) Egy folytonos szabályozási rendszerben a felnyitott kör átviteli függvénye: <math>$L(s) = \frac{2}{s (1 + 0.04s + 0.01s^2)}$</math>==
===a) Adja meg a nyitott rendszer zérusait és pólusait.===
* p<sub>1</sub> = 0
* p<sub>2</sub> = -2 + 9.798i
* p<sub>3</sub> = -2 - 9.798i

===b) Vázolja fel a nyitott kör Bode diagramjának aszimptotikus amplitudó-körfrekvencia görbéjét és a fázis-körfrekvencia görbe menetét!===
<center>{{InLineImageLink|Infoalap|SzabtechZh20070427|2007_04_27_-_phz-2b-bode.png}}</center>
===c) Adja meg az amplitúdó pontos értékét az &omega; = 10 körfrekvencián!===
<math>
$M(w) = |L(j\omega)| = |L(10j)| = \left|\frac{2}{10j(1 + 0.4j - j)}\right| = \left|\frac{2}{10j - 4j - 10j}\right| = \left|\frac{2}{-4}\right| = \frac{1}{2}$ </math>
===d) Tüntesse fel a Bode diagramon a fázistöbbletet! Stabilis-e a rendszer?===
Stabil, mivel a fázistöbblet pozitív.

Matlabban =margin(L)= paranccsal rajzolva a Bode diagramot bejelöli a fázistöbbletet.
===e) Mekkora statikus hibával követi a zárt szabályozási kör az egységugrás, az egységsebességugrás illetve az egységgyorsulás alapjelet?===
<center

{| border="1"
|  Típusszám  ||  0  
|-
|  egységugrás  ||  <math>\frac{1}{1+K}</math>  
|-
|  sebességugrás  ||  <math>\infty</math>  
|-
|  gyorsulásugrás  ||  <math>\infty</math>  
|}
</center>


A felyitott körünkben ott az 1/s, tehát tartalmaz egy integrátort. Akkor nem 1-típusú?
Ekkor:
<center

{| border="1"
|  Típusszám  ||  1  
|-
|  egységugrás  ||  0  
|-
|  sebességugrás  ||  <math>\frac{1}{K}</math>  
|-
|  gyorsulásugrás  ||  <math>\infty</math>  
|}
</center>
-- [[PeterMinarik|Peter Minarik]] - 2007.10.26.

==3) Mi a gyökhelygörbe definíciója? Legyen egy folytonos szabályozási rendszerben a felnyitott kör átviteli függvénye: <math>$L(s) = \frac{k}{s (s + 4)}$</math>. Vázolja fel a gyökhelygörbe menetét.==
A gyökhelygörbe a karakterisztikus egyenlet gyökeit adja meg a komplex számsíkon, miközben a rendszer valamelyik paramétere nulla és végtelen között változik.  (168. oldal)

<center>{{InLineImageLink|Infoalap|SzabtechZh20070427|2007_04_27_-_3-gyokhely.png}}</center>
==4) Vizsgálja meg, hogy az <math>
$A = \left[\begin{array}{cc}-2 & 0 \\ 0 & -2\end{array}\right]$</math> és <math>
$b = \left[\begin{array}{c} 2 \\ 2 \end{array}\right]$</math> paraméter mátrixokkal adott állapotegyenletű folyamat állapotirányítható-e?==

Az irányíthatósági mátrix:

<math>
M_c = [\begin{array}{cc}b & Ab\end{array}] = \left[\begin{array}{cc}2 & -4 \\ 2 & -4\end{array}\right]
</math>

amely szinguláris, így a rendszer nem irányítható.
==5) A <math>
$\frac{4}{1+5s}$</math>  átviteli függvényű egytárolós arányos tag az <math>u(t) = sin(\omega_0t)</math> szinuszos bemenőjelre állandósult állapotban 45&#176;-os fáziskésleltetéssel ad választ. Határozza meg &omega;<sub>0</sub> értékét és a kimenőjel maximális amplitudóját!==
==6) Legyen a szabályozott szakasz átviteli függvénye <math>
$P(s) = \frac{e^{-2s}}{1+5s}$</math> és alkalmazzunk egy <math>
$C(s) = A \frac{1+sT_1}{sT_1}$</math> átviteli függvényű PI szabályzót. Állapítsa meg a T<sub>1</sub> paraméter értékét a póluskiejtéses technika figyelembe vételével. Adja meg az A paraméter értékét úgy, hogy a rendszer fázistöbblet 60&#176; legyen!==


[[Category:Infoalap]]