SzabtechZH2Gyakorlo2007Osz

Ez az oldal a korábbi SCH wiki-ről lett áthozva. Az eredeti változata itt érhető el.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor kérlek javíts rajta egy rövid szerkesztéssel.

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót

-- bb - 2007.12.05.

PDF a tanszéki honlapon

Gyakorlófeladatok az 2. zárthelyihez

a./ Adja meg a szakasz impulzusátviteli függvényét.

G(z)=C(z)*P(z) = A * z/z-1 , ahol z/z-1 az 1/s tag z transzformáltja (lsd. Jegyzet 296. oldal).

Szerintem meg a baloldali téglányszabályból (11.66): [math]G(z)=\frac{T_s}{z-1}=\frac{0,5}{z-1}[/math] -- pazsoo - 2007.12.06.

Szerintem meg: a zh2.pdf/6 oldalán ezt írják: egy K/s átviteli függvényű integrátor ZOH-hal vett impulzusátviteli függvénye K*Ts/z-1, tehát ebben az esetben L(z)= C(z)*P(z) = A * 1*0.5/z-1 = A*0.5/z-1 (persze ez se szentírás, lehet, hogy nem így van) - Pecc - 2007.12.12.

b./ Adja meg a karakterisztikus egyenletet és határozza meg a szabályozó A átviteli tényezőjének kritikus értékét, amelynél a szabályozás a stabilitás határára kerül.

Karakterisztikus egyenlet: 1+L(z) = 0, ahol L(z)=C(z)*P(z)

Fontos, hogy a stabilitáshoz a diszkrét pólusoknak a |z<1 tartományba kell esniük.

1+(A*z/z-1) = 0

z-1+A*z = 0

z=1-et behelyettesítve:

A=0

(Itt sok féle módon rendezgetve végül az jött ki, hogy A = 0 -nál kerül a stabilitás határhelyzetébe, de ez nem tudom, hogy jó-e, akik tudják írják át!)

A fenti helyesbítés után a karakterisztikus egyenlet: z-1+0,5A=0, ebből A=4.

2. Adja meg az {A,B,C,D} állapotmátrixaival jellemzett lineáris folytonos rendszer mintavételezésével adódó diszkrét állapotegyenletet. A mintavételezési idő T, zérusrendű tartószervet alkalmazunk.

(Jegyzet 301. oldal)

amúgy

x[k+1]=Fx[k]+gu[k]

y[k]=c^Tx[k]+du[k]

ahol [math] \underline{\underline{F}}=e^{\underline{\underline{A}}T_s} [/math] [math] \underline{g} = \int_0^{T_s} \mathrm{e}^{\underline{\underline{A}}\lambda} \mathrm{d}\lambda \underline{b} [/math] -- pazsoo - 2007.12.06.

3. Adja meg a mintavételezett jel z-transzformáltjának definícióját. Adja meg az y(t)=exp(−at) jel z-transzformáltjának kifejezését T mintavételezési idő mellett.

A definíció: lsd. 292. oldal

y(t)=e^(-at) --> f[k]=e^-akTs

Z{f[k]}= z / z-e^-aTs

(lsd. 296. oldal táblázat) Szerintem ez hibás, a táblázatban nem pont ez van, hanem Z{f[k]} = z / z-e^-Ts

(tehát az 'a' eltűnik a kitevőből) -- Pecc - 2007.12.17. De szerintem az sajtóhiba, nem tűnhet el csak úgy az a. Szerintem az [math]\frac{z}{z-e^{-aT_{s}}}[/math] lesz. -- Main.nellgwyn - 2009.12.05.

4. Adja meg a diszkrét PD szabályozó impulzusátviteli függvényét. Határozza meg átmeneti függvényének kezdeti és végértékét.

A szabályozó impulzusátviteli függvénye: [math]C_{PD}(z) = K_C \frac{z-z_1}{z-p^{cd}}[/math]

Egységugrásra vonatkoztatott

kezdeti érték: [math]t=0 ; \lim_{z\to\infty}\frac{z}{z-1}C_{PD}(z)=K_C[/math]

végérték: [math]t=\infty ; \lim_{z\to1}(1-z^{-1})\frac{z}{z-1}C_{PD}(z)=K_C\frac{1-z_1}{1-p^{cd}}[/math]

-- pazsoo - 2007.12.06.

5. Egy folyamat átviteli függvénye P+ ΔP, ahol P a névleges átviteli függvény, és ΔP az átviteli függvény bizonytalansága. Adja meg a robusztus stabilitás feltételét.

lsd. jegyzet 192. oldal

6. Adja meg a Youla parametrizált szabályozás blokk-diagramját.

lsd. jegyzet 323. oldal (már ha a diszkrét esetre gondoltak).

Inkább 206. oldal / 7.1 ábra

7. Adja meg a stabilitás feltételét a zárt mintavételes rendszerek esetére a karakterisztikus egyenlet alapján.

1+L(z)=0

a stabilitáshoz a diszkrét pólusoknak a |z<1 tartományba kell esniük! (z=e^sTs --> egység sugarú körön belül kell, hogy legyenek a pólusok!)

8. Írja fel analitikus formában egy W(s) átviteli függvénnyel adott folytonos rendszer nulladrendû tartószervvel együtt képzett impulzusátviteli függvényét!

Jegyzet 291. oldal

Wzoh(s)=1/s - e^sTs/s = ( (1-e^sTs) / (s) )

(Mivel a Dirac-impulzusból az egységugrást integrátorral lehet előállítani, a holtidőt pedig az e^-sTs átviteli függvény írja le, a kettő különbsége megadja a kívánt jelalakot.)

De ez csak a ZOH impulzusátviteli függvénye, a feladatban szerepel még egy W(s) átviteli függvényű tag is! -- Z - 2009.12.11.

9. Egy diszkrét idejû szabályozó differencia egyenlete u[k]=2e[k]-1.213e[k]. A mintavételezési idõ Tmv=0.25 sec. Milyen típusú szabályozó ez?

Egy soros impulzusátviteli függvénnyel adott szabályozó C(z) = U(z) / E (z) fv.-el írható le, ahol U(z) bemenőjel vagy beavatkozó jel ez a könyvből nem annyira tiszta nekem, E(z) pedig hibajel. Mi azt látjuk, miután ezt az egészet diff.egyenletre hoztuk:

u[k]=2e[k]-1.213e[k] de ezt át lehet úgy írni ezek után, hogy

U=2E-1.213E ami

U=(2-1.213)E /:E

U/E = 0.787 tehát

C(z) = 0.787 innen pedig már egyértelmű, hogy P arányos szabályozóról van szó!

ha nem jó amit írtam akkor valaki szóljon, de szerintem ez jó megoldás!