MestersegesIntelligenciaZhLogikAgensPeldak4

Ez az oldal a korábbi SCH wikiről lett áthozva.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor, kérlek, javíts rajta egy rövid szerkesztéssel!

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót.

131. Miért nehéz elsőrendű logikában ábrázolni olyan kijelentéseket, hogy A ágens azt hiszi, hogy a B ágens okos. Mi a lehetséges megoldás?

Mert nem megy a hiedelem predikátumként való kifejezése, pl.: A-hiszi(okos(B)) hiszen egy predikátumban argumentumként nem állhat egy másik literál (elsőrendű logika szintaktikája). Két megoldás lehet: a. A predikátumon belül a belső állítást “füzéresíteni”, ettől konstássá válik és így a szintaktika megmenthető: A-hiszi(“okos(B)”) Probléma ilyenkor, hogy a ’külső’ és a ’belső’ állításról nem lehet egyszerre következtetni. b. Predikátum helyett logikai operátort alkalmazni, pl.: HA okos(B), ahol HA p jelentése, hogy az A ágens elhiszi a p-t. Itt az a probléma, hogy a HA p-hez nem adható meg az igazságtáblával az állítás értékszámítása (HA p logikai értéke nem függ a p logikai értékétől !!). Ez az út a modális logika felé vezet, ahol meg kell adni a HA p számítási módszerét (szemantikát).

132. Értelmezze az elsőrendű logika körében az alábbi fogalmakat: teljesség, félig eldönthetőség, monotonitás, unifikálás

Megoldás:

1. Teljesség – amikor minden IGAZ állítás be is bizonyítható.
2. Félig eldönthetőség – amikor a HAMIS állítás hamis volta nem mutatható ki.
3. Monotonítás – ha az egyszer bebizonyított állítás mindig igaz marad.
4. Unifikálás = Egyesítés – az általánosított Modus Ponens, ill. rezolúciós bizonyító lépésnek az a része, amikor a két kifejezés bizonyos részliteráljait alkalmas behelyettesítések révén azonos, vagy ellentétes logikai értékre hozzuk.

133. Lássa be, hogy az alabbi következtető lépés egy deduktív lépés (azaz egy tautológia)!

Értelmezés sikertelen (ismeretlen „\begin{tabular}” függvény): {\displaystyle \begin{tabular}{lll} A & & \\ A & $\Rightarrow$ & B \\ B & $\Rightarrow$ & C \\ \hline & & C \end{tabular}}

Megoldás:

• $(A\land (A\Rightarrow B)\land (B\Rightarrow C))\Rightarrow C$
• $\neg (A\land (\neg A\lor B)\land (\neg B\lor C))\lor C$
• $(\neg A\lor \neg (\neg A\lor B)\lor \neg (\neg B\lor C))\lor C$
• $(\neg A\lor (A\land \neg B)\lor (B\land \neg C))\lor C$
• $(\neg A\lor A)\land (\neg A\lor B)\lor (B\land \neg C)\lor C$
• $\neg A\lor (\neg B\lor B)\land (\neg C\lor \neg B)\lor C$
• $\neg A\lor \neg B\lor C\lor \neg C$
• $C\lor \neg C$ miatt igaz mindig, tehát tautológia

134. Mi az alábbi állításhalmaznak megfelelő klózhalmaz?

1. H $\lor$ G
2. H $\Rightarrow$ (E $\lor$ D)
3. E $\Rightarrow$ (C $\land$ D)
4. (D $\land$ ¬F) $\Rightarrow$ ¬C
5. ¬F
6. A $\land$ B

Megoldás: a. H $\lor$ G a. H $\lor$ G
b. H $\Rightarrow$ (E $\lor$ D) b. ¬H $\lor$ E $\lor$ D
c. E $\Rightarrow$ (C $\land$ D)
c1. ¬E $\lor$ C
c2. ¬E $\lor$ D
d. (D $\land$ ¬F) $\Rightarrow$ ¬C d. ¬D $\lor$ F Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \lor} ¬C
e. ¬F e. ¬F
f. A Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \land} B
f1. A
f2. B

135. Alakítsa át klóz formára a következő állítást:

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \forall} x ( (láz(x) $\land$ köhögés(x) ) Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \Rightarrow} tûdõzörej(x) ) Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \Rightarrow} (penicilin(x) Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \Rightarrow} hatékony-kezelés(x) )

Megoldás:

1. Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \forall} x ( (láz(x) Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \land} köhögés(x) ) Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \Rightarrow} tûdõzörej(x) ) Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \Rightarrow} (penicilin(x) Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \Rightarrow} hatékony-kezelés(x) )
2. Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \forall} x¬ (¬ (láz(x) Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \land} köhögés(x) ) Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \lor} tûdõzörej(x) ) Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \lor} (¬penicilin(x) Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \lor} hatékony-kezelés(x) )
3. Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \forall} x¬ (¬ láz(x) Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \lor} ¬köhögés(x) Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \lor} tûdõzörej(x) ) $\lor$ (¬penicilin(x) $\lor$ hatékony-kezelés(x) )
4. $\forall$x (láz(x) $\land$ köhögés(x) $\land$ ¬ tûdõzörej(x) ) $\lor$ ¬penicilin(x) $\lor$ hatékony-kezelés(x)
   1. (láz(x) $\land$ köhögés(x) $\land$ ¬ tûdõzörej(x) ) $\lor$ ¬penicilin(x) $\lor$ hatékony-kezelés(x)
   2. (láz(x) $\lor$ ¬penicilin(x) $\lor$ hatékony-kezelés(x)) $\land$
      1. (köhögés(x) $\lor$ ¬penicilin(x) $\lor$ hatékony-kezelés(x)) $\land$
      2. ( ¬ tûdõzörej(x) $\lor$ ¬penicilin(x) $\lor$ hatékony-kezelés(x))

1. láz(x) $\lor$ ¬penicilin(x) $\lor$ hatékony-kezelés(x)
2. köhögés(x) $\lor$ ¬penicilin(x) $\lor$ hatékony-kezelés(x)
3. ¬ tûdõzörej(x) $\lor$ ¬penicilin(x) $\lor$ hatékony-kezelés(x)

136. Alakítsa át klóz formára az alábbi állítást !

$\forall$x [¬P(x) $\Rightarrow$ $\exists$y (D (y, x) $\land$ ¬ [ F (y, f(x)) $\lor$ F (y, x)] ) ] $\land$ ¬$\forall$x P(x)

Megoldás:

1. $\forall$x [¬P(x) $\Rightarrow$ $\exists$y (D(y,x) $\land$ ¬ [F(y,f(x)) $\lor$ F(y,x)])] $\land$ ¬$\forall$x P(x)
2. $\forall$x [¬¬P(x) $\lor$ $\exists$y (D(y,x) $\land$ ¬ [F(y,f(x)) $\lor$ F(y,x)])] $\land$ ¬$\forall$x P(x)
3. $\forall$x [P(x) $\lor$ $\exists$y (D(y,x) $\land$ ¬F(y,f(x)) $\land$ ¬F(y,x))] $\land$ $\exists$x ¬P(x)
4. $\forall$x [P(x) $\lor$ $\exists$y (D(y,x) $\land$ ¬F(y,f(x)) $\land$ ¬F(y,x))] $\land$ $\exists$z ¬P(z)
5. $\forall$x [P(x) $\lor$ (D(g(x),x) $\land$ ¬F(g(x),f(x)) $\land$ ¬F(y,x))] $\land$ ¬P(a)
6. [P(x) $\lor$ (D(g(x),x) $\land$ ¬F(g(x),f(x)) $\land$ ¬F(y,x))] $\land$ ¬P(a)
7. (P(x) $\lor$ D(g(x),x)) $\land$ (P(x) $\lor$ ¬F(g(x),f(x))) $\land$ (P(x) $\lor$ ¬F(y,x)) $\land$ ¬P(a)

1. (P(x1) $\lor$ D(g(x1),x1))
2. P(x2) $\lor$ ¬F(g(x2),f(x2))
3. P(x3) $\lor$ ¬F(y1,x3)
4. ¬P(a))

137. Írja le (önkonzisztens módon) predikátum kalkulus formalizmusával:

"Magyarországon megszületett gyerek magyar állampolgár lesz, ha mindkét szülője magyar. Ha az egyik szülője nem magyar állampolgár, akkor a gyerek állampolgársága a szülők deklarációjától függ."

138. Irjuk át az alábbi mondatokat predikátum kalkulus állításaira, majd klóz formára, és bizonyítsuk be rezolucióval a kérdéses állítást!

• János csak könnyû tárgyakat kedvel.
• Matematikai tárgyak nehezek.
• A Kisérleti Kémia Tanszék tárgyai könnyûek.
• "A kén vegyületei" a Kisérleti Kémia Tanszék egyik tárgya.
• Milyen tárgyat kedvelne János?

139. Lássa be, hogy Modus Ponens egy deduktív következtetõ lépés, avagy egy tautologia: Értelmezés sikertelen (ismeretlen „\begin{tabular}” függvény): {\displaystyle \begin{tabular}{r} $A, A \Rightarrow B$ \\ \hline B \end{tabular}}

Megoldás:

• $(A\land (A\Rightarrow B))\Rightarrow B$
• $\neg (A\land (\neg A\lor B))\lor B$
• $(\neg A\lor \neg (\neg A\lor B))\lor B$
• $(\neg A\lor (A\land \neg B))\lor B$
• $(\neg A\lor A)\land (\neg B\lor B)$
• $1\land 1$
• igaz

140. Lássa be, hogy elemi rezolució következtetési lépés Értelmezés sikertelen (ismeretlen „\begin{tabular}” függvény): {\displaystyle \begin{tabular}{r} $A \lor B, \neg B$ \\ \hline $A$ \end{tabular}} egy tautologia.

• Janos, Adam es Robert szorakozni mennenek.
• Janos elmenne Roberttel, de nem Adammal.
• Adam csak akkor megy, ha Janos es Robert mindketten jonnenek.
• Robert csak akkor megy, ha paros szamban mennek.