MestersegesIntelligenciaZhLogikAgensPeldak3

Ez az oldal a korábbi SCH wikiről lett áthozva.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor, kérlek, javíts rajta egy rövid szerkesztéssel!

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót.

101. Lássa be, hogy az: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{tabular}{r} $A \Rightarrow B$ \\ $B$ \\ \hline $A$ \\ \end{tabular}} abduktív lépés nem egy formális bizonyító lépés! Elemezze, miért fontos az abdukciós következtetés?

• $((\neg A\lor B)\land B)\Rightarrow A$
• $\neg ((\neg A\lor B)\land B)\lor A$
• $(\neg (\neg A\lor B)\lor \neg B)\lor A$
• $((A\land \neg B)\lor \neg B)\lor A$
• $A\lor \neg B$
• nem mindig igaz, pl.: A = 0; B = 1 akkor a kifejezés értéke 0

Nem formális, de hasznos, mert kauzális szabályok esetén a diagnosztikai következtetést modellezi.

Természetes rendszer modell:

• ha a rendszer X állapotban van
• akkor az Y rendszer a megfigyelt viselkedése

102. Lássa be, hogy az: Értelmezés sikertelen (ismeretlen „\begin{tabular}” függvény): {\displaystyle \begin{tabular}{r} $A \Rightarrow B$ \\ $\neg B$ \\ \hline $\neg A$ \end{tabular}} lépés egy formális bizonyító lépés!

• $(\neg B\land (A\Rightarrow B))\Rightarrow \neg A$
• $\neg (\neg B\land (\neg A\lor B))\lor \neg A$
• $B\lor \neg (\neg A\lor B)\lor \neg A$
• $B\lor (A\land \neg B)\lor \neg A$
• $B\lor \neg A\lor B\lor \neg A$
• igaz

103. Klóz alakra való átalakításnál magyarázza meg az egzisztenciális kvantor eliminálását és a Skolemizálás folyamatát.

A Skolemizáció az egzisztenciális kvaqntorok kiküszöböléssel történő törlésének eljárása. Egyszerű esetben átalakítjuk a $\exists$x P(x) mondatot P(A)-vá, ahol A egy olyan konstans amely sehol máshol nem szerepel a TB-ben. További nehézséget jelent, ha az egzisztenciális kvantor univerzális kvantorba van beágyazva.

$\forall$ x Személy(x) $\Rightarrow$ $\exists$ y Sziv(y) $\land$ Birtokol(x,y)

Ha az y-t csak egy H konstanssal helyettesítjük akkor azt kapjuk hogy:
$\forall$ x Személy(x) $\Rightarrow$ Sziv(H) $\land$ Birtokol(x,H)

ami azt jelenti, hogy mindenkinek ugyanaz a H szíve van. Ki kell fejeznünk, hogy a szív, amelyet ők birtokolnak nem feltétlenül osztott, azaz úgy található meg, hogy alkalmazunk egy függvényt minden személy esetében, amely hozzárendeli a személyt a szívéhez:

$\forall$ x Személy(x) $\Rightarrow$ $\exists$ y Sziv(F(x)) $\land$ Birtokol(x,F(x))

F nem szerepelhet máshol a TB-ben. Az F függvényt Skolem függvénynek nevezzük

104. Mi a klóz transzformáció lényege (miért, hogyan)? Foglalja össze a rezoluciós logikai bizonyítás lépéseit!

• Klóz transzformáció*:
• Implikációt eltüntetni: A $\Rightarrow$ B = ¬A $\lor$ B
• Negálást az atomi formulák szintjére áthelyezni: ¬(A $\lor$ B) = ¬A $\land$ ¬B
• Egzisztenciális kvantorokat eltüntetni, Skolemizálás
  • $\forall$ x Személy(x) $\Rightarrow$ $\exists$ y Sziv(y) $\land$ Birtokol(x,y)
  • $\forall$ x Személy(x) $\Rightarrow$ Sziv(H) $\land$ Birtokol(x,H)
  • $\forall$ x Személy(x) $\Rightarrow$ $\exists$ y Sziv(F(x)) $\land$ Birtokol(x,F(x))
• Ha szükséges a változókat átnevezni:
  • $\forall$ xP(x) $\lor$ $\forall$ xQ(x) $\Rightarrow$ $\forall$ xP(x) $\lor$ $\forall$ yQ(y)
• Univerzális kvantorokat balra kihelyezni:
  • $\dots \forall x\dots \forall y\dots =\forall x\forall y\dots x\dots y$
• Diszjunkciókat literál szintjére áthelyezni:
• (A$\land$B) $\lor$C = (A$\lor$C) $\land$(B$\lor$C) - ez a CNF
• Konjukciókat eltüntetni (bontás diszjunktív klózokra)
• Ha szükséges változókat átnevezni
• Univerzális kvantorokat elhagyni

Rezolúciós bizonyítás procedúrája:

Adott: az állítások halmaza F, a bizonyítandó állítás S

1. Az F halmaz összes állítását konvertáljuk F ' klóz formába.
2. Negáljuk az S-t és konvertáljuk klóz formába. Adjuk hozzá az F '-hez.
3. Ismételjük az alábbi ciklust, amíg

(a) ellentmondásra rá nem futunk, (b) AZ ELŐREHALADÁST MÁR NEM TAPASZTALJUK, vagy (c) AZ ERŐFORRÁSOK ELŐRE MEGHATÁROZOTT MENNYISÉGÉT KI NEM HASZNÁLJUK:

1. 1. VÁLASSZUNK MEG két klózt.
   2. Alkalmazzunk rezolúciós lépést.

Rezolvens = a két szülő klóz összes literáljának diszjunkciója, megfelelő behelyettesítéssel.

1. 1. Ha a rezolvens egy üres klóz, megvan az ellentmondás.

Ha nincs, adjuk hozza a többi klóz-hoz és folytatjuk tovább.

105. Milyen az elsőrendű logikában a két kvantor kapcsolata és mi történik velük a klóz formára való átalakításnál?

A két kvantor szorosan kapcsolódik egymáshoz negáción keresztül:

• $\forall$x ¬ Szereti(x, Paszternák) ekvivalens a ¬ $\exists$x Szereti(x, Paszternák)
• $\forall$x Szereti(x, Fagylalt) ekvivalens a ¬$\exists$x ¬ Szereti(x, Fagylalt)

Klóz formára hozásnál az egzisztenciális kvantorokat eltüntetjük(Skolemizálás). Az univerzális kvantorokat balra kihelyezzük majd eltüntetjük.

106. Milyenek a transzformáció klóz formára folyamat lépései? Milyen formát kapunk eredményül?

Klóz transzformáció:

• Implikációt eltüntetni: A $\Rightarrow$ B = ¬A $\lor$ B
• Negálást az atomi formulák szintjére áthelyezni: ¬(A $\lor$ B) = ¬A $\land$ ¬B
• Egzisztenciális kvantorokat eltüntetni, Skolemizálás
  • $\forall$ x Személy(x) $\Rightarrow$ $\exists$ y Sziv(y) $\land$ Birtokol(x,y)
  • $\forall$ x Személy(x) $\Rightarrow$ Sziv(H) $\land$ Birtokol(x,H)
  • $\forall$ x Személy(x) $\Rightarrow$ $\exists$ y Sziv(F(x)) $\land$ Birtokol(x,F(x))
• Ha szükséges a változókat átnevezni:
  • $\forall$ xP(x) $\lor$ $\forall$ xQ(x) $\Rightarrow$ $\forall$ xP(x) $\lor$ $\forall$ yQ(y)
• Univerzális kvantorokat balra kihelyezni:
  • $\dots \forall x\dots \forall y\dots =\forall x\forall y\dots x\dots y$
• Diszjunkciókat literál szintjére áthelyezni:
  • (A$\land$B) $\lor$C = (A$\lor$C) $\land$(B$\lor$C) ez a CNF
• Konjukciókat eltüntetni (bontás diszjunktív klózokra)
• Ha szükséges változókat átnevezni
• Univerzális kvantorokat elhagyni

CNF formát kapunk

107. Konvertálja át klóz formára a következõ itéletkalkulusbeli állítást: (R $\Rightarrow$ S) $\Rightarrow$ (Q $\Rightarrow$ W)

Megoldás:

• (R $\Rightarrow$ S) $\Rightarrow$ (Q $\Rightarrow$ W)
• ¬ (¬R $\lor$ S) $\lor$ (¬ Q $\lor$ W)
• (R $\land$ ¬ S) $\lor$ (¬ Q $\lor$ W)
• (R $\lor$ ¬ Q $\lor$ W) $\land$ (¬ S $\lor$ ¬ Q $\lor$ W)

azaz:

• R $\lor$ ¬ Q $\lor$ W

és

• ¬ S $\lor$ ¬ Q $\lor$ W

108. Konvertálja át klóz formára a következõ itélet kalkulusbeli állítást:

(Z $\lor$ R) $\Rightarrow$ ((S $\lor$ Q) $\Rightarrow$ W)

109. Irjuk át az alábbi állítást az ekvivalens klóz formára:

$\forall$ x  ((új (x) $\land$ turbina (x) $\land$ rezeg (x)) $\Rightarrow$ (beszerzés (x) $\Rightarrow$ ¬ sikeres (x)))

110. Vázolja fel a rezolúció következtetési lépésre alapuló bizonyítás menetét

Rezolúciós bizonyítás procedúrája:

Adott: az állítások halmaza F, a bizonyítandó állítás S

1. Az F halmaz összes állítását konvertáljuk F ' klóz formába.
2. Negáljuk az S-t és konvertáljuk klóz formába. Adjuk hozzá az F '-hez.
3. Ismételjük az alábbi ciklust, amíg

(a) ellentmondásra rá nem futunk, (b) AZ ELŐREHALADÁST MÁR NEM TAPASZTALJUK, vagy (c) AZ ERŐFORRÁSOK ELŐRE MEGHATÁROZOTT MENNYISÉGÉT KI NEM HASZNÁLJUK:

1. 1. VÁLASSZUNK MEG két klózt.
   2. Alkalmazzunk rezolúciós lépést.

Rezolvens = a két szülő klóz összes literáljának diszjunkciója, megfelelő behelyettesítéssel.

1. 1. Ha a rezolvens egy üres klóz, megvan az ellentmondás.

Ha nincs, adjuk hozza a többi klóz-hoz és folytatjuk tovább.

111. Milyen rezolúciós stratégiákat ismer?

Megoldás: Rezolúciós stratégiák (klózok kiválasztási heurisztikái)

1. Egységklóz preferencia (1964), lényeges gyorsítás, ha klózok egyike egy szimpla literál

P, ¬P $\lor$ [.....] ==> [.....] rövidebb!!!

1. 'Set of Support'

- 'Set of Support' identifikálása - rezolúció (egy klóz 'Set of Support'-ból és egy 'külső' klóz) rezolvens vissza 'Set of Support'-ba eljárás teljes, ha 'Set of Support'-n kívüli klózok teljesíthetők gyakorlatban: 'Set of Support' = a negált kérdés (a többit úgyis elhisszük)

1. Input rezolúció

Az egyik klóz mindig az előbbi rezolvens, az első lépésnél viszont a kérdés. Horn-klóz alakú tudásbázisban az eljárás teljes, különben nem!

1. Lineáris rezolúció

P és Q rezolválható, ha P benne van az eredeti tudásbázisban, vagy ha P a Q őse a bizonyítási fában. Lineáris rezolúció egy teljes eljárás.

1. Egyszerűsítés

Elimináljunk minden olyan állítást, amely egy tudásbázisban létező állításnál specifikusabb. Ha P(x) benne van a tudásbázisban, fölösleges hozzáadni P(A), vagy P(A) $\lor$ Q(B).

112. Mitõl indeterminisztikus a rezolúciós bizonyítás?

???????????????????????????

114. A rezolúción alapuló bizonyítás mely lépései nem (ill. nehezen) algoritmizálhatók és miért? (3 pont)

Probléma, hogy sok állítás nem konvertálható Horn klóz alakba.

115. Milyen gyakorlati nehézségek vannak a logikai bizonyítás gépi megvalósításával?

Probléma, hogy sok állítás nem konvertálható Horn klóz alakba.

116. Gépi bizonyítás szempontjából miért érdekes a rezolúció?

?????????????????????

117. Írja le az alábbi történetet az elsõrendû logikai állításokkal, majd írja azokat át klózokká és bizonyítsa be rezolúcióval, hogy János szereti a mogyorót. Lássa be rezolúcióval, hogy milyen ételt szeret Zsuzsa?

“János minden ételt szeret. Alma egy étel. Csirke is egy étel. Minden étel az, amit esznek és nincsenek tőle rosszul. Béla mogyorót eszik és nincs rosszul. Zsuzsa ugyanazt eszi, amit Béla.”

118. Lássa be rezolucióval az alábbi logikai reprezentációból kiindulva, hogy Marcus gyülölte Ceasart:

a. ember (Marcus) a. pompeiai (Marcus)

1. $\forall$ x (pompeiai (x) $\Rightarrow$ romai (x))

a. uralkodó (Ceasar)

1. $\forall$x (romai (x) $\Rightarrow$

(lojális (x, Ceasar) $\land$ ¬ gyülöli (x, Ceasar)) $\lor$ (¬lojális (x, Ceasar) $\land$ gyülöli (x, Ceasar)))

1. $\forall$x $\exists$y lojális (x, y)
2. $\forall$x$\forall$y (személy (x) $\land$ uralkodó (y) $\land$ merenyletet-megkiser (x, y) $\Rightarrow$ ¬ lojális (x, y))
3. merenyletet-megkiser (Marcus, Ceasar)
4. $\forall$x (ember (x) $\Rightarrow$ személy (x))

Megoldás: ¬lojális(Marcus,Ceasar) ==(g-bõl következik, hogy)==> személy(Marcus) $\land$ uralkodó(Ceasar) $\land$ merenyletet-megkiser(Marcus,Ceasar) ==(d)==> személy(Marcus) $\land$ merenyletet-megkiser (Marcus,Ceasar) ==(h)==> személy(Marcus) ==(i)==> ember(Marcus) ==(a)==> Igaz

119. Adott állításhalmaz alapján döntsék el rezolució alkalmazásával (de elõbb az állításokat klóz formára hozzák), hogy igaz-e az 'A(b)' állítás?

(1) $\forall$ x ((H(x) $\lor$ C(x)) $\Rightarrow$ ¬E(x))

(2) $\forall$x (B(x) $\Rightarrow$  A(x)) 
(3)  ¬F(a) $\Rightarrow$  C(a) $\lor$ C(b) 
(4) $\forall$x (D(x) $\Rightarrow$  E(x)) 
(5) $\forall$x (¬B(x) $\Rightarrow$  D(x)) 
(6) $\forall$x ((J(x) $\lor$ F(x)) $\Rightarrow$  G(x)) 
(7)  ¬G(a) 
(8)  ¬C(a) 

A(b) =?

A majom és banán problémája

 Majom ketrecében a mennyezetrõl egy banánt lógatnak, úgy hogy kézzel elérni lehetetlen, 
 viszont egy széket be is tesznek. Eléri-e a majom a banánt? 

Mit tudunk a majom képességeirõl? Használjuk a következõ predikátumokat: elérheti (x, y) - ‘x’ az ‘y’-t ügyes (x) közelvan(x,y) - ‘x’ az ‘y’-hez rálép(x,y) - ‘x’ az ‘y’-ra alattavan(x,y) - ‘x’ az ‘y’ alatt van magas (x) szobabanvan (x) oda-teheti (x, y, z) - ha ‘y’ a ‘z’ közelében van felmászhat (x, y) - ‘x’ az ‘y’-ra Akkor a teljes történet elsõrendû logikában:

 1. szobabanvan (Banán) 
 2. szobabanvan (Szék) 
 3. szobabanvan (Majom) 
 4. ügyes (Majom) 
 5. magas (Szék) 
 6. oda-teheti (Majom, Szék, Banán) 
 7. felmászhat (Majom, Szék) 
 8. ¬ közelvan (Banán, Padló) 
 9. $\forall$ x $\forall$ y felmászhat (x, y) $\Rightarrow$ rálép (x, y) 
 10. $\forall$ x $\forall$ y ügyes (x) $\land$ közelvan (x, y) $\Rightarrow$ elérheti (x, y) 
 11. $\forall$ x $\forall$ y rálép (x, y) $\land$ alattavan (y, Banán) $\land$ magas (y) $\Rightarrow$ közelvan (x, Banán) 
 12. $\forall$ x $\forall$ y $\forall$ z szobabanvan (x) $\land$ szobabanvan (y) $\land$ szobabanvan (z) $\land$ oda-teheti (x, y, z) 

$\Rightarrow$ közelvan (z, Padló) $\land$ alattavan (y,z)

 elérheti (Majom,Banán)? 

Irja át a történet állításait az ekvivalens klóz formára és a kérdéses állításra végezze el a rezoluciós bizonyítást!

120. Minden asztal egyben butor is. Következik belõle, hogy ha valami az asztalon van, akkor a butoron is van. Írjuk le mindkét állítást elsõrendû logikávak: Asztal (x), Rajtavan (y, x) és Butor (x) predikátumokat felhasználva. A konkluziót tagadva lássuk be rezoluciós bizonyítással, hogy a konkluzió helyes.

Megoldás: $\forall$ x Asztal (x) $\Rightarrow$ Butor (x) ¬ ($\forall$ x $\forall$ y ( (Asztal (x) $\land$ Rajtavan (y, x)) $\Rightarrow$ (Butor (x) $\land$ Rajtavan (y, x)) )) Klózok:

1. 1. ¬ Asztal (x1) $\lor$ Butor (x1)
   2. ¬ ($\forall$ x$\forall$ y ((Asztal (x) $\land$ Rajtavan (y, x)) $\Rightarrow$ (Butor (x) $\land$ Rajtavan (y, x))))

¬ ($\forall$ x$\forall$ y ((¬ (Asztal (x) $\land$ Rajtavan (y, x)) $\lor$ (Butor (x) $\land$ Rajtavan (y, x)))) $\exists$ x¬$\forall$ y ((¬ Asztal (x) $\lor$ ¬Rajtavan (y, x)) $\lor$ (Butor (x) $\land$ Rajtavan (y, x))) $\exists$ x$\exists$ y ¬ ((¬ Asztal (x) $\lor$ ¬Rajtavan (y, x)) $\lor$ (Butor (x) $\land$ Rajtavan (y, x))) $\exists$ x$\exists$ y ¬ (¬ Asztal (x) $\lor$ ¬Rajtavan (y, x)) $\land$ ¬ (Butor (x) $\land$ Rajtavan (y, x)) $\exists$ x$\exists$ y (Asztal (x) $\land$ Rajtavan (y, x)) $\land$ (¬Butor (x) $\lor$ ¬Rajtavan (y, x)) (Asztal (a) $\land$ Rajtavan (b, a)) $\land$ (¬Butor (a) $\lor$ ¬Rajtavan (b, a)) azaz: 2a. Asztal (a) 2b. Rajtavan (b, a)

 2c.	 ¬Butor (a) $\lor$ ¬Rajtavan (b, a)

és a rezolució:

1. 1. (1)+(2c)  ¬ Asztal (a) $\lor$ ¬ Rajtavan (b, a)

x/a azaz a egy ‘butor’

1. 1. (3)+(2a)  ¬ Rajtavan (b, a)
   2. (4)+(2b)  

121. Az elsõrendû logikában az apparátus milyen elemeibe épül be a világra vonatkozó tudás?

Megoldás: A logikai konstansokba, a függvény- és a predikátumnevekbe.

122. Hogyan lehet megvizsgálni igazságtábla módszerrel, hogy egy állítás érvényes? Adjon rá egy példát

Megoldás: Úgy hogy megvizsgáljuk minden lehetséges bemenetre és közben figyeljük mi lesz a kimenet. Ha az állítás mindenféle bemeneti értékre igaz-at produkál akkor érvényes állítással van dolgunk.

Dupla negálás vagy Modus Ponens:

A	B	(A $\land$ (A $\Rightarrow$ B)) $\Rightarrow$ B
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	1

123. Szituáció kalkulus lényege. Viszonya a predikátum kalkulushoz.

Megoldás: a változások leírásának egy bizonyos módjának az elsőrendű logikában. Ez úgy tekinti a világot, hogy az szituációk sorozatából áll, amelynek mindegyike egy “pillanat felvétel” világ állapotáról.

minden relációt vagy tulajdonságot amely időben változhat, a hozzátartozó predikátumhoz történő extra szituáció argumentum hozzáadása segítségével kezelünk. A szituáció argumentum mindig az utolsó és a szituáció konstansokat Si jelöli. Hely(Ágens, [1,1],S0) $\land$ Hely(Ágens,[1,2],S1)

A következő lépés annak reprezentálása, hogy hogyan változik a világ az egyik szituációból a következőre. A szituáció kalkulus használja a Eredményez(cselekvés, szituáció) függvényt annak a szituációnak a jelölésére, amelyet az cselekvés végrehajtása eredményez valamilyen kezdeti szituációból.: Eredményez(Előre,S0)=S1 Eredményez(Fordul (Jobbra),S1)=S2 Eredményez(Előre,S2)=S3

Az cselekvéseket hatásuk meghatározásával írjuk le. Azaz specifikáljuk a szituáció tulajdonságait, amely ennek a cselekvésnek a végrehajtásával keletkezik.

124. Hatás axiómák szerepe. Mit írnak le. Képzeljünk egy ágenst és a környezetet (valamilyen cselekvés készlet és a világ leírása) és fogalmazzuk meg az egyik cselekvésére a hatás axiómát.

Megoldás: Azt fejezik ki, hogy ha az ágens elvégzett egy dolgot akkor annak milyen eredménye lett. Felemelt valamit, akkor az fel van emelve. Feltételezzük, hogy az ágens nyomon akarja követni, hogy nála van-e az arany. A leírásnak állítania kell bármely szituációban, hogy ha az arany ott van-e, és az ágens végrehajt egy Megfogás-t, akkor az eredményezett szituációban birtokolni fogja az aranyat. Ezt a következőképpen írhatjuk oly módon, hogy alkalmazható legyen bármilyen szállítható objektumra: Szállítható(Arany) $\forall$ s Aranynál(s) $\Rightarrow$ OttVan(Arany, s) $\forall$ x, s OttVan(Arany,s) $\land$ Szállítható(Arany) $\Rightarrow$ Birtokol(x, Eredményez(Megfogás, s))

Egy hasonló axióma azt mondja, hogy az ágens nem birtokol semmit a Elenged cselekvés után: $\forall$ x, s ¬Birtokol(x, Eredményez(Elenged,s)) Ezeket az axiómákat hatás axiómáknak nevezik.

125. Keret axiómák szerepe. Mit írnak le. Képzeljünk egy ágenst és a környezetét (valamilyen cselekvés készlet és a világ leírása) és fogalmazzuk meg az egyik cselekvésére a keret axiómát.

(Ha könyvbeli, vagy előadásbeli példát adja vissza, akkor fele pont jár.)

Megoldás: Szükség van még annak kijelentésére, hogyha az ágens birtokol valamit és nem engedi el, akkor a következő állapotban is birtokolni fogja. Hasonlóan, ha az ágens nem birtokol valamit és nem fogja meg (vagy nem tudja megfogni) a tárgyat, akkor a következő állapotban sem fogja birtokolni:

$\forall$ a, x, s Birtokol(x,s) $\land$ (aElenged) $\Rightarrow$ Birtokol(x, Eredményez(a, s)) $\forall$ a, x, s ¬Birtokol(x,s) $\land$ (aMegfogás $\lor$ ¬(OttVan(x, s)$\land$Szállítható(x)) $\Rightarrow$ ¬Birtokol(x, Eredményez(a, s))

Az ilyen axiómák, amelyeket keret axiómáknak nevezünk, azt írják le, hogy hogyan marad a világ változatlan (a változás ellenkezőjeként). Együttesen a hatás axiómák és a keret axiómák egy teljes leírását adják, hogyan fejlődik a világ az ágens cselekvéseinek hatására.

126. Mik a tudásszervezés lépései?

Megoldás:

• Döntés, miről fogunk beszélni.
• Döntés, milyen függvényeket, konstansokat használunk.
• Tárgytartomány általános tudásának kódolása.
• Specifikus problémaegyedek kódolása.
• Kérdés megfogalmazása és az eredmény értelmezése.

127. Mik az un. természetes fajták és milyen problémát jelentenek? Adjon meg egy saját példát.

Megoldás: Nehezen tömören definiálható természetes kategóriák. Tömör töredékes leírás alapján nehéz az egyértelmű következtetés. Típikus esetek ábrázolása. (előadás példa: paradicsom, nemzetiseg)

128. Miért fontos a kategoriák ábrázolása?

Megoldás: A következtetés általában kategóriák szintjén történik. Öröklődésre van lehetőség.

129. Szubsztanciák ábrázolásánál mi a különbség az anyag és a dolog között. Adjon meg saját példát

(kategória és tulajdonság megnevezésével).

Ha az anyagot kettévágjuk akkor az továbbra is ugyanaz az anyag marad, csak ket kisebb darab lesz belole. A dolog csak ugy dolog ahogy van. Ha azt kettevagjuk akkor megszunik annak a dolognak lenni. (fél malac) Valójában arról van szó, hogy vannak un. belső tulajdonságok: ezek inkább magához az objektum szubsztanciájához tartoznak, mint az objektum egészéhez. Ha valamit kettévágunk akkor, részei a belső tulajdonságukat megtartják – legyen ez sűrűség, íz, szín. A külső tulajdonságok éppen az ellenkezőt jelentik: olyan tulajdonságokat mint a súlyt, hosszat amelyeket a részekre bontásnál megtartani nem lehet.

130. Mi a referenciális átláthatóság és a mindentudás.

Megoldás: Ekvivalens termeket szabadon behelyettesíthetjük. Axiómákból minden érvényes konkluziót azonnal tudni szabad/kell kikövetkeztetni.