KodelmPzh2007Tavasz
Ez az oldal a korábbi SCH wiki-ről lett áthozva. Az eredeti változata itt érhető el.
Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor kérlek javíts rajta egy rövid szerkesztéssel.
Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót
Tartalomjegyzék
KodelmPzh2007Tavasz
1.feladat
Adja meg GF(8) konjugált gyökcsoportjait!
Megoldás
A gyökcsoportok elemeinek képzése: [math]y^\alpha, y^{2\alpha}, y^{4\alpha}, ..., y^{(2^l)\alpha}[/math]
[math]y, y^2, y^4, y^8 = y[/math] , mivel GF(8)-ban mod 7-tel számoljuk a kitevőket. Így az egyik csoport { [math]{y, y^2, y^4}[/math] }
[math]y^3, y^6, y^{12} = y^5, y^{10} = y^3[/math] Így a másik csoport { [math]y^3, y^6, y^5[/math] }
Egy harmadik lehetséges csoport az { [math]y^0[/math] }, ami ugye { [math]1[/math] }
2.feladat
Adja meg a vektorreprezentációját a következő polinomnak [math]a(x) = y^6x^5 + y^4x^4 + y^2x^3 + y^3x^2 + y^4x + y^5![/math]
Megoldás
Hatványtábla, ahol az irreducibilis polinom : [math]y^3+y+1[/math], és GF(8)terében vagyunk
1 | [math]1[/math] | [math] y^0[/math] |
2 | [math]y[/math] | [math] y[/math] |
3 | [math]y+1[/math] | [math] y^3[/math] |
4 | [math]y^2[/math] | [math] y^2[/math] |
5 | [math]y^2+1[/math] | [math] y^6[/math] |
6 | [math]y^2+y[/math] | [math] y^4[/math] |
7 | [math]y^2+y+1[/math] | [math] y^5[/math] |
- Az [math]y, 1[/math] és [math]y^2[/math] triviális.
- [math]y^3 = y^3+y+1 +(y+1)[/math]
- [math]y^4 = y*(y^3+y+1) = y^4+y^2+y+(y^2+y)[/math]
- [math]y^5 = y^2*(y^3+y+1) = y^5+y^3+y^2 = y^5+(y+1)+y^2[/math]
- [math]y^6 = y^3*(y^3+y+1) = y^6+y^4+y^3 = y^6+y^2+y+y+1 = y^6+(y^2+1)[/math]
Így [math]\;\underline{a} = (5,6,4,3,6,7)[/math]
3.feladat
Van egy GF(7), C(6,2) paraméterű Reed-Solomon-kód, amelynek primitív eleme a 3. Ismerjük a hibák helyeit: [math]i_1[/math] = 2, [math]i_2[/math] = 3. Határozzuk meg a hibalokátor polinomot! L(x) = ?
[math]\displaystyle{\frac{0 \:1\: 2\: 3\: 4\: 5\: 6}{1\:3\: 2\: 6\: 4\: 5\: 1}}[/math]
Ahol a felső sor jelzi a primitív elem kitevőjét, míg az alsó sor a hatvány modulo hetes értékét, így például [math]3^2 = 9 = 2 \;mod7 [/math]
Tudjuk, hogy [math]\displaystyle{i_1 = \log_3 \,x^{-1}}[/math], ahol x a hibalokátor polinom gyöke. [math]\displaystyle{x_1^{-1} = 2 \;\; x_1 = 4}[/math] és [math]\displaystyle{ x_2^{-1} = 6 \;\; x_2 = 6}[/math]
Ebből [math]L(x) = (x-4)(x-6) = x^2+4x+3[/math]
4.feladat
/a
/b
/c
/d
5.feladat
/a
/b
/c
/d
6.feladat
Kódosztásos DS (CDMA/DS) [math]T_{symb} = 16* T_{chip}[/math]. Maximum hány felhasználó lehet a rendszerben?
[math]\displaystyle{N = \frac{T_s}{T_c}}[/math] és [math]max 2^l = M \leq N [/math], ahol M a felhasználók száma ezúttal. Mivel N = 16, ami kettő negyedik hatványa, így M = 16 szintén. Így a térben 16 db ortogonális kód van. (Mivel 16 dimenziós is egyben.)
Ha M = 22 a felhasznló, akkor a jelzaj-viszony változása: [math]\frac{M-1}{N} = \frac{21}{16}[/math]
7.feladat
Adott egy konvolúciós kodoló architektúrája. Adja meg a szabványos leírását!
A konvolúciós kodoló architektúrája:
[math]C(\frac{2}{2})[/math], k=2, mivel kettő hosszú üzenet érkezik mindig (ennyi egy "blokk" mérete), és n = 2, mert kettő darab pontból olvassa le az értéket a kódoló. L = 2, mivel 2 db shift-regiszter van. G{11,13}, mivel a 11 és a 13 binárisan jelzi, hogy melyik egység van bekötve az összeadóhoz és melyik nincs.
8.feladat
Egy 101101 üzenetet küldünk és a Viterbi algoritmussal dekódoljuk.
/a Mekkora ennek a komplexitása?
[math]O(V2^{kL})[/math], ahol [math]V[/math] az órajelütés és [math]L[/math] valamint [math]k[/math] pedig megegyezik a 7-es feladattal. V = 3 [math]\Leftarrow[/math] 10|1101. Így O(48)
/b Mennyi a Trallis-diagram vízszintes vonalainak a száma?
[math]2^{(L-1)k}[/math], mivel ennyi az állapotok száma.
/c Mennyi a kiterjesztett transzfergráf csomópontjainak a száma?
[math]2^{(L-1)k}+1[/math], mivel itt eggyel több állapot van, ugyanis a kezdőállapotot szétszedjük egy kezdő és egy végállapotra.
9.feladat
Adott egy GF(8) kód, melynek generátorpolinoma [math]g(x) = x^3+y^6x^2+yx+y^2[/math]. Az üzenetvektor bináris formája [math]\underline{u} = (1 1 1, 1 1 1, 1 1 1, 1 1 1)[/math]. Mi a kód polinomja? Ciklikus-e a kód? RS-kód-e? Mivel van generátorpolinom, ezért tudjuk, hogy ciklikus a kód. Lehet RS-kód, ha a [math]g(x) = \prod_{i=1}^{n-k} (x-y^i)[/math] alakban írható fel. [math]\prod_{i=1}^{n-k} (x-y^i) = (x-y)(x-y^2)(x-y^3) = (x^2+y˘3x+y^3)(x-y^3) = \: x^3+y^4x^2+y^3x+y^3x+yx+y^6 = x^3+y^6x^2+yx+y^6[/math]
Így ez egy RS-kód.
Az üzenet polinomja így [math]u(x)=y^5x^3+y^5x^2+y^5x+y^5[/math], ahol az [math]y^5[/math]-ök az [math]1\; 1\; 1[/math] bináris alakból adódik, lásd 2.feladat hatványtáblája.
[math]c(x) = g(x)u(x) = (x^3+y^6x^2+yx+y^2)(y^5x^3+y^5x^2+y^5x+y^5)= .... = y^5x^6+x^5+y^2x^4+y^6x^3+yx^2+y^2x+1 \:\Rightarrow \underline(c) = (111,001,100,101,010,100,001)[/math]
10.feladat
Adott egy konolúciós kodoló [math]\displaystyle{T(D, J, N) = \frac{J^3ND^6}{1-JND^2(1+J)}}[/math] Hány bemeneti egyes hatására lehet öt lépéses nyolcsúlyú utat "bejárni"?
Sorbafejtjük: [math]\displaystyle{T(D, J, N) = \frac{J^3ND^6}{1-JND^2(1+J)} = J^3ND^6 + J^4N^2D^8 + J^5N^2D^8+...}[/math], ahol a [math]J[/math] jelenti az ugrások számát, [math]N[/math] a bementi egyesek számát, [math]D[/math] a súlyt.