Kódelmélet 2007.06.12.-i vizsga

A VIK Wikiből
(KodElmVizsga20070612 szócikkből átirányítva)

Ez az oldal a korábbi SCH wikiről lett áthozva.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor, kérlek, javíts rajta egy rövid szerkesztéssel!

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót.


elöljáróban: ///////////////// képletek \\\\\\\\\\\\\\\\\\\

1. feladat

Adott a Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle c_0=[1,1]} , és Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle c_1=[-1,-1]} vektor. Az átlagos zajenergia Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle N_0=0.1} . Az adás során keletkező vektor Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle y=[-1,-1]} . A Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \nu=[-0.2,1.5]} .

  • a.) Határozza meg a zaj kovarianciamátrixát
  • b.) Mi a vett vektor?
  • c.) Mi a vételi oldalon kapott kódvektor?

Megolás

a)

A CDMA/DS-nél a zaj AWGN ként kerül modellezésre Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle N(\overline 0,N_0*\overline{\overline {R}})} melynek kovariamciamátrixa Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle N_0*\overline{\overline {R}}} .

Az Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \overline{\overline{R}}} mátrixot az egyes Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle c_i} vektorok skaláris szorzatának N ed részeként (itt 2) kapjuk, tehát

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle N_0*\overline{\overline{R}}=\left(\begin{array}{rr} 0.1 & -0.1 \\ -0.1 & 0.1\end{array}\right)}

b)

A vett vektor: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \overline{\overline{R}}\overline{y}+\nu = \overline{\overline{R}}\left(\begin{array}{r} -1 \\ -1\end{array}\right) +\left(\begin{array}{r} -0.2 \\ 1.5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r} -0.2 \\ 1.5\end{array}\right)}

  • (a Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle c_i} vektorok NEM ortogonálisak)

c)

A döntés sgn fvnyel történik, ha n<0 akkor -1, ha > akkor 1, ha 0 akkor ?? (valamelyiket véletlenszerűen választjuk valószínűleg). Így a Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \left(\begin{array}{r} -1 \\ 1\end{array}\right)} vektort detektáljuk.

2. feladat

A max length codingnál használt shiftregiszter hossza n=8.

  • a.) Határozza meg a kód paramétereit!
  • b.) Mennyi Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle d_{min}} ?

Megoldás

a.) Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle n=2^8-1=255 k=8 } a.) Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle d_{min}=2^7=128 }

3. feladat

Határozza meg GF(8) felett a minden 1 hibát javító BCH kód generátorpolinomját! Az y taggal kezdje!

Megoldás

1 hibát kell javítani, tehát Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle 2\cdot1} ig kell a hatványok minimálpolinomját meghatározni. Így Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle y^1 y^2 y^4 } kell, Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle y^8} már nem, mert az Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle y^1} megint. Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \dots g(x)=x^3+x+1}

  • az ilyen típusú feladatok igazi favágást igényelnek, valamint a Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle GF(q^k)} beli aritmetika ismere sem árt - tehát legalább egy ilyen pédát érdemes végigszámolni
  • mivel a BCH kódoknak az a lényege, hogy Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle g} együtthatói a Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle {0,1}} halmazból kerülnek ki, ezért a megoldás helyessége ezzel ellentétes részek alapján igencsak megkérdőjelezjető (tehát nem jó!)

4. feladat

Melyik a jobb megoldás a dekódolás döntési lépésében a Soft vagy a Hard decision? Melyiket könnyebb implementálni? (Válaszát indokolja)

Megoldás

A Soft decision jobb, mert a döntésnél nincs információvesztés. A Hard decision megvalósítható Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle P} időben, így az a hatékonyabb (és könnyebben megvalósítható).


5. feladat

Tervezzen shiftregiszteres elrendezést, ami az Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle a_2 x^2+a_1 x+a_0} mennyiség és a 4 szorzatát állítja elő GF(8) felett!

Megoldás

Shiftregiszteres architektúra különböző célokra - ez az első ZH előtti konzultáción is szerepelt. (nem árt rajz hozzá), de van 3 doboz(a shiftregiszter elemei (FF)), az egyes dobozokban az Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle a_i} értékek vannak, és össze vannak kötve egymással a kritériumoknak megfelelő módon

4 binárisan 100, tehát exponenciális alakban Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle x^2}

A szorzás: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle (a_2 x^2+a_1 x+a_0)x^2 = a_2 x^4 + a_1 x^3 + a_0 x^2} Mivel Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle x^3 = x + 1} és Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle x^4 = x^2 + x} GF(8) felett, ezért az egyenlet a következő képpen néz ki: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle a_2 (x^2 + x) + a_1 (x + 1) + a_0 x^2 }

Hatványok szerint csoportosítunk (a regiszterek is úgy vannak): Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle a_1 + (a_2 + a_1) x + (a_0 + a_2) x^2 }

Tehát az új értékek: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle a_0 \leftarrow a_1, a_1 \leftarrow a_2 + a_1, a_2 \leftarrow a_0 + a_2 }



Ezen a helyen volt linkelve a kodolo.png nevű kép a régi wiki ezen oldaláról. (Kérlek hozd át ezt a képet ide, különben idővel el fog tűnni a régi wikivel együtt)


-- Bertram - 2007.06.17. -- Dávid - 2007.06.14. -- Maday Peter - 2007.06.13.

A lap eredeti címe: „https://vik.wiki/index.php?title=Kódelmélet_2007.06.12.-i_vizsga&oldid=137506”