Kódelmélet 2007.06.12.-i vizsga

Ez az oldal a korábbi SCH wikiről lett áthozva.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor, kérlek, javíts rajta egy rövid szerkesztéssel!

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót.

elöljáróban: ///////////////// képletek \\\\\\\\\\\\\\\\\\\

1. feladat

Adott a $c_{0}=[1,1]$, és $c_{1}=[-1,-1]$ vektor. Az átlagos zajenergia $N_{0}=0.1$. Az adás során keletkező vektor $y=[-1,-1]$. A $\nu =[-0.2,1.5]$.

• a.) Határozza meg a zaj kovarianciamátrixát
• b.) Mi a vett vektor?
• c.) Mi a vételi oldalon kapott kódvektor?

---

Megolás

a)

A CDMA/DS-nél a zaj AWGN ként kerül modellezésre $N({\overline {0}},N_{0}*{\overline {\overline {R}}})$ melynek kovariamciamátrixa $N_{0}*{\overline {\overline {R}}}$.

Az ${\overline {\overline {R}}}$ mátrixot az egyes $c_{i}$ vektorok skaláris szorzatának N ed részeként (itt 2) kapjuk, tehát

$N_{0}*{\overline {\overline {R}}}=\left({\begin{array}{rr}0.1&-0.1\\-0.1&0.1\end{array}}\right)$

b)

A vett vektor: ${\overline {\overline {R}}}{\overline {y}}+\nu ={\overline {\overline {R}}}\left({\begin{array}{r}-1\\-1\end{array}}\right)+\left({\begin{array}{r}-0.2\\1.5\end{array}}\right)=\left({\begin{array}{r}-0.2\\1.5\end{array}}\right)$

• (a $c_{i}$ vektorok NEM ortogonálisak)

c)

A döntés sgn fvnyel történik, ha n<0 akkor -1, ha > akkor 1, ha 0 akkor ?? (valamelyiket véletlenszerűen választjuk valószínűleg). Így a $\left({\begin{array}{r}-1\\1\end{array}}\right)$ vektort detektáljuk.

2. feladat

A max length codingnál használt shiftregiszter hossza n=8.

• a.) Határozza meg a kód paramétereit!
• b.) Mennyi $d_{min}$?

---

Megoldás

a.) $n=2^{8}-1=255k=8$ a.) $d_{min}=2^{7}=128$

• lásd képletek

3. feladat

Határozza meg GF(8) felett a minden 1 hibát javító BCH kód generátorpolinomját! Az y taggal kezdje!

---

Megoldás

1 hibát kell javítani, tehát $2\cdot 1$ ig kell a hatványok minimálpolinomját meghatározni. Így $y^{1}y^{2}y^{4}$ kell, $y^{8}$ már nem, mert az $y^{1}$ megint. $\dots g(x)=x^{3}+x+1$

• az ilyen típusú feladatok igazi favágást igényelnek, valamint a $GF(q^{k})$ beli aritmetika ismere sem árt - tehát legalább egy ilyen pédát érdemes végigszámolni
• mivel a BCH kódoknak az a lényege, hogy $g$ együtthatói a ${0,1}$ halmazból kerülnek ki, ezért a megoldás helyessége ezzel ellentétes részek alapján igencsak megkérdőjelezjető (tehát nem jó!)

4. feladat

Melyik a jobb megoldás a dekódolás döntési lépésében a Soft vagy a Hard decision? Melyiket könnyebb implementálni? (Válaszát indokolja)

---

Megoldás

A Soft decision jobb, mert a döntésnél nincs információvesztés. A Hard decision megvalósítható $P$ időben, így az a hatékonyabb (és könnyebben megvalósítható).

5. feladat

Tervezzen shiftregiszteres elrendezést, ami az $a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}$ mennyiség és a 4 szorzatát állítja elő GF(8) felett!

---

Megoldás

Shiftregiszteres architektúra különböző célokra - ez az első ZH előtti konzultáción is szerepelt. (nem árt rajz hozzá), de van 3 doboz(a shiftregiszter elemei (FF)), az egyes dobozokban az $a_{i}$ értékek vannak, és össze vannak kötve egymással a kritériumoknak megfelelő módon

4 binárisan 100, tehát exponenciális alakban $x^{2}$

A szorzás: $(a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0})x^{2}=a_{2}x^{4}+a_{1}x^{3}+a_{0}x^{2}$ Mivel $x^{3}=x+1$ és $x^{4}=x^{2}+x$ GF(8) felett, ezért az egyenlet a következő képpen néz ki: $a_{2}(x^{2}+x)+a_{1}(x+1)+a_{0}x^{2}$

Hatványok szerint csoportosítunk (a regiszterek is úgy vannak): $a_{1}+(a_{2}+a_{1})x+(a_{0}+a_{2})x^{2}$

Tehát az új értékek: $a_{0}\leftarrow a_{1},a_{1}\leftarrow a_{2}+a_{1},a_{2}\leftarrow a_{0}+a_{2}$

Ezen a helyen volt linkelve a kodolo.png nevű kép a régi wiki ezen oldaláról. (Kérlek hozd át ezt a képet ide, különben idővel el fog tűnni a régi wikivel együtt)

-- Bertram - 2007.06.17. -- Dávid - 2007.06.14. -- Maday Peter - 2007.06.13.