Jelek és rendszerek - ZH2 2006.04.20.

A VIK Wikiből


A csoport

Nagykérdés

Adottak:

(aki tudja, az eredeti feladatban mi szerepelt a kérdőjelek helyén, beírhatná...)

  1. Határozza meg az átviteli tényezőket körfrekvenciákra!
  2. Adja meg a gerjesztő jel komplex Fourier-együtthatóját!
  3. Adja meg a gerjesztő jel valós Fourier-sorát!
  4. Írja föl a rendszer válaszának időfüggvényét!

Kiskérdések (kérdésenként 1-1 pont)

  1. Adja meg a jel komplex amplitúdóját!

    Megoldás:


    Megoldás3:
    , mert:
    (-- csé - 2007.05.15.)


  2. Határozza meg a átviteli karakterisztikájú rendszer sávszélességét. ...

    Megoldás:

    Rendszer sávszélessége alatt az áteresztő tartomány szélességét értjük. Áteresztő tartomány ha |H(j*omega)||>=Hmax/gyök(1+epszilonnégyzet) omega eleme [omegaa, omegab] az látszik hogy a fenti átviteli karakterisztikának omega=0-nál van a maximuma ami 2,5. Ezután már csak a tartomány másik végét kell megtalálni. Ehhez a következő egyenlőséget kell megoldani: ||H(j*omega)=Hmax/gyök(1+epszilonnégyzet) komplex tört abszolút értéke a számláló abszolút értéke/nevező abszolút értéke. A számlálóé 5. a nevezőé gyök(valósrésznégyzet+képzetesrésznégyzet)=gyök(omeganégyzet+4). tehát: 5/gyök(omeganégyzet+4)=2,5/gyök2 Ebből omegára +/-2 adódik. Tehát a rendszer sávszélessége kettő.
    A megoldás levlistáról By Wittek Ádám (utólagos engedelmeddel az utókornak)-- banti


  3. Adja meg a folytonos idejű, páros jel spektrumának képzetes részét!

    Megoldás:
    , mert az x(t) fv páros, így csak valós összetevője van.


  4. Adja meg a jel teljesítményét!

    Megoldás:


  5. Az folytonos idejű jel sávkorlátozott és sávkorlátja . Fejezze ki ezt matematikai alakban!

    Megoldás:
    , ha


B csoport

Nagykérdés

Egy FI rendszer impulzusválasza: , gerjesztése: , a körfrekvencia:

a. Határozza meg a rendszer átviteli karakterisztikáját, és adja meg normálalakban, rendezett polinomok hányadosaként! (3 pont)

Megoldás:

b. Adja meg a gerjesztő jel középértékét és effektív értékét! (2 pont)

Megoldás:
A gerjesztés a 3.1-69 képletnek megfelelően van megadva: Teljesítmény a 3.1-73 képlet szerint: Ennek négyzetgyöke lesz az effektív érték:





c. Határozza meg a rendszer átviteli tényezőjét a megadott körfrekvencián! (2 pont)

Megoldás:

d. Számítsa ki a rendszer válaszának időfüggvényét! (3 pont)

Megoldás:

Kiskérdések (kérdésenként 1-1 pont)

1. Az x[k] DI szinuszos jel komplex amplitúdója , körfrekvenciája . Adja meg az jel komplex amplitúdóját!

Megoldás:

2. Fogalmazza meg matematika alakban a torzításmentes jelátvitel kritériumát a folytonos idejű rendszer gerjesztés-válasz kapcsolatára vonatkozóan, az időtartományban!

Megoldás:

3. Egy FI idejű rendszer átviteli tényezője adott körfrekvencián . Adja meg a rendszer erősítését ugyanezen a körfrekvencián decibel [dB] egységben!

Megoldás:

4. Legfeljebb hány körfrekvenciájú harmónikus összetevőt tartalmazhat az L=6 periódusú diszkrét idejű jel valós Fourier sora? Sorolja fel ezen összetevők körfrekvenciáit!

Megoldás:

5. Egy folytonos idejű rendszer ugrásválaszának spektruma . Írja fel ennek ismeretében a rendszer átviteli karakterisztikáját!

Megoldás: