InfElmTetel14

Ez az oldal a korábbi SCH wikiről lett áthozva.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor, kérlek, javíts rajta egy rövid szerkesztéssel!

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót.

vissza InfelmTetelek-hez <style> li {margin-top: 4px; margin-bottom: 4px;} </style>

Markov-lánc és Markov-forrás entrópiája

Markov lánc

Kb ez egy Markov lánc: A Markov lánc valószínűségi változók egy olyan sorozata, ahol a jövő a múlttól csak a jelenen keresztül függ. Másszóval: Az, hogy egy adott z állapotba milyen állapotokon keresztül jutottunk el, nem befolyásolja a jövőre vonatkozó állapotvalószínűségeket, csak maga a z állapot.

Definíció

A Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle Z_1, Z_2, ... } valószínűségi változókat Markov láncnak nevezünk, ha Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle P(Z_n=z_n|Z_1=z_1, Z_2=z_2, ..., Z_{n-1}=z_{n-1}) = P(Z_n=z_n|Z_{n-1}=z_{n-1}) } minden Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle k \geq 2 } -ra és Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle z_1, z_2, ..., z_n} sorozatra.
A Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle z_i } értékek a Markov lánc állapotai.
A Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \{ z_i \} } halmaz a Markov lánc állapottere, amelyről feltesszük, hogy véges.

Homogenitás

Egy Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle Z = Z_1, Z_2, ... } Markov láncot homogénnek nevezünk, ha Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle P(Z_k=z_2|Z_{k-1}=z_1) = P(Z_2=z_2|Z_1=z_1) } bármely Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle z_1, z_2 \in Z} és Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle k\geq2} értékre.

Stacionárius

Egy Markov lánc stacionárius, ha mint sztochasztikus folyamat stacionárius.

Markov forrás

Definíció

Legyen Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \mathbb{Z}=Z_1, Z_2, ... } egy STACIONÁRIUS, HOMOGÉN MARKOV-LÁNC.
Legyen Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \mathbb{Y}=Y_1, Y_2, ... } egy STACIONÁRIUS, EMLÉKEZET NÉLKÜLI INFORMÁCIÓFORRÁS.
Legyen Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \mathbb{Y} } független Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \mathbb{Z} } -től. Legyen adott egy Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle f:Z\times Y \longmapsto X } függvény. Ekkor az Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle X_i = f(Z_i,Y_i) } lekepezessel definialt Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \mathbb{X} = X_1, X_2, ... } forrást Markov forrásnak nevezzük.

Tulajdonságok

A "tulajdonságok" részt erősítse meg valaki légyszi!

Tulajdonság	Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \mathbb{Z} }	Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \mathbb{Y} }	Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \mathbb{X} }
Stacionárius	DEF+	DEF+	+(2)
Markov lánc	DEF+	+(3)	???
Homogén	DEF+	+(1)	???
Emlékezet nélküli	-	+	-

DEF+ : Definíció szerint igaz.

(1) Mivel stacionárius, ezért a valószínűségi változói azonos eloszlásúak. Mivel emlékezet nélküli, ezért a valószínűségi változók függetlenek. Ebből következik a homogenitás, ugye??

(2) Mivel Z és Y stacionáriusak és függetlenek, ezért X is stacionárius lesz. (Tk. 45 alja)

(3) Mivel Y változók függetlenek, ezért a Markov tulandonság triviálisan teljesül, ugye??

Markov forrás entrópiája

TODO: Levezetések

-- Sales - 2006.06.24.