Antennák és hullámterjedés - 01. előadás - 2006
Tartalomjegyzék
Bevezető
Előadó elérhetőségei: Zombory László V2.630 zombory@mht.bme.hu
Antennák
Tárgyban az alábbi antennákkal fogunk megismerkedni:
- Lineáris (vonalszerű) antennák
- Apertúra antennák
- Antennasorok, antennatömbök (pl. Yagi)
Hírközlésben vagy pont-pont összeköttetésről (ritkán "konferenciabeszélgetés" jellegű) vagy műsorszórásról, műsorszétosztásról (ez ált. kábelen történik) beszélünk. Antenna lehet adó vagy vevő. Vevőantenna célja, hogy az elektromágneses hullámból minél nagyobb energiát tápláljon a tápvonalba. Az antenna célja általába véve, hogy a tápvonalat illessze a "levegőhöz" - transzformátor jellegű. Ez például amiatt fontos, hogy a hullám ne reflektálódjon vissza az adóantennára, mert ott rámodulál az eredeti jelre (időbeli késleltetéssel, akár többszörösen).
Fogalmak az antennákkal kapcsolatban:
- rádiólokátor
- szimplex és szóróantennák
- navigációs berendezések (GPS)
- rádiócsillagászat (pl. SETI)
Rádiócsatorna modell:
Forrás - Csatorna - Nyelő
Az antenna modellje:
Tápvonal bemenet - Tápvonal - Adóantenna - Közeg (pl. levegő) - Vevőantenna - Tápvonal - Tápvonal kimenet
Szakaszcsillapítás: [math]a_{sz} = 10 \cdot \log \left(\frac{P_A}{P_V}\right) [dB], [/math]
ahol [math] P_A [/math] az adóba betáplált teljesítmény, [math] P_V [/math] a vevő oldalon kinyert teljesítmény.
Legyen a modellunk egy adó és egy tőle R távolságban vevőantenna. Ekkor ha az adó az egy izotróp gömbsugárzó, akkor [math]S_0 = \frac{P_A}{4 \pi R^2}.[/math]
Egy antenna sose lehet izotróp (elvileg sem, lásd 2. előadás), mindig van kitüntetett iránya, ebbe az irányba a maximális kisugárzott teljesítmény
[math]S_{max} = G_A \cdot S_0,[/math]
ahol [math]G_A[/math] az adó antenna nyeresége, [math]S_0[/math] pedig az izotróp antenna sugárzott teljesítménye. Behelyettesítve [math]S_0[/math]-át a %REFLATEX{eqn:izotrop_antenna}% képletből
[math]S_{max} = \frac{G_A \cdot P_A}{4 \pi R^2}.[/math]
Vevőnél a lényeg az [math]A_h[/math] hatásos felület, ezt a következőképp definiáljuk:
[math]A_h = \frac{P_V}{S}[/math]
Az apertúra antennáknál (mint például a parabolaantenna) ez kb. megegyezik a tányér tényleges felületével (~95%). A vett teljesítmény az adóoldali teljesítmény, a nyereség, a hatásos felület és a távolság függvényében
[math] P_V = \frac{P_A\cdot G_A \cdot A_h}{4 \pi R^2} [/math]
Akár dimenzióanalízis segítségével is összefüggést kaphatunk az [math]A_h[/math] hatásos felület és a [math]\lambda[/math] hullámhossz között, [math] A_h = G_V \cdot \frac{\lambda^2}{4\pi}, [/math] de a dimenzió nélküli konstansokat nem lehetne dimenzióanalízissel kinyerni.
Behelyettesítve a fenti képletet a %REFLATEX{eqn:p_vett}% képletbe: [math] P_V = \frac{P_A\cdot G_A \cdot G_V \cdot \lambda^2}{(4 \pi R)^2}, [/math]
Ezek alapján a csillapítás (feltételezve, hogy semmi sem zavarja a csatornát - pl. vákuumban, mindentől nagyon távol) decibelben: [math] a_0^{dB} = 10 \cdot \log{\frac{(4 \pi R)^2}{\lambda^2} - G_A^{dB}-G_V^{dB}}. [/math] Innen leolvashatjuk, hogy ha a hullámhossz nő, akkor a szakaszcsillapítás csökken. Másképp fogalmazva nagyobb frekvencián nagyobb a szakaszcsillapítás, viszont az átvitt információ mennyiségének növeléséhez növekvő sávszélesség kellene.
Igazi szabadtéri szakaszcsillapítás: [math]a_{sz}^{dB} = a_0^{dB}+a_t^{dB}+a_p^{dB}+a_r^{dB},[/math] ahol
- [math]a_t[/math] a természeti jelenségekből (eső, köd, hó, stb.) adódó csillapítás, erre nincs képlet, csak mérni lehet
- [math]a_p[/math] a polarizációs csillapítás
- [math]a_r[/math] az illesztetlenségből származó reflexiós csillapítás
[math]10\log P_{ki} = 10 \log P_A - a_{sz}^{dB} \ [dBW][/math]
Reciprocitás-tétel: Adott egy adóantenna, amelybe [math]P_A[/math] teljesítményt táplálunk, és egy vevőantenna, amelyből [math]P_V[/math] teljesítményt nyerünk. A reciprocitás tétele azt mondja ki, hogy a teljesítmények felcserélhetők, tehát elvileg ha [math]P_A[/math] teljesítményt táplálunk a vevőantennába, akkor az adóantennán [math]P_V[/math] teljesítményt veszünk. Persze ha a zsebrádióra akkora teljesítményt adunk, amit a Kossuth-rádió egy adótornyába, akkor csak rövid ideig tudjuk az adótoronyba venni azt a teljesítményt, mint alapesetbe a zsebrádión :).
Termikus zaj
[math]P_{zaj} = k \cdot T_A \cdot B,[/math] ahol [math]k=1,38\cdot 10^{-23}\ [J/K][/math] Boltzmann-állandó, [math]T_A[/math] az ekvivalens zajhőmérséklet, B pedig a sávszélesség. A bemenetre redukált zajhőmérséklet ([math]T_V[/math])
[math]T_V = (F_V-1) \cdot T_0,[/math] ahol [math]T_0=294 \approx 300\ [K][/math], [math] F_V [/math] a vevő zajtényezője. A bemenetre számított teljes zajhőmérséklet
[math] T_{be} = T_A + T_v P_{zbe} = k \cdot T_{be} \cdot B \quad \longrightarrow \quad 10 \log (P_{zbe}) = -204 + 10\log \left(\frac{T_{be}}{T_0}\right)+10 \log (B) \ [dBW], [/math] felhasználva, hogy [math]10\log (k\cdot T_0) = -204\ \left[\frac{dBW}{Hz}\right][/math]
A fentiekből kifejezve a jel-zaj viszonyt (SNR -> Signal To Noise Ratio):
[math]\frac{S}{N} = \frac{P_V}{P_{zbe}} = \frac{P_A G_A G_V \lambda^2}{(4 \pi R)^2 k (T_A+T_V) B} = 10 \log (P_A) - a_{sz} - 10 \log (\frac{T_{be}}{T_0})-10\log (B)+204\ [dB][/math]
Lokátor hatótávolsága
[math] S_{be} [/math] - beeső teljesítménysűrűség. [math] S_r [/math] - reflektált teljesítménysűrűség a lokátornál.
Hatásos reflektáló keresztmetszet: [math]\sigma = \frac{P_r}{S_{be}},[/math] ahol [math]P_r = S_r \cdot 4 \pi R^2,\sigma = \frac{S_r \cdot 4 \pi R^2}{S_{be}}.[/math] Síkhullám esetében [math] R\rightarrow \infty [/math] lenne jó. Kíváncsiak vagyunk a lokátor hatótávolságára, ha ismerjük [math]P_A, G, P_{min}, \lambda[/math]-t ([math] P_{min} [/math] az a hatásos teljesítmény, amit a lokátor még képes érzékelni).
[math] S_{be} = \frac{P_A \cdot G}{4 \pi R^2} S_r = \frac{\sigma \cdot P_A \cdot G}{(4 \pi R^2)^2} P_V = \frac{\sigma \cdot P_A \cdot G^2 \cdot \lambda^2}{(4 \pi)^3 R^4}[/math] Átrendezve megkapjuk a lokátor hatótávolságát: [math]R = \sqrt[4]{\left( \frac{P_A \cdot G^2 \lambda^2 \sigma}{P_{min} (4\pi)^3} \right)}[/math]
