Laboratórium 2 - 4. Mérés ellenőrző kérdései

← Vissza az előző oldalra – Laboratórium 2

← Vissza az előző oldalra – Laboratórium 2 - 4. Mérés: Villamos teljesítmény mérése

• Kérdések kidolgozva - Nagyrészt megegyezik azzal ami itt van. Akinek van egy kis ideje, vagy vigye fel ide a wikire az ebben lévő hasznos infókat!

1. Hogyan számoljuk ki a pillanatnyi teljesítményt?

A pillanatnyi teljesítmény az áram és feszültség pillanatértékeinek szorzata: [math] p(t)=u(t)i(t) [/math]

Ha tudjuk, hogy a feszültségünk és az áramunk időfüggvénye is szinuszos, azaz:

[math]u(t) = U \cdot \cos ( \omega t + \rho )[/math]

[math]i(t) = I \cdot \cos ( \omega t + \rho - \varphi )[/math]

Ahol [math]\varphi[/math] a feszültség és az áram közötti fáziskülönbség, [math] \rho[/math] pedig a kezdőfázis.

[math]p(t) = {1 \over 2} UI \cos(\varphi) + {1 \over 2} UI \cos( 2 \omega t + 2 \rho + \varphi)[/math]

Felhasználva a hatásos és a meddő teljesítmény képletét:

[math]P={1 \over 2} UI \cos(\varphi)=U_{eff}I_{eff} \cos(\varphi )[/math]

[math]Q={1 \over 2} UI \sin(\varphi)= U_{eff}I_{eff} \sin(\varphi )[/math]

A pillanatnyi teljesítmény az alábbi alakban is felírható:

[math]p(t) = P \cdot \left[ 1 + \cos( 2 \omega t + 2 \varphi ) \right]\; + \; Q \cdot \sin( 2 \omega t + 2 \varphi )[/math]

2. Megállapodás szerint mit jelent az egyenáramú teljesítmény pozitív vagy negatív előjele?

Ez attól függ, hogy ki kérdezi. Ha egy egyszerű halandó, akkor a pozitív előjel a fogyasztói, negatív a termelői teljesítményt jelenti. Legyen ez most a helyes válasz.

Ha pedig egy VET-es kollega, akkor rá kell kérdezni, hogy milyen irányrendszerben gondolja, mert a fogyasztó irányrendszerben ohmos és induktív jellegű fogyasztó által felvett hatásos és meddő teljesítmény is pozitív (ahogy az előbb), de ugyanígy a tipikus fogyasztót tápláló generátornak is pozitív mind a hatásos, mind pedig a meddő teljesítménye a generátoros pozitív irányrendszerben.

3. Hogyan számítható ki a két-pólus hatásos, meddő és látszólagos teljesítménye?

Feladat: Egy váltakozó áramú áramkörben valamely két-póluson mért feszültség és áram effektív értéke [math]U[/math], illetve [math]I[/math]. a feszültség és az áram közötti fázisszög [math]\varphi[/math] (a feszültség siet az áramhoz képest, ha [math]\varphi[/math] pozitív). Hogyan számítható ki a két-pólus hatásos, meddő és látszólagos teljesítménye? Hogyan változnak ezek az értékek, ha a [math]\varphi[/math] fázisszög előjelet vált?

Megoldás:

Látszólagos teljesítmény [math][VA][/math]

[math]S= UI = \sqrt{P^2 + Q^2} [/math]

Hatásos teljesítmény [math][W][/math]

[math]P= Re \left\{ S \right\} = UI \cdot \cos( \varphi ) [/math]

Meddő teljesítmény [math][Var][/math]

[math]Q= Im \left\{ S \right\} = UI \cdot \sin( \varphi ) [/math]

Ezek közül csak a meddő teljesítmény előjele változik, ugyanis csak az érzékeny a [math]\varphi[/math] előjelére, mivel a koszinusz páros függvény.

4. Hogyan definiáljuk a hatásos és meddő teljesítményt, ha periodikus, de nem szinuszos jelekről van szó?

Feladat: Legyen [math]U_0[/math] és [math]I_0[/math] a feszültség és az áram egyenáramú összetevője, [math]U_i[/math] és [math]I_i[/math] a feszültség, illetve az áram i-edik felharmonikusának effektív értéke és [math]\varphi_i[/math] ezen felharmonikusok közti fázisszög (a feszültség siet az áramhoz képest, ha [math]\varphi[/math] pozitív).

Megoldás:

Ilyenkor csak az azonos frekvenciájú összetevők hoznak létre teljesítményt!

Hatásos teljesítmény:

[math]P=U_0 I_0+ \sum_{i=1}^{\infty} U_i I_i \cdot \cos( \varphi)[/math]

Meddő teljesítmény:

[math]Q= \sum_{i=1}^{\infty} U_i I_i \cdot \sin ( \varphi )[/math]

5. Hogyan számítható a hatásos teljesítmény szinuszos feszültség és nem szinuszos áram esetén?

Feladat: Hogyan számítja ki a hatásos teljesítményt egy olyan áramkörben, ahol a feszültség görbealakja tisztán szinuszos, de az áramé viszont (az áramkör nemlineritásai miatt) azonos periódusidővel nem szinuszos.

Megoldás:

Idő szerint kiintegrálom a feszültség és az áram időfüggvényének szorzatát - T a periódusidő:

[math] P = {1 \over T} \int_{0}^{T}\limits u(t) \cdot i(t)\, \mathrm{d} t [/math]

Mivel tudjuk, hogy a feszültségnek és az áramerősségnek csak az azonos frekvenciájú komponensei hoznak létre hatásos teljesítményt, így az integrál jóval egyszerűbb alakra is hozható, ahol [math]U_1[/math] a szinuszos feszültség effektív értéke, [math]I_1[/math] a periodikus áramerősség-függvény első harmonikusában effektív értéke, [math]\varphi_1[/math] pedig a feszültség és az áram első harmonikusának fáziskülönbsége:

[math] P = U_1 \cdot I_1 \cdot \cos( \varphi_1 )[/math]

6. Mi a definíciója a villamos energiának (munkának, fogyasztásnak)?

A pillanatnyi teljesítmény idő szerinti integrálja: [math] W = \int_{0}^{T} u(t)i(t)\, dt [/math], ahol T itt a vizsgált időtartam.

7. Milyen megvalósítási lehetőségei vannak két villamos teljesítmény szorzásának?

Ez a kérdés kb az, mint a kövi...

• Hall generátor (a segédáram és a mágneses indukció szorzatával arányos Hall feszültséget szolgáltat)
• vezérelt áramosztó elvén működő analóg szorzó (a kimeneti jel arányos a bemeneti jelek szorzatával)
• elektromechanikus szorzó
• kvadratikus szorzó
• időosztásos szorzó
• digitális szorzó

8. Ismertesse az elektromechnakius, kvadratikus, időosztásos és digitális szorzók elvét!

• Elektromechanikus: a műszer a két jel szorzatával arányos nyomatékot (emiatt kitérést) hoz létre. [math] M=k(\alpha)I_i I_u cos\phi[/math], ahol k a (nemlineáris, tehát kitéréstől függő) skálatényező, [math]I_i[/math] a műszer állótekercsébe vezetett áram, [math]I_u[/math] pedig a lengőtekercsbe vezetett (a feszültséggel arányos) áram.
• Kvadratikus: Az alábbi azonosságra építünk: [math] AB = 1/4 ((A+B)^2-(A-B)^2)[/math]. Ebből látható, hogy a szorzás visszavezethető összeadásra és négyzetre emelésre, amik bizonyos korlátokkal megvalósíthatók.
• Időosztásos: Lásd (egyelőre beillesztésre váró) ábra. A kimenet a kövi lesz: [math]U=- \frac{U_x U_y}{U_p}[/math], ahol [math]U_p[/math] a háromszögjel csúcsértéke.
• Digitális: jeleket digitalizáljuk és processzorral összeszorozzuk.