KodelmZh2007Tavasz

Ez az oldal a korábbi SCH wikiről lett áthozva.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor, kérlek, javíts rajta egy rövid szerkesztéssel!

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót.

KodelmZh2007Tavasz

1.feladat

A GF(16)-ban adja meg az $y^3$ konjugált gyökcsoportját.

$y^{\alpha }$, $y^{2\alpha }$, $y^{4\alpha }$, ...

$y^3,y^6,y^{12},y^{24}=y^9$ (mod 15 miatt), $y^{18}=y^3$. Tehát a konjugált gyökcsoport: {$y^3,y^6,y^9,y^{12}$}

2.feladat

Adott a következő vektorreprezentáció: $\underset{\_}{a}=(5,6,2,3,6,7)$ a GF(8)-ban. Az irreducibilis polinom $p(y)=y^3+y+1$

Hatványtábla

1	$1$	$y^0$
2	$y$	$y$
3	$y+1$	$y^3$
4	$y^2$	$y^2$
5	$y^2+1$	$y^6$
6	$y^2+y$	$y^4$
7	$y^2+y+1$	$y^5$

Ebből adódóan a standard polinom: $a(x)=y^6{x}^5+y^4{x}^4+y{x}^3+y^3{x}^2+y^{4}x+y^5$

3.feladat

GF(7)-ben adott egy $\alpha$=5 primitívelemű C(6,2) kódoló. A $L(x)=1+2x+4x^2$ hibadetektor polinom alapján határozza meg a hibák helyét.

Értelmezés sikertelen (formai hiba): {\displaystyle \displaystyle{\frac{0 \:1\: 2\: 3\: 4\: 5}{1\:5\: 4\: 6\: 2\: 3}}}

Ahol a felső sor jelzi a primitív elem kitevőjét, míg az alsó sor a hatvány modulo hatos értékét, így például $5^2=25=4mod7$

• gyökei: 1,2
• inverzek: 1,4
• $lo{g}_5$: 0,2

Értelmezés sikertelen (formai hiba): {\displaystyle x_1 = 1 \:\: x_2 = 2 \Rightarrow x_1^{-1} = 1 \:\:x_2^{-1} = 4 \Rightarrow log_51= 0 \:\:log_54 = 2 }

Így $\underset{\_}{e}$ = (X0X000) a hibahelyvektor

6.feladat

Adott egy $C(\frac{2}{4})$ paraméterű koncolúciós kodoló, ahol L = 2 és G = {3,15,9,11}

/a

Mennyi az állapotok száma?

Az állapotok száma: $|S|=2^{(L-1)k}=2^{1*2}=4$

/b

Mekkora a Viterbi-algoritmus komplexitása, erre a kodolóra, ha a bejövő üzenet $\underset{\_}{u}=(101101)$ ?

Mivel k = 2, ezért az üzenetvektor 2 hosszúságú szeletekre osztódik: 10|1101. Így V = 3

$O(V{2}^{kL})=O(3*2^{2*2})=O(48)$

/c

Rajzolja fel a konvolúciós kódoló architektúráját

Ezen a helyen volt linkelve a konvkodarch2.GIF nevű kép a régi wiki ezen oldaláról. (Kérlek hozd át ezt a képet ide, különben idővel el fog tűnni a régi wikivel együtt)

7.feladat

Adott egy konvolúciós kódoló állapotgráfja.

Ezen a helyen volt linkelve a allapotgraf.GIF nevű kép a régi wiki ezen oldaláról. (Kérlek hozd át ezt a képet ide, különben idővel el fog tűnni a régi wikivel együtt)

/a

Adja meg a kodoló architektúráját!

Ezen a helyen volt linkelve a konvkodarch3.GIF nevű kép a régi wiki ezen oldaláról. (Kérlek hozd át ezt a képet ide, különben idővel el fog tűnni a régi wikivel együtt)

/b

Adja meg a kódoló paramétereit!

$C(\frac{1}{2})$ mivel 1 hosszú az üzenet, ami érkezik és két mintavételező pont van. L = 2, mert kettő SR van. G={2,3}, mert ezek bináris számai az összeadóknak.

/c

Adja meg a transzfergráfot!

Ezen a helyen volt linkelve a transzfer.GIF nevű kép a régi wiki ezen oldaláról. (Kérlek hozd át ezt a képet ide, különben idővel el fog tűnni a régi wikivel együtt)

/d

Adja meg a transzferfüggvényt! Mennyi a $d_{free}$ ?

$X_b=D^2{X}_a+D{X}_b$
$X_{a^{\prime }}=D{X}_b$
Ahol $X_b$ jelöli a *b* helyet és azt, hogy hogyan lehet oda eljutni.

$T(D)=\frac{X_{a^{\prime }}}{X_a}=\frac{D^3}{1-D}=D^3+D^4+D^5+D^6+...$

Ezek alapján a $d_{free}=3$, mivel ennyi a kitevője a számlálóban lévő $D$-nek.

8.feladat

Elvileg mekkora burst-öt tud javítani az alábbi kódoló? $\stackrel{(1)}{\bar{c}}=(01101100)$ $\stackrel{(2)}{\bar{c}}=(00011011)$ $\stackrel{(3)}{\bar{c}}=(01011100)$ $\stackrel{(4)}{\bar{c}}=(10111000)$

Burst: két egyes között maximáls távolság (első és utolsó egyes). A minimális burst nagyobb-egyenlő 2l. 2l =< 5 itt tehát l = 2 hibát tud javítani. Ebben a feladatban minden burst 5 hosszú, tehát a minimális burst is 5 hosszú.

9.feladat

Adott egy kiterjesztett transzferfüggvény $T(D,J,N)=\frac{J^{3}N{D}^6}{1-JN{D}^2(1+J)}$.

/a

Mennyi a $d_{free}$ értéke?

A transzfer függvényből látszik, hogy a számlálóban a D kitevője hat, így a $d_{free}$ értéke is 6 lesz.

/b

Hány darab 8-as súlyú út van?

$T(D,J,N)=\frac{J^{3}N{D}^6}{1-JN{D}^2(1+J)}=J^{3}N{D}^6+J^4{N}^2{D}^8+J^5{N}^2{D}^8$

Az útak súlyát a D kitevője adja meg, a J kitevője a lépések számát, míg az N az 1-es bemenetek számát. Tehát 2 db 8-súlyú út van. Az egyik négy, a másik öt lépésből.

/c

Mekkora a hiba valószínűség, ha $N_0=0.01?$

Ehhez deriválni kell a transzferfügvényt N szerint: $\frac{\partial T(D,N)}{\partial N}$, ahol a helyettesítési érték $N=1$ és $D=$ ${\mathrm{e}}^{-\frac{1}{2N_0}}$

$P_b=\frac{\partial T(D,N)}{\partial N}=\frac{D^6(1-2D^{2}N)+2N{D}^8}{(1-2N{D}^2{)}^2}$

10.feladat

Sok felhasználójú kodoló: CDMA/DS $\stackrel{(1)}{\bar{c}}=(1,1,1,1)$ $\stackrel{(2)}{\bar{c}}=(1,-1,1,-1)$ $\stackrel{(3)}{\bar{c}}=(1,1,-1,-1)$ $\stackrel{(4)}{\bar{c}}=(1,-1,-1,1)$

/a

Hányszor van meg a $T_{chip}$ a $T_{symb}$-ban?

Négyszer, mivel négy jel jelent egy szimbólumot.

/b

Mennyi a zaj kovariancia mátrixa? $N_0$= 0.2

$K=N_{0}R=N_0\left[\begin{array}{rrrr}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$ , ahol $R_{ij}=\frac{1}{N}*\stackrel{(i)}{\bar{c}}*\stackrel{(j)T}{\bar{c}}$, ahol N = 4, mert négy felhasználó van. Így $R_{1,2}=\frac{1}{4}\left[\begin{array}{r}1\\ 1\\ 1\\ 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{rrrr}1& -1& 1& -1\end{array}\right]=0$ $\Rightarrow K=\left[\begin{array}{rrrr}0.2& 0& 0& 0\\ 0& 0.2& 0& 0\\ 0& 0& 0.2& 0\\ 0& 0& 0& 0.2\end{array}\right]$

/c

Ha a vett vektor $\bar{x}=(0.53,-0.48,2.4,-0.22)$, akkor mennyi a $\hat{\bar{y}}$?

Értelmezés sikertelen (formai hiba): {\displaystyle \overline{x} = R*\overline(y)+\overline{\nu} \:\: }

De itt szignumdetektort alkalmazunk$\Rightarrow \hat{\bar{y}}=(1,-1,1-,1)$

/d

Mekkora a hibavalószínűség?

$P_b=\mathrm{\Phi }(-\frac{1}{\sqrt{N_0}})=e^{-\frac{1}{2N_0}}$