Fizika1 Kifejtendő gyakorlófeladatok megoldásokkal

Tartalomjegyzék

1 Adja meg és a pályagörbe felrajzolásával értelmezze egy tömegpont általános síkbeli mozgását jellemző kinematikai mennyiségeket (1p)! Vezesse le differenciálással és integrálással a kapcsolatukat leíró kinematikai egyenleteket (2p)!
2 Írja fel a Newton-féle tömegvonzási törvényt (1p) a potenciális-energia függvény definíciója alapján határozza meg a potenciális energia általános kifejezését (1p). Egyszerűsítse a kifejezést arra az esetre, ha a földfelszín közelében vagyunk! (1p)
3 Adja meg a forgó mozgás alapegyenletének általános matematikai kifejezését (1p) és igazolja azt egyetlen tömegpontra a megfelelő fizikai mennyiségekkel (1p). Egyszerűsítse az alapegyenletet arra az esetre, ha szimmetrikus test a szimmetriatengelye körül forog! (1p)
4 Írja fel (1p) és a tömegközéppont definíciójának alkalmazásával igazolja (2p) a párhuzamos tengelyek tételét (Steiner-tétel)! Rajzoljon magyarázó ábrát!
5 Írja fel és fogalmazza meg a munkatételt! (1p) Írja fel az x irányban egyenletesen gyorsuló tömegpontra érvényes kinematikai egyenleteket (1p) és ezek alapján vezesse le a munkatételt (1p)!

Helyvektor [math]\vec r[/math], elmozdulásvektor [math]\Delta \vec r[/math], sebességvektor [math]\vec v = \lim_{\Delta t \to 0} \frac {\Delta \vec r}{\Delta t} = \frac {d \vec r}{dt}[/math], gyorsulásvektor [math]\vec a = \lim_{\Delta t \to 0} \frac {\Delta \vec v}{\Delta t} = \frac{d \vec v}{dt}[/math], út [math]s[/math]
Átlagsebesség [math]v = \frac {s}{t}[/math]
A sebesség-idő függvény idő szerinti integrálja adja az adott idő alatti elmozdulást.
A gyorsulás-idő függvény idő szerinti integrálja adja az adott idő alatt bekövetkezett sebesség-változást.

[math]F = - \gamma \frac{Mm}{r^2} \frac{\vec r}{r}[/math]. ahol [math]r[/math] a forrástestből a próbatestbe mutató vektor.

Tömegközéppontra [math]\theta_s[/math] ismert, vegyük a tömegközéppontot origónak.
Az origóból kijelölünk egy x irányt, erre merőlegesen egy y irányt. X irányba a tömegközépponttól d távolságra a tehetetlenségi nyomaték [math]\theta_{d} = \sum m_i((x_i - d)^2 + y_i^2 )[/math]
[math]\theta_{d} = \sum m_i((x_i - d)^2 + y_i^2 ) = \sum m_i(x_i^2 + y_i^2 - 2dx_i + d^2) = \sum m_i(x_i^2 + y_i^2) + \sum m_i(- 2dx_i + d^2) = \theta_s + \sum m_i(- 2dx_i + d^2)[/math]
[math]\theta_{d} = \theta_s + \sum m_i(d^2) = \theta_s + md^2[/math]

Más nevében: kinetikus energia tétele, Eleven erő tétele
[math]W = \frac 1 2 m \Delta v^2[/math]
Kérdés: mekkora a test végsebessége, ha [math]F[/math] erővel [math]s[/math] úton gyorsítjuk? (kezdetben a sebesség [math]v_1[/math], az út megtételéhez [math]t[/math] idő szügséges, a végsebesség [math]v_2[/math])
[math]v(t)=v_1+at[/math]
[math]s(t)=v_1t+ \frac 1 2 at^2[/math]
[math]t = m\frac {v_2-v_1} F[/math]
[math]s=v_1 \frac {m(v_2-v_1)} F + \frac 1 2 \frac F m \frac {m^2(v_2-v_1)^2} {F^2} = \frac m F (v_1v_2-v_1^2+ \frac 1 2 v_2^2 - v_1 v_2 + \frac 1 2 v_1^2) = \frac 1 2 \frac m F (v_2^2 - v_1^2)[/math]
[math]s=\frac1 2\frac m F (v_2^2-v_1^2)[/math]
[math]Fs=W=\frac1 2 m \Delta v^2[/math]