Fizika1 Kifejtendő gyakorlófeladatok megoldásokkal

Írja fel (1p) és a tömegközéppont definíciójának alkalmazásával igazolja (2p) a párhuzamos tengelyek tételét (Steiner-tétel)! Rajzoljon magyarázó ábrát!

• Tömegközéppontra [math]\theta_s[/math] ismert, vegyük a tömegközéppontot origónak.
• Az origóból kijelölünk egy x irányt, erre merőlegesen egy y irányt. X irányba a tömegközépponttól d távolságra a tehetetlenségi nyomaték [math]\theta_{d} = \sum m_i((x_i - d)^2 + y_i^2 )[/math]
• [math]\theta_{d} = \sum m_i((x_i - d)^2 + y_i^2 ) = \sum m_i(x_i^2 + y_i^2 - 2dx_i + d^2) = \sum m_i(x_i^2 + y_i^2) + \sum m_i(- 2dx_i + d^2) = \theta_s + \sum m_i(- 2dx_i + d^2)[/math]
• [math]\theta_{d} = \theta_s + \sum m_i(d^2) = \theta_s + md^2[/math]