„Elektromágneses terek alapjai - Szóbeli feladatok” változatai közötti eltérés
| 46. sor: | 46. sor: | ||
|mutatott='''Megoldás''' | |mutatott='''Megoldás''' | ||
|szöveg=Az indukálási törvény alapján <math>u_i={-d\phi(t) \over dt}=-\omega*30*cos(\omega t)</math>. Behelyettesítve a körfrekvencia értékét: <math>u_i=-30*cos(\omega t) V</math>. Innen a feszültség effektív értéke <math>U_{eff}={30 \over \sqrt 2} V</math>, az áram effektív értéke pedig <math> I_{eff}={U_{eff} \over R}={6 \over \sqrt 2} A</math>. | |szöveg=Az indukálási törvény alapján <math>u_i={-d\phi(t) \over dt}=-\omega*30*cos(\omega t)</math>. Behelyettesítve a körfrekvencia értékét: <math>u_i=-30*cos(\omega t) V</math>. Innen a feszültség effektív értéke <math>U_{eff}={30 \over \sqrt 2} V</math>, az áram effektív értéke pedig <math> I_{eff}={U_{eff} \over R}={6 \over \sqrt 2} A</math>. | ||
| + | }} | ||
| + | |||
| + | === 149. feladat === | ||
| + | |||
| + | Koaxiális kábelben egyenáram folyik, a dielektrikumban kialakuló elektromos és mágneses térerősség hengerkoordináta-rendszerben leírva a következő:<br\><math>E(r)=\frac{U_0}{r}*\vec{e_r}</math> (ahol <math>\vec{e_r}</math> a radiális irányú egységvektor), | ||
| + | <br\><math>H(r)=\frac{I_0}{r}*\vec{e_\varphi}</math> (ahol <math>\vec{e_\varphi}</math> a fi irányú egységvektor).<br\> | ||
| + | Milyen irányú és mekkora az áramló hatásos teljesítmény? A belső ér sugara r<sub>1</sub>, a külső vezető belső sugara r<sub>2</sub>, a vezetők ideálisak. | ||
| + | |||
| + | {{Rejtett | ||
| + | |mutatott='''Megoldás''' | ||
| + | |szöveg= ábra, magyarázat a terek irányáról, poynting vektor S=ExH mint teljesítménysűrűség, mivel egyenáram ezért S nem komplex és az 1/2 sem kell bele, | ||
| + | |||
| + | A Poynting-vektor kifejezése: <math>S=E \times H \Rightarrow S(r)=E(r)*H(r)*\vec{e_z}</math> (ahol <math>\vec{e_z}</math> a z irányú egységvektor). <br\>Innen a teljesítmény: <math>P=\int_{r_1}^{r_2} \int_0^{2\pi} \frac{U_0 I_0}{r^2} \mathrm{d}\varphi \mathrm{d}r</math> | ||
}} | }} | ||
[[Kategória:Villanyalap]] | [[Kategória:Villanyalap]] | ||
A lap 2014. január 9., 11:07-kori változata
Itt gyűjtjük a szóbeli vizsgán kapott feladatokat. A bennük szereplő számadatok nem túl lényegesek, a feladattípusokat próbáljuk összegyűjteni. Kérlek bővítsétek a szóbelin ténylegesen kapott feladatokkal, amennyiben időtök engedi, részletesebb megoldásokkal.
Tartalomjegyzék
50. feladat: Két áramjárta vezető
Két egymással párhuzamos végtelen hosszú vezető egymástól 4 m távolságban. Az egyiken 2 A, a másikon 3 A folyik. Mekkora erő hat az egyik vezeték 1 m-es szakaszára?
Az egyikre ható erő egyenlő a másikra ható erővel (Newton erő-ellenerő törvénye). A megoldáshoz az Ampere-féle gerjesztési törvényre, és a Lorentz-erőre van szükség.
[math]\oint H ds = \int J dA = I[/math], ahol a H-t egy kör vonalán integráljuk, aminek a középpontját merőlegesen döfi át a vezeték, csak az egyik áram egy át rajta, a másik pont nem.
[math]H_1 2 d \pi = I_1 \rightarrow H_1 = \frac{I_1}{2 d \pi}[/math]
[math]F = q (v \times B ) = I (l \times B)[/math], ahol I a konstans áramerősség, l pedig a vezetéken folyó áram irányának vektora, hossza a megadott 1 m. Derékszöget zárnak be a vektorok, így egyszerű szorzás lesz.
Tudjuk még, hogy [math]B = \mu_0 H[/math] vákuumban.
Innen a megoldás:
[math]F_{12} = I_2 l B_1 = I_2 l \mu_0 H_1 = \frac{\mu_0 l I_1 I_2}{2 d \pi} = \frac{4 \pi 10^{-7} \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 4 \cdot \pi} = 3 \cdot 10^{-7} N[/math]
Fordított indexeléssel ugyanez jönne ki a másikra is. Jobbkéz-szabályból következik, hogy ha azonos irányba folyik az áram, akkor vonzzák egymást, ha ellentétes irányba, taszítják. Szóbelin még érdemes megemlíteni, hogy ez a jelenség adja az Ampere mértékegység definícióját, 1 m hosszú szakasz, 1 m távolság, 1-1 A áramerősség esetén az erő:
[math]F = 2 \cdot 10^{-7} N[/math]58. feladat: Toroid tekercs
Hányszorosára változik egy L önindukciós együtthatóval rendelkező I1=2A árammal átjárt toroid belsejében a mágneses fluxus, ha az áramerősséget nagyon lassan I2=5A-re növeljük? Hányszorosára változik a tekercs mágneses mezejében tárolt energia?
Mivel az áram nagyon lassan változik, így a kezdő és végállapotot vehetjük két egymástól független stacioner állapotú esetnek.
Egy bármilyen tekercs fluxusa az [math]\Psi=L*I[/math] képletből számolható. Ez alapján a toroid fluxusváltozása: [math]\frac{\Psi_2}{\Psi_1}=\frac{L*I_2}{L*I_1}=\frac{I_2}{I_1}=2.5[/math]
Egy bármilyen tekercs energiája számolható a [math]W=\frac{1}{2}*L*I^2[/math] képlet alapján. Tehát a toroid energiaváltozása: [math]\frac{W_2}{W_1}=\frac{\frac{1}{2}*L*I_2^2}{\frac{1}{2}*L*I_1^2}=\frac{I_2^2}{I_1^2}=2.5^2=6.25[/math]94. feladat: Zárt keretben indukált áram
Egy [math]R=5 \Omega[/math] ellenállású zárt vezetőkeret fluxusa [math]\phi(t)=30*sin(\omega t) mVs[/math], ahol [math]\omega=1 {krad \over s}[/math]. Mekkora a keretben folyó áram effektív értéke?
149. feladat
Koaxiális kábelben egyenáram folyik, a dielektrikumban kialakuló elektromos és mágneses térerősség hengerkoordináta-rendszerben leírva a következő:<br\>[math]E(r)=\frac{U_0}{r}*\vec{e_r}[/math] (ahol [math]\vec{e_r}[/math] a radiális irányú egységvektor), <br\>[math]H(r)=\frac{I_0}{r}*\vec{e_\varphi}[/math] (ahol [math]\vec{e_\varphi}[/math] a fi irányú egységvektor).<br\> Milyen irányú és mekkora az áramló hatásos teljesítmény? A belső ér sugara r1, a külső vezető belső sugara r2, a vezetők ideálisak.
ábra, magyarázat a terek irányáról, poynting vektor S=ExH mint teljesítménysűrűség, mivel egyenáram ezért S nem komplex és az 1/2 sem kell bele,
A Poynting-vektor kifejezése: [math]S=E \times H \Rightarrow S(r)=E(r)*H(r)*\vec{e_z}[/math] (ahol [math]\vec{e_z}[/math] a z irányú egységvektor). <br\>Innen a teljesítmény: [math]P=\int_{r_1}^{r_2} \int_0^{2\pi} \frac{U_0 I_0}{r^2} \mathrm{d}\varphi \mathrm{d}r[/math]
