Záróvizsga kvíz - Algoritmusok

	Kvízek használata,; importálása, fejlesztése.
Statisztika
Átlagteljesítmény
Eddigi kérdések	0
Kapott pontok	0
Alapbeállított pontozás	(-)
Beállítások
Minden kérdés látszik
Véletlenszerű sorrend

Az 1, 8, 10,12, 20, 27, 30 rendezett tömbben bináris kereséssel keressük a 30-at. Hány összehasonlítás után találjuk meg? (2022 jun)

2
1
7
3

Az angol ábécé 26 betűjéből és a 10 számjegyből hány olyan 8 hosszú sorozat készíthető, melyben sem két betü, sem két számjegy nem állhat egymás mellett? (Egy betü vagy számjegy többször is használható.) (2020 jan)

$26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7$
$2 \cdot [(\begin{array}{c} 26 \\ 4 \end{array}) + (\begin{array}{c} 10 \\ 4 \end{array})]$
$2 \cdot 2 6^{4} \cdot 1 0^{4}$
$26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 + 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7$
Az előzőek egyike sem helyes.

Egy irányítatlan nyolc csúcsú gráfon BFS-t (szélességi bejárást) futtatunk úgy, hogy ha döntési helyzetben vagyunk, akkor az ábécé szerinti sorrend szerint haladunk. A BFS fába az alábbi élek kerülnek be ebben a sorrendben: $A B, A C, A D, C E, D F, E H, F G$ . (2023 jan)

Melyik csúcs lehet szomszédja az $F$ csúcsnak a gráfban?

A
B
C
E

Egy város úthálózatát a $G$ egyszerú, irányítatlan, összefüggő gráf írja le, a gráf csúcsai a csomópontok, az élek az ezeket összekötőútszakaszokat jelölik. (2021 jan)

Az utak sajnos eléggé rossz állapotúak, minden élre adott, hogy azt az útszakaszt mennyiért lehetne felújítani. A város vezetése azt szeretné megtudni, hogy mely útszakaszokat újitassa fel, ha a célja az, hogy a $v$ csúccsal jelzett főtérről mindencsomópontba el lehessen jutni kizárólag felújított útszakaszokon. A következő ötletek merültek fel a legolcsóbb ilyen felújitás megtalálására: A: Dijkstra algoritmusával határozzák meg a legrövidebb utakat $v$ -ből az összes többi csúcsba. B: A Bellman-Ford-algoritmussal határozzák meg a legrövidebb utakat $v$ -ből az összes többi csúcsba. C: Kruskal algoritmusával határozzanak meg egy minimális feszítófát a gráfban. Melyik ad helyes eredményt a feladatra?

Csak az A módszer.
Csak a B módszer.
Csak a C módszer
Csak az A és a B módszer.
Mindhárom módszer

A megadottak közül melyik egy topologikus sorrendje az ábrán látható gráfnak? (2022 jun)

$A, B, D, E, F, G, H, C$
$A, D, F, G, H, C, E, B$
$A, B, C, D, E, F, G, H$
$A, D, F, E, B, G, H, C$

Egy csupa különböző egész számot tartalmazó $T$ tömbben akarjuk eldönteni egy adott $x$ elemről, hogy igaz-e, hogy $x$ és $2 \cdot x$ is szerepel $T$ -ben. Az alábbi négy állítás közül melyek igazak? (2023 jan)

A: Ez megtehető $O (n)$ lépésben, ha a tömb rendezett.

B: Ez megtehető $O (\log n)$ lépésben, ha a tömb rendezett.

C: Ez megtehető $O (n)$ lépésben tetszőleges tömb esetén.

D: Ez megtehető $O (\log n)$ lépésben tetszőleges tömb esetén.

Csak az $A, B$ állítások igazak.
Csak az $A, B, C$ állítások igazak.
Mind a négy igaz.
Csak az $A, C$ állítások igazak.

Tekintsük az alábbi két függvényt (itt a log függvény kettes alapú logaritmust jelöl): (2023 jun)

$f (n) = 2023 \cdot n^{2} \cdot \log n - 100 \cdot \sqrt{n}$

$g (n) = \frac{1}{1 0^{10}} \cdot n^{3} + 82 \cdot n \cdot \log n$

Az alábbiak közül melyik állítás igaz?

$f (n) \in O (g (n))$ , mert mindkét függvényre igaz, hogy $O (n^{3})$
$f (n) \in O (g (n))$ , mert $f (n) \in O (n^{2})$ és $g (n) \in O (n^{3})$
$f (n) \in O (g (n))$ , de az előző két indoklás egyike sem helyes
$f (n) \notin O (g (n))$

Egy ország térképe egy élsúlyozott, irányítatlan $G$ gráf szomszédossági mátrixával adott. A csomópontok a városok, az élek a városok között vezető közvetlen utak, az élek súlya pedig azt adja meg, hogy az autónk az adott útszakaszon hány liter benzint fogyaszt. (2023 jan)

Adott egy $A$ csomópont, ahol éppen tartózkodunk és tudjuk hogy $B$ liter benzinünk van. Melyik tanult algoritmussal lehet meghatározni, hogy az ország mely városaiba tudunk eljutni tankolás nélkül?

BFS-t, azaz szélességi bejárást kell futtatni az $A$ csúcsból.
Kruskal algoritmust kell futtatni a gráfon.
DFS-t, azaz mélységi bejárást kell futtatni az $A$ csúcsból.
Dijkstra algoritmust kell futtatni az $A$ csúcsból.

Tekintsük azt a feladatot, ahol egy $n > 100$ csúcsú irányított $G$ gráfról azt szeretnénk eldönteni, hogy van-e 100 olyan csúcsa, hogy a gráfból ezeket elhagyva a maradék gráf csupa izolált pontból áll. (2022 jun)

Melyik állítás igaz az alábbiak közül, ha feltesszük, hogy $P \neq N P$ ?

A probléma $P$ -ben van, de nincs $N P$ -ben.
A probléma $N P$ -teljes és nincs $P$ -ben.
A probléma $P$ -ben van és $N P$ -teljes.
A probléma $P$ -ben és $N P$ -ben is benne van.

Az alábbi bináris keresőfa csúcsait a posztorder és a preorder bejárás szerinti sorrendben is kiírjuk. (2021 jan)

Melyik álítás igaz?

A 3 előbb jön, mint a 27 mindkét sorrendben.
A 15 megelőzi a 4-et a preorder sorrendben, mert a 15 belső csúcsban van, a 4 pedig levélben.
A 27 megelőzi a 9-et a posztorder sorrendben, mert a 27 levélben van, a 9 pedig belső csúcsban.
A számok növekvő sorrendben vannak a két sorrend egyike szerint.
A 3 után közvetlenül a 4 következik a két sorrend valamelyikében.

Az alábbi állítások közül pontosan egy hamis. Válassza ki a HAMIS állítást! (2021 jan)

Előfordulhat, hogy egy bináris keresőfában végrehajtott keresés belső csúcsban (azaz nem levélben) ér véget.
Bináris keresőfában a legkisebb értéket tartalmazó csúcsnak legfeljebb egy gyereke lehet.
Bináris keresőfában a tárolt értékek közül a középsőt 1 lépésben meg lehet találni, mert az mindig a gyökérben van.
Piros-fekete fában a legkisebb értéket tartalmazó csúcsnak legfeljebb egy gyereke lehet.

Az $f (n)$ függvényről azt tudjuk, hogy $f (n) \in O (n^{2})$ Az alábbiak közül melyik lehet $f$ ? (Mindegyik logaritmus kettes alapú.) (2020 jan)

$f (n) = 3 \cdot 2^{(\log n)^{2}} + 85 n^{2}$
$f (n) = 10 \cdot n \log n + 12 n^{1, 5} - 8$
$f (n) = 3 n \log (n!)$
$f (n) = 20 \cdot \frac{n^{3}}{\log n} - 15 n^{2}$
Egyik sem lehet.

Melyik állítás igaz az alábbi négy függvény nagyságrendjére? (2021 jan)

(a) $100 \cdot \frac{n (n - 1)}{n - 2} \cdot \log_{2} n + 17 n - 32$

(b) $2 \cdot n^{2} \cdot \sqrt{n} + 44 n^{2} + 13$

(c) $\frac{1}{1 0^{10}} \cdot \frac{4^{n}}{2^{n}}$

(d) $4 n^{2} + 37 n - 12$

Az (a) függvény $O (2^{n})$ , a (b) függvény $O (n^{2})$
$A z$ (a) és a (d) függvény is $O (n^{2})$
$A z$ (b) függvény $O (n^{n})$ , a (c) függvény $O (n^{2})$
A négy függvény közül csak a (d) függvény $O (n^{2})$
A (b), a (c) és a (d) függvény is $O (n^{2})$

Eldöntési feladatok (2023 jun)

Az $X_{1}$ eldöntési feladatban egy irányítatlan $G$ gráfról azt szeretnénk eldönteni, hogy van-e $G$ -ben pontosan 4 élü kör. Az $X_{2}$ eldöntési feladatban egy irányítatlan $G$ gráfról és egy pozitív egész $k$ számról azt szeretnénk eldönteni, hogy van-e $G$ -ben pontosan $k$ élü kör. Melyik állítás igaz az alábbiak közül, ha feltesszük, hogy $P \neq N P$ ?

$X_{1} \in P$ és $X_{2} \in N P ∖ P ✓$
$X_{1} \in P$ és $X_{2} \in P$
$X_{1} \in coN P$ de $X_{1} \notin P$
$X_{1} \in P$ de $X_{1} \notin N P$

Egy kezdetben üres bináris keresőfába szúrtunk be elemeket (törlés nem volt). Az alábbiak közül melyik beszúrási sorrend eredményezi az ábrán látható fát? (2022 jun)

$5, 9, 1, 7, 3, 4$
$5, 7, 4, 9, 3, 1$
$5, 3, 4, 9, 1, 7$
$5, 4, 7, 3, 9, 1$

Adott $n$ tárgy, tudjuk, hogy az $i$ -ediknek a súlya $s_{i}$ kilogramm, az értéke $v_{i}$ forint, az $s_{i}, v_{i}$ számok pozitív egészek. (2021 jan)

Azt szeretnénk eldönteni, hogy ki lehet-e közülük választani néhányat úgy, hogy ezek berakhatók legyenek egy összesen 100 kg teherbírású zsákba, és a kiválasztott tárgyak értékeinek összege legalább 2021 Ft legyen. Melyik állítás igaz az alábbiak közül, ha feltesszük, hogy $P \neq N P$ ?

A probléma $P$ -ben és $N P$ -ben is benne van.
A probléma $P$ -ben van és $N P$ -teljes.
A probléma $N P$ -teljes és nincs $P$ -ben.
A probléma $P$ -ben van, de nincs $N P$ -ben.

Adott egy $n$ hosszú számsorozat, $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ . (2021 jan)

Definiáljuk a $T$ és $S$ tömböt a következőképpen:

$T [0] = S [0] = 0, T [1] = a_{1}$

és $1 \leq i \leq n$ esetén:

$T [i] = \max_{j \leq i - 1} {T [j] + a_{i}}$

$S [i] = \max_{j \leq i} {T [j]}$

Legyen most a számsorozat olyan, hogy ha $i$ hárommal osztható, akkor $a_{i} = 3$ , különben meg $a_{i} = 1$ .

Az alábbiak közül melyik állítás helyes?

$T [10] = 10$
$T [4] = 4$
$S [10] = 9$
$S [3 n] = 3 n$
$T [36] = 37$

Egy irányítatlan nyolc csúcsú gráfon DFS-t (mélységi bejárást) futtatunk úgy, hogy ha döntési helyzetben vagyunk, akkor az ábécé szerinti sorrend szerint haladunk. A DFS fába az alábbi élek kerülnek be ebben a sorrendben: $A B, B D, A F, F E, E C, F G, G H$ . Mi igaz a csúcs fokszámára az alábbiak közül? (2022 jan)

$H$ fokszáma lehet 1 vagy 2, és más nem lehet
$H$ fokszáma lehet 1, 2, 3 vagy 4, és más nem lehet
$H$ fokszáma lehet 1, 2 vagy 3, és más nem lehet
$H$ fokszáma lehet 1, 2, 3, 4 vagy 5, és más nem lehet

A $G = (V, E)$ egyszerủ, irányítatlan gráf csúcsain adott egy $f : V \to {0, 1, 2}$ függvény. Melyik feltétel írja le azt, hogy ez a függvény a gráfnak egy szabályos 3 színnel való színezése? (2020 jan)

Minden $a, b \in V$ párra, ha $a \neq b$ , akkor $f (a) \neq f (b)$
Minden $a, b \in V$ párra, ha ${a, b} \in E$ , akkor $f (a) \neq f (b)$
Minden $a, b \in V$ párra, ha $f (a) \neq f (b)$ , akkor ${a, b} \in E$
Minden $a, b \in V$ párra, ha ${a, b} \notin E$ , akkor $f (a) = f (b)$

Az alábbi lehetőségek közül melyik az a változtatás, amit ha végrehajtunk a 10,5,7,6,2, 3 számsorozaton, akkor van olyan bináris keresőfa, amiben egy keresés során láthatjuk a kapott új sorozat elemeit ebben a sorrendben? (2023 jan)

2 helyett álljon 4
7 helyett álljon 8
5 helyett álljon 1
10 helyett álljon 1

Egy $k$ és egy $ℓ$ hosszú rendezett tömböt fésülünk össze a tanult összefésülés eljárással. Maximum mennyi összehasonlítás történhet eközben? (2023 jan)

$k \cdot ℓ$
$k + ℓ - 1$
$\max {k, ℓ}$
$k + ℓ x$

Legyen $X$ egy $n$ elemú véges halmaz, $n > 0$ . Hány páratlan elemú részhalmaza van $X$ -nek? (2021 jan)

$n$
$2^{⌊ n / 2 ⌋}$
$2^{n - 1}$
$2^{n}$
Más a formula attól függően, hogy $n$ páros vagy páratlan.

Egy $n$ hosszú $s = s_{1} s_{2} \dots s_{n}$ és egy $m$ hosszú $t = t_{1} t_{2} \dots t_{m}$ sorozathoz a $T$ tömböt definiáljuk a következőképpen: Legyen $T [0, j] = T [i, 0] = 0$ minden $1 \leq i \leq n$ és $1 \leq j \leq m$ estén, továbbá $T [0, 0] = 0$ Az $1 \leq i \leq n$ és $1 \leq j \leq m$ esetekben pedig (2020 jan)

$T [i, j] = {\begin{cases} \max {T [i, j - 1], T [i - 1, j], T [i - 1, j - 1] + 1} & ha s_{i} = t_{j} \\ \max {T [i, j - 1], T [i - 1, j]} & ha s_{i} \neq t_{j} \end{cases}$

Legyen $n = 100, m = 20$ , az $s$ az a 0 -val kezdődő sorozat, melyben az 1-ek és 0-k felváltva követik egymást, azaz $s = 010101 \dots 01$ és $t$ az a sorozat, melynek első tíz eleme 0 , a második tíz pedig 1 . Az alábbiak közül melyik állítás helyes?

$T [1, 10] = 15$
$T [2, 20] = 2$
$T [100, 15] = 10$
Az előzőek egyike sem igaz.

Legyen $X$ az az eldöntési probléma, melynek inputja egy irányított $G$ gráfból, ezen gráf egy $s$ csúcsából és egy $k$ pozitív egészből áll és azt szeretnénk eldönteni, hogy igaz-e hogy $G$ -ben $s$ -ből minden más csúcsba vezet legfeljebb $k$ élből álló út. Legyen továbbá $Y$ a tanult $3 - S Z$ IíN eldöntési feladat. (2023 jan)

Mi igaz az alábbiak közül, ha feltételezzük, hogy $P \neq N P$ ?

$X$ sem Karp-redukálható $Y$ -ra és $Y$ sem Karp-redukálható $X$ -re.
$X$ Karp-redukálható $Y$ -ra, de $Y$ nem Karp-redukálható $X$ -re.
$X$ Karp-redukálható $Y$ -ra és $Y$ is Karp-redukálható $X$ -re.
$X$ nem Karp-redukálható $Y$ -ra, de $Y$ Karp-redukálható $X$ -re. $X$

Egy $n \times n$ -es táblázat mezőin akarunk eljutni a bal felső cellából az utolsó sorba (itt mindegy, hogy a soron belül melyik oszlopba érkezünk). (2022 jun)

A szabályok a következők:

Az első oszlop első mezőjéről kell indulnunk és a végén az utolsó sor tetszőleges mezőjére kell érkeznünk.
Egy lépésben vagy egy cellát mehetünk lefele (és maradunk ugyanabban az oszlopban) vagy egy cellát megyünk jobbra (és maradunk ugyanabban a sorban) vagy átlósan lépünk egyet lefele jobbra (azaz egy sort lefele és egy oszlopnyit jobbra).

Jelölje $T [i, j] (1 \leq i, j \leq n$ esetén) azt, hogy az $i$ -edik sor $j$ -edik oszlopában levő mezőbe hányféleképpen juthatok el a bal felső cellából. Inicializáljuk a kezdeti értékeket így: mivel az első sor minden cellájába egyféleképpen juthatunk, ezért $T [1, j] = 1$ minden $1 \leq j \leq n$ esetén és hasonlóan, mivel az első oszlop minden cellájába is egy út vezet, ezért $T [i, 1] = 1$ minden $1 \leq i \leq n$ esetén. Melyik rekurziós képlet a helyes a többi $T [i, j]$ érték meghatározására?

$T [i, j] = T [i - 1, j] + T [i, j - 1] + T [i - 1, j - 1]$
$T [i, j] = \max {T [i - 1, j], T [i, j - 1], T [i - 1, j - 1]}$
$T [i, j] = T [i - 1, j] + T [i, j - 1] + T [i - 1, j - 1] + 1$
$T [i, j] = T [i - 1, j - 1] + 1$

Az előző feladat folytatása:

A teljesen kitöltött $T$ táblázat segítségével hogyan kaphatjuk meg azt, hogy hányféleképpen lehet eljutni a bal felső cellából a legalsó sorba?

$\max_{1 \leq i \leq n} T [i, n]$ adja meg ezt.
$Σ_{i = 1}^{n} T [i, n]$ adja meg ezt.
$T [n, n]$ adja meg ezt.
$\max_{1 \leq j \leq n} T [n, j]$ adja meg ezt
$Σ_{j = 1}^{n} T [n, j]$ adja meg ezt.

Legyen adott egy $G$ gráf, melynek adott két különböző csúcsa $A$ és $B$ Ez a két csúcs színtelen, a többi csúcs mindegyike vagy pirosra vagy kékre van színezve. (Szomszédos csúcsok lehetnek azonos színüek is.) Meg szeretnénk határozni a legkevesebb élú olyan utat $A$ -ból $B$ -be, ami csupa azonos színü csúcson megy át. Ehhez egy ismert algoritmust akarunk használni, akár többször is futtatva az alkalmas bemeneteken. (2020 jan)

Melyik helyes az alábbiak közül?

Irányított gráf esetében a Dijkstra-algoritmus segítségével a feladat megoldható, de szélességi kereséssel nem.
Irányított gráf esetében a Dijkstra-algoritmus segítségével és szélességi kereséssel is megoldható a feladat.
Irányítatlan gráf esetében sem a Dijkstra-algoritmus segítségével, sem szélességi bejárással nem oldható meg a feladat.
Irányított és irányítatlan gráf esetében sem oldható meg a feladat a Dijkstra-algoritmus segítségével, de szélességi kereséssel mindig megoldható.

A hátizsák feladatra tanult dinamikus programozást használó algoritmust futtatjuk $C = 10$ -es hátizsák kapacitással. A táblázat $i = 7$ -es sora az értékekkel így néz ki: (2022 jan)

X	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
7	0	0	7	7	8	12	12	12	12	20	20

Mi igaz a következő, $i = 8$ -as sor $V [8, b]$ értékeire az alábbiak közül, ha a 8. tárgy $w_{8}$ súlya $5$ , $v_{8}$ értéke pedig $6$ ? ( $V [i, b]$ jelentése: az első $i$ tárgyból $b$ hátizsák kapacitás mellett elérhető maximális érték.)

$V [8, 4] = 8 és V [8, 9] = 17$
$V [8, 3] = 7 és V [8, 8] = 13$
$V [8, 4] = 8 és V [8, 8] = 12$
$V [8, 4] = 5 és V [8, 8] = 12$

Radix rendezéssel rendezünk 5 hosszú karaktersorozatokat, ahol a karakterek mindegyik pozícióban a 4-elemű ${a, b, c, d}$ ábécéből kerülnek ki. Mi igaz ekkor a radix rendezés során használt ládarendezésekre? (2022 jan)

1 ládarendezést használunk $4^{5}$ ládával.
5 ládarendezést használunk, mindegyik esetben 4 ládával.
4 ládarendezést használunk, mindegyik esetben 5 ládával.
1 ládarendezést használunk 20 ládával.

Kruskal algoritmusát futtatjuk az alábbi gráfon. (2023 jun)

Melyik állítás igaz az alábbiak közül?

Ha $x \leq 3$ akkor az $E C$ élet biztosan nem választja be az algoritmus a minimális feszítőfába.
Az $A C$ élet biztosan beválasztja az algoritmus a minimális feszítőfába, bármi is $x$ értéke.
Az $A C$ élet biztosan nem választja be az algoritmus a minimális feszítőfába, bármi is $x$ értéke.
Az algoritmus biztosan beválaszt legalább egy 3 súlyú élet a minimális feszítőfába.

A kezdetben üres, $M = 17$ méretü $A$ hash-táblába a $h (x) \equiv x (mod 1 7)$ hash-függvényt és lineáris próbát használva beraktunk 9 elemet, majd kitöröltük az egyiket. Ha tudjuk, hogy a törlés után a nem üres mezők tartalma (2020 jan)

A[3]=4, \quad A[4]=22, \quad A[5]=5, \quad A[7]=44, \quad A[9]=26, \quad A[10]=11, \quad A[11]=28, \quad A[16]=33,

akkor hol volt a törölt elem?

$A [8]$ -ban
$A [6]$ -ban
$A [9]$ -ben
Nem határozható meg.
Az elözőek egyike sem helyes.

Tekintsük azt az eldöntési feladatot, ahol egy irányítatlan $G$ gráfról azt szeretnénk eldönteni, hogy hozzá lehet-e adni legfeljebb 5 élet $G$ -hez úgy, hogy a keletkező gráfban legyen 100 pontú teljes részgráf. (Új csúcsot nem adunk hozzá a gráfhoz, csak éleket húzunk be a már meglevő csúcsok közé.) (2023 jan)

Melyik állítás igaz az alábbiak közül, ha feltesszük, hogy $P \neq N P$ ?

A probléma $P$ -ben van, de nincs $N P$ -ben.
A probléma $N P$ -teljes és nincs $P$ -ben.
A probléma $P$ -ben van és $N P$ -teljes.
A probléma $P$ -ben és $N P$ -ben is benne van.

Egy csupa különböző egész számot tartalmazó bináris keresőfában egy keresés során az alábbi értékeket látjuk (x értéke nem ismert): $10, 5, x, 7, 8$ . Az alábbiak közül mi igaz x értékére? (2022 jan)

x lehet 1 is és 9 is
x lehet 6 is és 9 is
x lehet 1 is és 6 is
x lehet 2 is és 12 is

Tegyük fel, hogy $P \neq N P$ és jelölje $P_{1} ≺ P_{2}$ azt, hogy a $P_{1}$ probléma Karp-redukálható (polinomiálisan visszavezethető) a $P_{2}$ problémára. Tekintsük az alábbi három problémát. (2020 jan)

Adott egy $(G, k)$ pár, ahol $G$ egy irányítatlan gráf, $k$ egy pozitív egész és a kérdés az alábbi:

$𝒜$ : a $G$ gráfban van-e legalább $k$ pontból álló kör

$ℬ$ : a $G$ gráfban van-e legfeljebb $k$ pontból álló kör

$𝒞$ : a $G$ gráfban van-e pontosan $k$ pontból álló kör

Melyik állítás helyes az alábbiak közül?

$𝒞 ≺ 𝒜$ és $𝒞 ≺ ℬ$
$𝒜 ≺ 𝒞$ és $𝒜 ≺ ℬ$
$ℬ ≺ 𝒞$ és $𝒞 ≺ 𝒜$
$𝒜 ≺ ℬ$ és $ℬ ≺ 𝒞$

Az $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16$ tömböt rendezzük a szokásos (módosítás nélkül futtatott) öszefésüléses rendezéssel. Hány összehasonlítás történik a rendezés teljes futása alatt? (2022 jun)

0
64
$(\begin{array}{c} 16 \\ 2 \end{array})$
32

Pozitív egész számokat szeretnénk tárolni valami adatszerkezet segítségével úgy, hogy $n$ tárolt elem esetén tetszőleges $x$ egész számról $O (\log n)$ lépésben meg tudjuk mondani, hogy igaz-e rá, hogy $x$ a tárolt számok között van, de sem $x - 1$ , sem $x + 1$ nincsen. (2022 jun)

Melyik adatszerkezettel valósítható ez meg?

2-3 fa
rendezett lista
nyílt címzésú hash
(nem feltétlenül kiegyensúlyozott) bináris keresőfa

Az $n$ csúcsú $G = (V, E)$ irányítatlan gráfra igaz, hogy bárhogyan is sorolunk fel $(v_{1}, v_{2}, \dots, v_{k})$ csupa különböző $G$ -beli csúcsokat, ahol $3 \leq k \leq n$ a ${v_{1}, v_{2}}, {v_{2}, v_{3}}, \dots, {v_{k - 1}, v_{k}}$ és ${v_{k}, v_{1}}$ párok közül legalább az egyik benne van $G$ élhalmazában. Melyik állítás igaz az alábbiak közül? (2023 jun)

$G$ komplementerében nincsen kör.
$G$ -ben van kör.
$G$ -ben nincsen $k$ méretű független ponthalmaz.
$G$ komplementerében nincsen $k$ -as klikk.

Tekintsük azt a $K_{20, 40}$ teljes páros gráfot, melynek $A = {a_{1}, a_{2}, \dots, a_{20}}$ és $B = {b_{1}, b_{2}, \dots, b_{40}}$ a két osztálya. Hány maximális (azaz tovább nem bővíthető) párosítás van ebben a gráfban? (Két párosítás különböző, ha nem pontosan ugyanazokból az $(a_{i}, b_{j})$ élekből áll.) (2022 jun)

$(\begin{array}{l} 40 \\ 20 \end{array}) \cdot 20$ !
$(\begin{array}{l} 40 \\ 20 \end{array})$
$4 0^{20}$
$40!$

Tekintsük az alábbi három függvényt (itt a log függvény kettes alapú logaritmust jelöl): (2023 jan)

$f (n) = n! + 10 \cdot n^{2} - 3$

$g (n) = \frac{1}{8} n^{n} + 9 \cdot \log n$

$h (n) = 1 0^{1000} \cdot n^{1000} + 37 \cdot n^{3} + 42$

Az alábbiak közül melyik állitás igaz ezen három függvény nagyságrendjére?

$f (n) \in O (g (n)) és g (n) \in O (h (n))$
$f (n) \in O (g (n)) és g (n) \notin O (h (n))$
$f (n) \notin O (g (n)) és g (n) \in O (h (n))$
$f (n) \notin O (g (n)) és g (n) \notin O (h (n))$

Az $X$ eldöntési problémáról azt tudjuk, hogy $N P$ -ben van, az $Y$ eldöntési problémáról pedig azt, hogy $N P$ -teljes. (2023 jun)

Mi igaz az alábbiak közül, ha feltételezzük, hogy $P \neq N P$ ?

Minden olyan eldöntési probléma, ami Karp-redukálható $Y$ -ra, az Karp-redukálható $X$ -re is.
$Y$ biztosan Karp-redukálható $X$ -re. $^{X}$
Ha $X$ Karp-redukálható $Y$ -ra, akkor $X$ nincsen $P$ -ben.
Ha $Y$ Karp-redukálható $X$ -re, akkor az $X$ probléma $N P$ -teljes.

Az $𝒜$ algoritmusról tudjuk, hogy lépésszáma a bemenet hosszának, $n$ -nek a függvényében $O (n^{2})$ . (2022 jun)

Melyik nem igaz az alábbiak közül?

Minden $n$ pozitív számhoz lehet olyan $n$ hosszú bemenet, amelyiken $𝒜$ lépésszáma kisebb, mint $n^{3}$ .
Minden $n$ pozitív számhoz lehet olyan $n$ hosszú bemenet, amelyiken $𝒜$ lépésszáma nagyobb, mint $n^{3}$ .
Minden $n$ pozitív számhoz lehet olyan $n$ hosszú bemenet, amelyiken $𝒜$ lépésszáma kisebb, mint $n$ .
Minden $n$ pozitív számhoz lehet olyan $n$ hosszú bemenet, amelyiken $𝒜$ lépésszáma nagyobb, mint $n$ .

Az alábbi gráfon a Kruskal-algoritmust használtuk minimális feszítőfa keresésre. Azt tapasztaltuk, hogy az algoritmus által kiválasztott első 3 él sorrendben a következő: $E C, D B, D E$ A felsorolt lehetőségek közül melyik lehet igaz az ismeretlen élsúlyokra? (2020 jan)

$x = 1, y = 5$
$x = 5, y = 1$
$x = y$
A fentiek egyike sem lehetséges.

Legyen $G (V, E)$ egy egyszerú, irányítatlan gráf. Tekintsük a következő tulajdonságot: (2021 jan)

Vannak olyan $X \subseteq V$ és $Y \subseteq V$ nemüres halmazok, melyekre igaz, hogy

$X \cap Y = \emptyset$
$X \cup Y = V$
bármely ${u, v} \in E$ él esetén az ${u, v} \cap X$ halmaz egy elemú.

Az alábbiak közül melyik írja le pontosan a megadott tulajdonságú gráfokat?

Nincsen egyetlen éle sem a gráfnak.
A gráf páros gráf, de nem feltétlenül teljes páros gráf
A gráf teljes páros gráf
A gráf teljes gráf.
A gráfban van teljes párosítás

A $4, 3, 2, 1, 5, 6, 7, 8$ tömböt rendezzük öszefésüléses rendezéssel. Hány összehasonlítás történik a rendezés teljes futása alatt? (2022 jan)

12
7
4
8

Adott egy $3 n$ csúcsú teljes gráf, a csúcsok számozottak, az 1, 2,…, n számozású csúcsok pirosra vannak színezve, a többi csúcs színtelen. Hány olyan különböző Hamilton-út van a gráfban, amelyben az első n csúcs piros? (2022 jan)

$\frac{n!}{2} * n!$
$n! * n! * n!$
$2 * n! * n!$
$n! * (2 n)!$

Radix rendezéssel rendezzük az alábbi sorozatot: $s_{1} = a b a c, s_{2} = a c b c, s_{3} = b c a c, s_{4} = b b b b, s_{5} = c a c b$ (a karakterek mindegyik pozícióban a 3-elemű ${a, b, c}$ ábécéből kerülnek ki). (2023 jun)

Melyik állítás igaz a rendezés folyamatára?

$s_{5} = c a c b$ soha nem előzi meg az $s_{1} = a b a c$ szót.
Van olyan fázis, amikor $s_{3} = b c a c$ megelőzi az $s_{1} = a b a c$ szót.
$s_{3} = b c a c$ és $s_{4} = b b b b$ sorrendje pontosan kétszer változik.
Van olyan fázis, amikor $s_{3} = b c a c$ megelőzi az $s_{2} = a c b c$ szót.

Tekintsük azt az eldöntési feladatot, ahol egy irányított $G$ gráfról azt szeretnénk eldönteni, hogy van-e két olyan $s$ és $t$ csúcsa, hogy $s$ -ből van irányított út $t$ -be, de $t$ -ből nincsen irányított út $s$ -be (2022 jan)

Melyik állítás igaz az alábbiak közül, ha feltesszük, hogy $P \neq N P$ ?

A probléma $P$ -ben és $N P$ -ben is benne van.
A probléma $P$ -ben van, de nincs $N P$ -ben.
A probléma $N P$ -teljes és nincs $P$ -ben.
A probléma $P$ -ben van és $N P$ -teljes.

Tudjuk, hogy az $𝒜$ probléma $N P$ -teljes, a $ℬ$ probléma pedig $N P$ -beli, de nem feltétlenül $N P$ -teljes. (2021 jan)

Tekintsük a következő álításokat:

A: Ha az $𝒜$ problémára van polinom idejü algoritmus, akkor $P = N P$ .

B: Ha a $ℬ$ problémára van polinom idejú algoritmus, akkor $P = N P$ .

C: Ha az $𝒜$ problémára van polinom idejú algoritmus, akkor a $ℬ$ problémára is van polinom idejú algoritmus.

Melyik helyes az alábbiak közül?

Csak az A és a C igaz.
Csak az A igaz.
Az A, B, C mindegyike igaz.
Csak a B igaz.
Csak az A és a B igaz.

Tegyük fel, hogy $P \neq N P$ Tekintsük azt a problémát, amikor adottak az $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ pozitív egész számok, és azt kell eldönteni, hogy van-e olyan $I \subseteq {1, 2, \dots, n}$ , melyre $\sum_{i \in I} a_{i} = 2020$ (2020 jan)

Típus: egy. Válasz: 1. Pontozás: nincs megadva.

Melyik állítás igaz az alábbiak közül?

A probléma P-ben és NP-ben is benne van.
A probléma P-ben van, de nincs NP-ben.
A probléma P-ben van és NP-teljes.
A probléma NP-teljes és nincs P-ben.

Tekintsük az alábbi három függvényt (itt a $l o g$ függvény mindig kettes alapú logaritmust jelöl): (2022 jan)

$f (n) = 2022 \cdot n^{2} \cdot \log n + 7 \cdot \sqrt{n}$

$g (n) = \log n + 1000 + n \cdot (\log n)^{2}$

$h (n) = n \cdot \sqrt{n} + \frac{1}{1000} \cdot n^{2} - 8$

Az alábbiak közül melyik állítás igaz ezen három függvény nagyságrendjére?

$f (n) \notin O (h (n))$ és $g (n) \in O (h (n))$
$f (n) \in O (h (n))$ és $g (n) \notin O (h (n))$
$f (n) \in O (h (n))$ és $g (n) \in O (h (n))$
$f (n) \notin O (h (n))$ és $g (n) \notin O (h (n))$

Melyik feladatra nem ismert $O (n^{2})$ lépésben müködő algoritmus? (2020 jan)

Adott $n$ különböző egész szám közül a legkisebb kiválasztása.
Adott $n$ csúcsú bináris keresőfában tárolt elemek közül a legnagyobb meghatározása.
Adott $n$ bites $k$ egész számra $5^{k}$ kiszámolása.
Adott $n$ csúcsú, irányított, körmentes gráfban az adott $s$ csúcsból az adott $t$ csúcsba vezető legkevesebb élü út meghatározása.

Legyen $X$ az az eldöntési probléma, ahol egy irányítatlan $G$ páros gráfról és egy $k$ számról azt szeretnénk eldönteni, hogy van-e $G$ -ben $k$ élű párosítás és legyen $Y$ az a kérdés, ahol egy irányítatlan $G$ gráfról és egy számról azt szeretnénk eldönteni, hogy van-e $G$ -ben $k$ pontból álló klikk (azaz teljes gráf). (2022 jan)

Mi igaz az alábbiak közül, ha feltételezzük, hogy $P \neq N P$ ?

$X$ Karp-redukálható $Y$ -ra, de $Y$ nem Karp-redukálható $X$ -re.
$X$ nem Karp-redukálható $Y$ -ra, de $Y$ Karp-redukálható $X$ -re.
$X$ Karp-redukálható $Y$ -ra és $Y$ is Karp-redukálható $X$ -re.
$X$ sem Karp-redukálható $Y$ -ra és $Y$ sem Karp-redukálható $X$ -re.

Legyen $X$ a Értelmezés sikertelen (formai hiba): {\displaystyle 2SZÍN} eldöntési probléma, azaz ahol egy egyszerü, irányítatlan $G$ gráfról azt szeretnénk eldönteni, hogy ki lehet-e színezni a csúcsait két színnel úgy, hogy azonos színú csúcsok közőtt ne menjen él. Az $Y$ eldöntési problémában pedig azt kell eldöntenünk $n$ darab pozitív egész számról, hogy van-e ezeknek a számoknak egy olyan részhalmaza, hogy a részhalmazban levő számok összege megegyezik a részhalmazba be nem vett számok összegével. (2022 jun)

Mi igaz az alábbiak közül, ha feltételezzük, hogy $P \neq N P$ ?

$X$ nem Karp-redukálható $Y$ -ra, de $Y$ Karp-redukálható $X$ -re.
$X$ Karp-redukálható $Y$ -ra és $Y$ is Karp-redukálható $X$ -re.
$X$ sem Karp-redukálható $Y$ -ra és $Y$ sem Karp-redukálható $X$ -re.
$X$ Karp-redukálható $Y$ -ra, de $Y$ nem Karp-redukálható $X$ -re.

$2 n$ darab különböző csokiból hányféleképpen tudunk kiválasztani $n$ darabot úgy, hogy a három kedvenc csokink a kiválasztottak között legyen? (2023 jun)

$(\begin{array}{c} 2 n \\ n \end{array}) \cdot (\begin{array}{l} n \\ 3 \end{array})$
$(2 n - 3) \cdot (2 n - 4) \cdot \dots \cdot (n - 2)$
$(\begin{array}{c} 2 n - 3 \\ n \end{array})$
$(\begin{array}{c} 2 n \\ n \end{array}) \cdot \frac{1}{3!}$

Egy ország térképe egy élsúlyozott, irányítatlan $n$ csúcsú $G$ gráf szomszédossági mátrixával adott. A csomópontok a városok, az élek a városok között vezető közvetlen utak, egy él súlya a megfelelő útszakasz hosszát adja meg kilométerben. (2023 jun)

A városok közül néhányban van csak posta. Egy adott $k$ érték esetén azt szeretnénk eldönteni, hogy igaz-e, hogy bármelyik településről van $k$ kilométeren belül elérhető, postával rendelkező város (az eléréshez csak az úthálózatot használhatjuk). Az alábbi lehetőségek közül melyikkel lehet ezt eldönteni $O (n^{2})$ lépésben?

Felveszünk egy új csúcsot, ebből 0 súlyú élet vezetünk minden postás városhoz, majd szélességi bejárást (BFS) futtatunk az új csúcsból a legrövidebb utak megkeresésére.
Minden csúcsból futtatunk egy szélességi bejárást (BFS) a legrövidebb utak megkeresésésére.
Minden csúcsból lefuttatjuk Dijktsra algoritmusát a legrövidebb utak megkeresésére.
Felveszünk egy új csúcsot, ebből 0 súlyú élet vezetünk minden postás városhoz, majd futtatjuk Dijkstra algoritmusát az új csúcsból a legrövidebb utak megkeresésére.

Adott egy egész számokat tartalmazó $A [1 : n]$ tömb, melyben nem szerepel 0. (2023 jun)

Az $A [1 : n]$ tömb alapján egy $P [1 : n]$ és egy $N [1 : n]$ tömböt töltünk ki a következőképpen:

ha $A [1] > 0$ akkor $P [1] = A [1]$ és $N [1] = A [1]$ .
ha $A [1] \leq 0$ akkor $P [1] = 0$ és $N [1] = A [1]$

A további értékeket $(i > 2)$ így számoljuk:

ha $A [i] > 0$ akkor $P [i] = P [i - 1] + A [i]$ és $N [i] = \max {N [i - 1] + A [i], A [i]}$
ha $A [i] \leq 0$ akkor $P [i] = 0$ és $N [i] = P [i - 1] + A [i]$

Melyik állítás igaz az alábbiak közül a kiszámolt $P [i]$ és $N [i]$ értékek jelentésére?

$N [i]$ megadja a legnagyobb összeget, amit valamelyik, legfeljebb egy negatív számot tartalmazó $A [j : i]$ résztömbből ( $1 \leq j \leq i)$ kaphatunk úgy, ha a résztömb minden elemét összeadjuk.
$P [i]$ megadja a legnagyobb összeget, amit valamelyik $A [j : i]$ résztömbből $(1 \leq j \leq i)$ kaphatunk úgy, ha a résztömb minden elemét összeadjuk.
$N [i]$ megadja az $A [1 : i]$ tömbben szereplö összes negatív szám összegét
$P [i]$ megadja az $A [1 : i]$ tömbben szereplö összes szám összegét

Adott egy 200 elemű $T [1 : 200]$ tömb, amiben $T [3 i] = i$ minden $1 \leq i \leq 66$ esetén, minden egyéb esetben (azaz amikor az index nem többszöröse a 3-nak) pedig $T [j] = - 1$ . (2023 jan)

Definiáljuk az $A$ tömböt a következőképpen: $A [1] = T [1]$

és $1 \leq j \leq 200$ esetén $A [j] = \max {A [j - 1] + T [j], T [j]}$ .

Mennyi $A [4]$ értéke?

1
$- 1$
$- 2$
0

Az előző feladat folytatása: Mi igaz az alábbiak közül a kitöltött $A [1 : 200]$ tömb elemeire?

$A [j] = A [j - 1]$ teljesül legalább 50 esetben
$A [j] = T [j]$ teljesül legalább 50 esetben
$A [j] > 0$ teljesül legalább 50 esetben $✓$
$A [200]$ a legnagyobb érték az $A [1 : 200]$ tömbben.

Egy kezdetben üres bináris keresőfába beszúrtuk az egész számokat valamilyen sorrendben (a sorrend nem ismert). Mi igaz biztosan az alábbiak közül? (2022 jan)

Az 1 levélben van.
A fának 7 szintje van.
A legutoljára beszúrt érték levélben van.
A középső érték, azaz a 64, a gyökérben van.

Egy országban a rendszámok hét karakterből állnak, az első négy karakter egy 26 elemú ábécéből kerül ki, az utolsó három karakter pedig a $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ halmazból. További megkötés nincs a rendszámokra. (2023 jan)

Hány olyan rendszám van, ahol az első két betû megegyezik és a három számjegyből a középső a 0 ?

$3 \cdot 26 + 2 \cdot 10$
$2 6^{3} \cdot 1 0^{2}$
$2 6^{3} + 1 0^{2}$
$3 \cdot 2 \cdot 26 \cdot 10$

A $G$ egyszerű, irányítatlan gráf élei súlyozottak. Tegyük fel, hogy az élek súlyai különbözőek és hogy van legalább három éle a gráfnak. (2022 jun)

Tekintsük a következő állításokat: A: $G$ minden minimális feszítőfája tartalmazza a legkisebb súlyú élt. B: $G$ minden minimális feszítőfája tartalmazza a második legkisebb súlyú élt. C: $G$ egyik minimális feszítőfája sem tartalmazza a legnagyobb súlyú élt. Melyik a helyes az alábbi lehetőségek közül?

Csak az $A$ állítás igaz, a másik kettő nem
Az $A$ , a $B$ és a $C$ állítás is igaz.
Csak az $A$ és a $B$ állítás igaz, a $C$ nem.
Csak az $A$ és a $C$ állítás igaz, a $B$ nem.

Egy bináris keresőfa preorder bejárása a csúcsokat $5, 2, 4, 12, 8, 7, 10, 20$ sorrendben látogatja meg. (2023 jun)

Melyik igaz az alábbi állítások közül a keresőfára?

A 7 a 12 egyik részfájában van.
A 8 a gyökérben van.
A 10 a 2 egyik részfájában van.
A 2 egy levélbe n van.

Nézzük a következő két problémát: (2021 jan)

Legközelebbi pár: Adott $n$ szám egy rendezetlen tömbben. Határozzuk meg, hogy melyik két elem értéke van legközelebb egymáshoz. Legtávolabbi pár: Adott $n$ szám egy rendezetlen tömbben. Határozzuk meg, hogy melyik két elem értéke van legtávolabb egymástól. A megengedett lépések legyenek: két elem összehasonlítása, két elem távolságának (azaz különbségének) a meghatározása, két elemcseréje a tömbben.

Tekintsük a követkető állításokat:

A: A Legközelebbi pár feladat megoldható a cseréken túl $O (n \log n)$ lépésben.

B: A Legközelebbi pár feladat megoldható a cseréken túl $O (n^{2})$ lépésben.

C: A Legtávolabbi pár feladat megoldható a cseréken túl $O (n)$ lépésben.

D: A Legtávolabbi pár feladat megoldható a cseréken túl $O (n \log n)$ lépésben.

Melyik helyes az alábbiak közül?

Csak az A.
Mind a négy igaz.
Csak az A, a B és a D.
Csak a B és a D.

Statisztika

Kvízek használata, importálása, fejlesztése.
Átlagteljesítmény
Eddigi kérdések	0
Kapott pontok	0
Alapbeállított pontozás	(-)

Beállítások
Minden kérdés látszik
Véletlenszerű sorrend

Bejelentkezés

Keresés

Záróvizsga kvíz - Algoritmusok

Az 1, 8, 10,12, 20, 27, 30 rendezett tömbben bináris kereséssel keressük a 30-at. Hány összehasonlítás után találjuk meg? (2022 jun)

Az angol ábécé 26 betűjéből és a 10 számjegyből hány olyan 8 hosszú sorozat készíthető, melyben sem két betü, sem két számjegy nem állhat egymás mellett? (Egy betü vagy számjegy többször is használható.) (2020 jan)

Egy irányítatlan nyolc csúcsú gráfon BFS-t (szélességi bejárást) futtatunk úgy, hogy ha döntési helyzetben vagyunk, akkor az ábécé szerinti sorrend szerint haladunk. A BFS fába az alábbi élek kerülnek be ebben a sorrendben: AB,AC,AD,CE,DF,EH,FG. (2023 jan)

Egy város úthálózatát a G egyszerú, irányítatlan, összefüggő gráf írja le, a gráf csúcsai a csomópontok, az élek az ezeket összekötőútszakaszokat jelölik. (2021 jan)

A megadottak közül melyik egy topologikus sorrendje az ábrán látható gráfnak? (2022 jun)

Egy csupa különböző egész számot tartalmazó T tömbben akarjuk eldönteni egy adott x elemről, hogy igaz-e, hogy x és 2⋅x is szerepel T-ben. Az alábbi négy állítás közül melyek igazak? (2023 jan)

Tekintsük az alábbi két függvényt (itt a log függvény kettes alapú logaritmust jelöl): (2023 jun)

Egy ország térképe egy élsúlyozott, irányítatlan G gráf szomszédossági mátrixával adott. A csomópontok a városok, az élek a városok között vezető közvetlen utak, az élek súlya pedig azt adja meg, hogy az autónk az adott útszakaszon hány liter benzint fogyaszt. (2023 jan)

Tekintsük azt a feladatot, ahol egy n>100 csúcsú irányított G gráfról azt szeretnénk eldönteni, hogy van-e 100 olyan csúcsa, hogy a gráfból ezeket elhagyva a maradék gráf csupa izolált pontból áll. (2022 jun)

Az alábbi bináris keresőfa csúcsait a posztorder és a preorder bejárás szerinti sorrendben is kiírjuk. (2021 jan)

Az alábbi állítások közül pontosan egy hamis. Válassza ki a HAMIS állítást! (2021 jan)

Az f(n) függvényről azt tudjuk, hogy f(n)∈O(n2) Az alábbiak közül melyik lehet f ? (Mindegyik logaritmus kettes alapú.) (2020 jan)

Melyik állítás igaz az alábbi négy függvény nagyságrendjére? (2021 jan)

Eldöntési feladatok (2023 jun)

Egy kezdetben üres bináris keresőfába szúrtunk be elemeket (törlés nem volt). Az alábbiak közül melyik beszúrási sorrend eredményezi az ábrán látható fát? (2022 jun)

Adott n tárgy, tudjuk, hogy az i-ediknek a súlya si kilogramm, az értéke vi forint, az si,vi számok pozitív egészek. (2021 jan)

Adott egy n hosszú számsorozat, a1,a2,…,an. (2021 jan)

A G=(V,E) egyszerủ, irányítatlan gráf csúcsain adott egy f:V→{0,1,2} függvény. Melyik feltétel írja le azt, hogy ez a függvény a gráfnak egy szabályos 3 színnel való színezése? (2020 jan)

Az alábbi lehetőségek közül melyik az a változtatás, amit ha végrehajtunk a 10,5,7,6,2, 3 számsorozaton, akkor van olyan bináris keresőfa, amiben egy keresés során láthatjuk a kapott új sorozat elemeit ebben a sorrendben? (2023 jan)

Egy k és egy ℓ hosszú rendezett tömböt fésülünk össze a tanult összefésülés eljárással. Maximum mennyi összehasonlítás történhet eközben? (2023 jan)

Legyen X egy n elemú véges halmaz, n>0. Hány páratlan elemú részhalmaza van X-nek? (2021 jan)

Egy n hosszú s=s1s2⋯sn és egy m hosszú t=t1t2⋯tm sorozathoz a T tömböt definiáljuk a következőképpen: Legyen T[0,j]=T[i,0]=0 minden 1≤i≤n és 1≤j≤m estén, továbbá T[0,0]=0 Az 1≤i≤n és 1≤j≤m esetekben pedig (2020 jan)

Egy n×n -es táblázat mezőin akarunk eljutni a bal felső cellából az utolsó sorba (itt mindegy, hogy a soron belül melyik oszlopba érkezünk). (2022 jun)

A hátizsák feladatra tanult dinamikus programozást használó algoritmust futtatjuk C=10 -es hátizsák kapacitással. A táblázat i=7 -es sora az értékekkel így néz ki: (2022 jan)

Radix rendezéssel rendezünk 5 hosszú karaktersorozatokat, ahol a karakterek mindegyik pozícióban a 4-elemű {a,b,c,d} ábécéből kerülnek ki. Mi igaz ekkor a radix rendezés során használt ládarendezésekre? (2022 jan)

Kruskal algoritmusát futtatjuk az alábbi gráfon. (2023 jun)

A kezdetben üres, M=17 méretü A hash-táblába a h(x)≡x(mod17) hash-függvényt és lineáris próbát használva beraktunk 9 elemet, majd kitöröltük az egyiket. Ha tudjuk, hogy a törlés után a nem üres mezők tartalma (2020 jan)

Egy csupa különböző egész számot tartalmazó bináris keresőfában egy keresés során az alábbi értékeket látjuk (x értéke nem ismert): 10,5,x,7,8 . Az alábbiak közül mi igaz x értékére? (2022 jan)

Tegyük fel, hogy P≠NP és jelölje P1≺P2 azt, hogy a P1 probléma Karp-redukálható (polinomiálisan visszavezethető) a P2 problémára. Tekintsük az alábbi három problémát. (2020 jan)

Az 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16 tömböt rendezzük a szokásos (módosítás nélkül futtatott) öszefésüléses rendezéssel. Hány összehasonlítás történik a rendezés teljes futása alatt? (2022 jun)

Pozitív egész számokat szeretnénk tárolni valami adatszerkezet segítségével úgy, hogy n tárolt elem esetén tetszőleges x egész számról O(log⁡n) lépésben meg tudjuk mondani, hogy igaz-e rá, hogy x a tárolt számok között van, de sem x−1 , sem x+1 nincsen. (2022 jun)

Tekintsük azt a K20,40 teljes páros gráfot, melynek A={a1,a2,…,a20} és B={b1,b2,…,b40} a két osztálya. Hány maximális (azaz tovább nem bővíthető) párosítás van ebben a gráfban? (Két párosítás különböző, ha nem pontosan ugyanazokból az (ai,bj) élekből áll.) (2022 jun)

Tekintsük az alábbi három függvényt (itt a log függvény kettes alapú logaritmust jelöl): (2023 jan)

Az X eldöntési problémáról azt tudjuk, hogy NP -ben van, az Y eldöntési problémáról pedig azt, hogy NP -teljes. (2023 jun)

Az 𝒜 algoritmusról tudjuk, hogy lépésszáma a bemenet hosszának, n -nek a függvényében O(n2) . (2022 jun)

Az alábbi gráfon a Kruskal-algoritmust használtuk minimális feszítőfa keresésre. Azt tapasztaltuk, hogy az algoritmus által kiválasztott első 3 él sorrendben a következő: EC,DB,DE A felsorolt lehetőségek közül melyik lehet igaz az ismeretlen élsúlyokra? (2020 jan)

Legyen G(V,E) egy egyszerú, irányítatlan gráf. Tekintsük a következő tulajdonságot: (2021 jan)

A 4,3,2,1,5,6,7,8 tömböt rendezzük öszefésüléses rendezéssel. Hány összehasonlítás történik a rendezés teljes futása alatt? (2022 jan)

Adott egy 3n csúcsú teljes gráf, a csúcsok számozottak, az 1, 2,…, n számozású csúcsok pirosra vannak színezve, a többi csúcs színtelen. Hány olyan különböző Hamilton-út van a gráfban, amelyben az első n csúcs piros? (2022 jan)

Radix rendezéssel rendezzük az alábbi sorozatot: s1=abac,s2=acbc,s3=bcac,s4=bbbb,s5=cacb (a karakterek mindegyik pozícióban a 3-elemű {a,b,c} ábécéből kerülnek ki). (2023 jun)

Tekintsük azt az eldöntési feladatot, ahol egy irányított G gráfról azt szeretnénk eldönteni, hogy van-e két olyan s és t csúcsa, hogy s -ből van irányított út t -be, de t -ből nincsen irányított út s -be (2022 jan)

Tudjuk, hogy az 𝒜 probléma NP-teljes, a ℬ probléma pedig NP-beli, de nem feltétlenül NP-teljes. (2021 jan)

Tegyük fel, hogy P≠NP Tekintsük azt a problémát, amikor adottak az a1,a2,…,an pozitív egész számok, és azt kell eldönteni, hogy van-e olyan I⊆{1,2,…,n}, melyre ∑i∈Iai=2020 (2020 jan)

Tekintsük az alábbi három függvényt (itt a log függvény mindig kettes alapú logaritmust jelöl): (2022 jan)

Melyik feladatra nem ismert O(n2) lépésben müködő algoritmus? (2020 jan)

2n darab különböző csokiból hányféleképpen tudunk kiválasztani n darabot úgy, hogy a három kedvenc csokink a kiválasztottak között legyen? (2023 jun)

Egy ország térképe egy élsúlyozott, irányítatlan n csúcsú G gráf szomszédossági mátrixával adott. A csomópontok a városok, az élek a városok között vezető közvetlen utak, egy él súlya a megfelelő útszakasz hosszát adja meg kilométerben. (2023 jun)

Adott egy egész számokat tartalmazó A[1:n] tömb, melyben nem szerepel 0. (2023 jun)

Adott egy 200 elemű T[1:200] tömb, amiben T[3i]=i minden 1≤i≤66 esetén, minden egyéb esetben (azaz amikor az index nem többszöröse a 3-nak) pedig T[j]=−1. (2023 jan)

Egy kezdetben üres bináris keresőfába beszúrtuk az egész számokat valamilyen sorrendben (a sorrend nem ismert). Mi igaz biztosan az alábbiak közül? (2022 jan)

Egy országban a rendszámok hét karakterből állnak, az első négy karakter egy 26 elemú ábécéből kerül ki, az utolsó három karakter pedig a 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 halmazból. További megkötés nincs a rendszámokra. (2023 jan)

A G egyszerű, irányítatlan gráf élei súlyozottak. Tegyük fel, hogy az élek súlyai különbözőek és hogy van legalább három éle a gráfnak. (2022 jun)

Egy bináris keresőfa preorder bejárása a csúcsokat 5,2,4,12,8,7,10,20 sorrendben látogatja meg. (2023 jun)

Nézzük a következő két problémát: (2021 jan)

Navigáció

Wikieszközök

Eszközök

Kategóriák

Egy irányítatlan nyolc csúcsú gráfon BFS-t (szélességi bejárást) futtatunk úgy, hogy ha döntési helyzetben vagyunk, akkor az ábécé szerinti sorrend szerint haladunk. A BFS fába az alábbi élek kerülnek be ebben a sorrendben: $A B, A C, A D, C E, D F, E H, F G$ . (2023 jan)

Egy város úthálózatát a $G$ egyszerú, irányítatlan, összefüggő gráf írja le, a gráf csúcsai a csomópontok, az élek az ezeket összekötőútszakaszokat jelölik. (2021 jan)

Egy csupa különböző egész számot tartalmazó $T$ tömbben akarjuk eldönteni egy adott $x$ elemről, hogy igaz-e, hogy $x$ és $2 \cdot x$ is szerepel $T$ -ben. Az alábbi négy állítás közül melyek igazak? (2023 jan)

Egy ország térképe egy élsúlyozott, irányítatlan $G$ gráf szomszédossági mátrixával adott. A csomópontok a városok, az élek a városok között vezető közvetlen utak, az élek súlya pedig azt adja meg, hogy az autónk az adott útszakaszon hány liter benzint fogyaszt. (2023 jan)

Tekintsük azt a feladatot, ahol egy $n > 100$ csúcsú irányított $G$ gráfról azt szeretnénk eldönteni, hogy van-e 100 olyan csúcsa, hogy a gráfból ezeket elhagyva a maradék gráf csupa izolált pontból áll. (2022 jun)

Az $f (n)$ függvényről azt tudjuk, hogy $f (n) \in O (n^{2})$ Az alábbiak közül melyik lehet $f$ ? (Mindegyik logaritmus kettes alapú.) (2020 jan)

Adott $n$ tárgy, tudjuk, hogy az $i$ -ediknek a súlya $s_{i}$ kilogramm, az értéke $v_{i}$ forint, az $s_{i}, v_{i}$ számok pozitív egészek. (2021 jan)

Adott egy $n$ hosszú számsorozat, $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ . (2021 jan)

A $G = (V, E)$ egyszerủ, irányítatlan gráf csúcsain adott egy $f : V \to {0, 1, 2}$ függvény. Melyik feltétel írja le azt, hogy ez a függvény a gráfnak egy szabályos 3 színnel való színezése? (2020 jan)

Egy $k$ és egy $ℓ$ hosszú rendezett tömböt fésülünk össze a tanult összefésülés eljárással. Maximum mennyi összehasonlítás történhet eközben? (2023 jan)

Legyen $X$ egy $n$ elemú véges halmaz, $n > 0$ . Hány páratlan elemú részhalmaza van $X$ -nek? (2021 jan)

Egy $n \times n$ -es táblázat mezőin akarunk eljutni a bal felső cellából az utolsó sorba (itt mindegy, hogy a soron belül melyik oszlopba érkezünk). (2022 jun)

A hátizsák feladatra tanult dinamikus programozást használó algoritmust futtatjuk $C = 10$ -es hátizsák kapacitással. A táblázat $i = 7$ -es sora az értékekkel így néz ki: (2022 jan)

Radix rendezéssel rendezünk 5 hosszú karaktersorozatokat, ahol a karakterek mindegyik pozícióban a 4-elemű ${a, b, c, d}$ ábécéből kerülnek ki. Mi igaz ekkor a radix rendezés során használt ládarendezésekre? (2022 jan)

A kezdetben üres, $M = 17$ méretü $A$ hash-táblába a $h (x) \equiv x (mod 1 7)$ hash-függvényt és lineáris próbát használva beraktunk 9 elemet, majd kitöröltük az egyiket. Ha tudjuk, hogy a törlés után a nem üres mezők tartalma (2020 jan)

Egy csupa különböző egész számot tartalmazó bináris keresőfában egy keresés során az alábbi értékeket látjuk (x értéke nem ismert): $10, 5, x, 7, 8$ . Az alábbiak közül mi igaz x értékére? (2022 jan)

Tegyük fel, hogy $P \neq N P$ és jelölje $P_{1} ≺ P_{2}$ azt, hogy a $P_{1}$ probléma Karp-redukálható (polinomiálisan visszavezethető) a $P_{2}$ problémára. Tekintsük az alábbi három problémát. (2020 jan)

Az $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16$ tömböt rendezzük a szokásos (módosítás nélkül futtatott) öszefésüléses rendezéssel. Hány összehasonlítás történik a rendezés teljes futása alatt? (2022 jun)

Az $X$ eldöntési problémáról azt tudjuk, hogy $N P$ -ben van, az $Y$ eldöntési problémáról pedig azt, hogy $N P$ -teljes. (2023 jun)

Az $𝒜$ algoritmusról tudjuk, hogy lépésszáma a bemenet hosszának, $n$ -nek a függvényében $O (n^{2})$ . (2022 jun)

Az alábbi gráfon a Kruskal-algoritmust használtuk minimális feszítőfa keresésre. Azt tapasztaltuk, hogy az algoritmus által kiválasztott első 3 él sorrendben a következő: $E C, D B, D E$ A felsorolt lehetőségek közül melyik lehet igaz az ismeretlen élsúlyokra? (2020 jan)

Legyen $G (V, E)$ egy egyszerú, irányítatlan gráf. Tekintsük a következő tulajdonságot: (2021 jan)

A $4, 3, 2, 1, 5, 6, 7, 8$ tömböt rendezzük öszefésüléses rendezéssel. Hány összehasonlítás történik a rendezés teljes futása alatt? (2022 jan)

Adott egy $3 n$ csúcsú teljes gráf, a csúcsok számozottak, az 1, 2,…, n számozású csúcsok pirosra vannak színezve, a többi csúcs színtelen. Hány olyan különböző Hamilton-út van a gráfban, amelyben az első n csúcs piros? (2022 jan)

Radix rendezéssel rendezzük az alábbi sorozatot: $s_{1} = a b a c, s_{2} = a c b c, s_{3} = b c a c, s_{4} = b b b b, s_{5} = c a c b$ (a karakterek mindegyik pozícióban a 3-elemű ${a, b, c}$ ábécéből kerülnek ki). (2023 jun)

Tekintsük azt az eldöntési feladatot, ahol egy irányított $G$ gráfról azt szeretnénk eldönteni, hogy van-e két olyan $s$ és $t$ csúcsa, hogy $s$ -ből van irányított út $t$ -be, de $t$ -ből nincsen irányított út $s$ -be (2022 jan)

Tudjuk, hogy az $𝒜$ probléma $N P$ -teljes, a $ℬ$ probléma pedig $N P$ -beli, de nem feltétlenül $N P$ -teljes. (2021 jan)

Tegyük fel, hogy $P \neq N P$ Tekintsük azt a problémát, amikor adottak az $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ pozitív egész számok, és azt kell eldönteni, hogy van-e olyan $I \subseteq {1, 2, \dots, n}$ , melyre $\sum_{i \in I} a_{i} = 2020$ (2020 jan)

Tekintsük az alábbi három függvényt (itt a $l o g$ függvény mindig kettes alapú logaritmust jelöl): (2022 jan)

Melyik feladatra nem ismert $O (n^{2})$ lépésben müködő algoritmus? (2020 jan)

$2 n$ darab különböző csokiból hányféleképpen tudunk kiválasztani $n$ darabot úgy, hogy a három kedvenc csokink a kiválasztottak között legyen? (2023 jun)

Egy ország térképe egy élsúlyozott, irányítatlan $n$ csúcsú $G$ gráf szomszédossági mátrixával adott. A csomópontok a városok, az élek a városok között vezető közvetlen utak, egy él súlya a megfelelő útszakasz hosszát adja meg kilométerben. (2023 jun)

Adott egy egész számokat tartalmazó $A [1 : n]$ tömb, melyben nem szerepel 0. (2023 jun)

Adott egy 200 elemű $T [1 : 200]$ tömb, amiben $T [3 i] = i$ minden $1 \leq i \leq 66$ esetén, minden egyéb esetben (azaz amikor az index nem többszöröse a 3-nak) pedig $T [j] = - 1$ . (2023 jan)

Egy országban a rendszámok hét karakterből állnak, az első négy karakter egy 26 elemú ábécéből kerül ki, az utolsó három karakter pedig a $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ halmazból. További megkötés nincs a rendszámokra. (2023 jan)

A $G$ egyszerű, irányítatlan gráf élei súlyozottak. Tegyük fel, hogy az élek súlyai különbözőek és hogy van legalább három éle a gráfnak. (2022 jun)

Egy bináris keresőfa preorder bejárása a csúcsokat $5, 2, 4, 12, 8, 7, 10, 20$ sorrendben látogatja meg. (2023 jun)