Záróvizsga kvíz - Algoritmusok
Tartalomjegyzék
- 1 Tekintsük az alábbi két függvényt (itt a log függvény kettes alapú logaritmust jelöl): (2023 jun)
- 2 Egy bináris keresőfa preorder bejárása a csúcsokat [math]5, 2, 4, 12, 8, 7, 10, 20[/math] sorrendben látogatja meg. (2023 jun)
- 3 [math]2n[/math] darab különböző csokiból hányféleképpen tudunk kiválasztani [math]n[/math] darabot úgy, hogy a három kedvenc csokink a kiválasztottak között legyen? (2023 jun)
- 4 Radix rendezéssel rendezzük az alábbi sorozatot: [math]s_{1}=a b a c, s_{2}=a c b c, s_{3}=b c a c, s_{4}=b b b b, s_{5}=c a c b[/math] (a karakterek mindegyik pozícióban a 3-elemű [math]\{a, b, c\}[/math] ábécéből kerülnek ki). (2023 jun)
- 5 Kruskal algoritmusát futtatjuk az alábbi gráfon. (2023 jun)
- 6 Az [math]n[/math] csúcsú [math]G=(V, E)[/math] irányítatlan gráfra igaz, hogy bárhogyan is sorolunk fel [math]\left(v_{1}, v_{2}, \ldots, v_{k}\right)[/math] csupa különböző [math]G[/math] -beli csúcsokat, ahol [math]3 \leq k \leq n[/math] a [math]\left\{v_{1}, v_{2}\right\},\left\{v_{2}, v_{3}\right\}, \ldots,\left\{v_{k-1}, v_{k}\right\}[/math] és [math]\left\{v_{k}, v_{1}\right\}[/math] párok közül legalább az egyik benne van [math]G[/math] élhalmazában. Melyik állítás igaz az alábbiak közül? (2023 jun)
- 7 Egy ország térképe egy élsúlyozott, irányítatlan [math]n[/math] csúcsú [math]G[/math] gráf szomszédossági mátrixával adott. A csomópontok a városok, az élek a városok között vezető közvetlen utak, egy él súlya a megfelelő útszakasz hosszát adja meg kilométerben. (2023 jun)
- 8 Eldöntési feladatok (2023 jun)
- 9 Az [math]X[/math] eldöntési problémáról azt tudjuk, hogy [math]N P[/math] -ben van, az [math]Y[/math] eldöntési problémáról pedig azt, hogy [math]N P[/math] -teljes. (2023 jun)
- 10 Adott egy egész számokat tartalmazó [math]A[1: n][/math] tömb, melyben nem szerepel 0. (2023 jun)
- 11 Pozitív egész számokat szeretnénk tárolni valami adatszerkezet segítségével úgy, hogy [math]n[/math] tárolt elem esetén tetszőleges [math]x[/math] egész számról [math]O(\log n)[/math] lépésben meg tudjuk mondani, hogy igaz-e rá, hogy [math]x[/math] a tárolt számok között van, de sem [math]x-1[/math] , sem [math]x+1[/math] nincsen. (2022 jun)
- 12 Az 1, 8, 10,12, 20, 27, 30 rendezett tömbben bináris kereséssel keressük a 30-at. Hány összehasonlítás után találjuk meg? (2022 jun)
- 13 Egy kezdetben üres bináris keresőfába szúrtunk be elemeket (törlés nem volt). Az alábbiak közül melyik beszúrási sorrend eredményezi az ábrán látható fát? (2022 jun)
- 14 Tekintsük azt a feladatot, ahol egy [math]n\gt 100[/math] csúcsú irányított [math]G[/math] gráfról azt szeretnénk eldönteni, hogy van-e 100 olyan csúcsa, hogy a gráfból ezeket elhagyva a maradék gráf csupa izolált pontból áll. (2022 jun)
- 15 A megadottak közül melyik egy topologikus sorrendje az ábrán látható gráfnak? (2022 jun)
- 16 Egy [math]n \times n[/math] -es táblázat mezőin akarunk eljutni a bal felső cellából az utolsó sorba (itt mindegy, hogy a soron belül melyik oszlopba érkezünk). (2022 jun)
- 17 A [math]G[/math] egyszerű, irányítatlan gráf élei súlyozottak. Tegyük fel, hogy az élek súlyai különbözőek és hogy van legalább három éle a gráfnak. (2022 jun)
- 18 Legyen [math]X[/math] a [math]2SZÍN[/math] eldöntési probléma, azaz ahol egy egyszerü, irányítatlan [math]G[/math] gráfról azt szeretnénk eldönteni, hogy ki lehet-e színezni a csúcsait két színnel úgy, hogy azonos színú csúcsok közőtt ne menjen él. Az [math]Y[/math] eldöntési problémában pedig azt kell eldöntenünk [math]n[/math] darab pozitív egész számról, hogy van-e ezeknek a számoknak egy olyan részhalmaza, hogy a részhalmazban levő számok összege megegyezik a részhalmazba be nem vett számok összegével. (2022 jun)
- 19 Tekintsük azt a [math]K_{20,40}[/math] teljes páros gráfot, melynek [math]A=\left\{a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{20}\right\}[/math] és [math]B=\left\{b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{40}\right\}[/math] a két osztálya. Hány maximális (azaz tovább nem bővíthető) párosítás van ebben a gráfban? (Két párosítás különböző, ha nem pontosan ugyanazokból az [math]\left(a_{i}, b_{j}\right)[/math] élekből áll.) (2022 jun)
- 20 Az [math]1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16[/math] tömböt rendezzük a szokásos (módosítás nélkül futtatott) öszefésüléses rendezéssel. Hány összehasonlítás történik a rendezés teljes futása alatt? (2022 jun)
- 21 Az [math]\mathcal{A}[/math] algoritmusról tudjuk, hogy lépésszáma a bemenet hosszának, [math]n[/math] -nek a függvényében [math]O\left(n^{2}\right)[/math] . (2022 jun)
- 22 Egy csupa különböző egész számot tartalmazó bináris keresőfában egy keresés során az alábbi értékeket látjuk (x értéke nem ismert): [math]10, 5, x, 7, 8[/math] . Az alábbiak közül mi igaz x értékére? (2022 jan)
- 23 Egy kezdetben üres bináris keresőfába beszúrtuk az egész számokat valamilyen sorrendben (a sorrend nem ismert). Mi igaz biztosan az alábbiak közül? (2022 jan)
- 24 Egy irányítatlan nyolc csúcsú gráfon DFS-t (mélységi bejárást) futtatunk úgy, hogy ha döntési helyzetben vagyunk, akkor az ábécé szerinti sorrend szerint haladunk. A DFS fába az alábbi élek kerülnek be ebben a sorrendben: [math]AB, BD, AF, FE, EC, FG, GH[/math] . Mi igaz a csúcs fokszámára az alábbiak közül? (2022 jan)
- 25 Adott egy [math]3n[/math] csúcsú teljes gráf, a csúcsok számozottak, az 1, 2,…, n számozású csúcsok pirosra vannak színezve, a többi csúcs színtelen. Hány olyan különböző Hamilton-út van a gráfban, amelyben az első n csúcs piros? (2022 jan)
- 26 A [math]4, 3, 2, 1, 5, 6, 7, 8[/math] tömböt rendezzük öszefésüléses rendezéssel. Hány összehasonlítás történik a rendezés teljes futása alatt? (2022 jan)
- 27 Radix rendezéssel rendezünk 5 hosszú karaktersorozatokat, ahol a karakterek mindegyik pozícióban a 4-elemű [math]\{a,b,c,d\}[/math] ábécéből kerülnek ki. Mi igaz ekkor a radix rendezés során használt ládarendezésekre? (2022 jan)
- 28 Tekintsük az alábbi három függvényt (itt a [math]log[/math] függvény mindig kettes alapú logaritmust jelöl): (2022 jan)
- 29 Tekintsük azt az eldöntési feladatot, ahol egy irányított [math]G[/math] gráfról azt szeretnénk eldönteni, hogy van-e két olyan [math]s[/math] és [math]t[/math] csúcsa, hogy [math]s[/math] -ből van irányított út [math]t[/math] -be, de [math]t[/math] -ből nincsen irányított út [math]s[/math] -be (2022 jan)
- 30 Legyen [math]X[/math] az az eldöntési probléma, ahol egy irányítatlan [math]G[/math] páros gráfról és egy [math]k[/math] számról azt szeretnénk eldönteni, hogy van-e [math]G[/math] -ben [math]k[/math] élű párosítás és legyen [math]Y[/math] az a kérdés, ahol egy irányítatlan [math]G[/math] gráfról és egy számról azt szeretnénk eldönteni, hogy van-e [math]G[/math] -ben [math]k[/math] pontból álló klikk (azaz teljes gráf). (2022 jan)
- 31 A hátizsák feladatra tanult dinamikus programozást használó algoritmust futtatjuk [math]C = 10[/math] -es hátizsák kapacitással. A táblázat [math]i = 7[/math] -es sora az értékekkel így néz ki: (2022 jan)
Tekintsük az alábbi két függvényt (itt a log függvény kettes alapú logaritmust jelöl): (2023 jun)
[math]f(n)=2023 \cdot n^2 \cdot \log n-100 \cdot \sqrt{n}[/math]
[math]g(n)=\frac{1}{10^{10}} \cdot n^3+82 \cdot n \cdot \log n[/math]
Az alábbiak közül melyik állítás igaz?
- [math]f(n) \in O(g(n))[/math] , mert mindkét függvényre igaz, hogy [math]O\left(n^3\right)[/math]
- [math]f(n) \in O(g(n))[/math] , mert [math]f(n) \in O\left(n^2\right)[/math] és [math]g(n) \in O\left(n^3\right)[/math]
- [math]f(n) \in O(g(n))[/math] , de az előző két indoklás egyike sem helyes
- [math]f(n) \notin O(g(n))[/math]
Egy bináris keresőfa preorder bejárása a csúcsokat [math]5, 2, 4, 12, 8, 7, 10, 20[/math] sorrendben látogatja meg. (2023 jun)
Melyik igaz az alábbi állítások közül a keresőfára?
- A 7 a 12 egyik részfájában van.
- A 8 a gyökérben van.
- A 10 a 2 egyik részfájában van.
- A 2 egy levélbe n van.
[math]2n[/math] darab különböző csokiból hányféleképpen tudunk kiválasztani [math]n[/math] darabot úgy, hogy a három kedvenc csokink a kiválasztottak között legyen? (2023 jun)
- [math]\left(\begin{array}{c}2 n \\ n\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{l}n \\ 3\end{array}\right)[/math]
- [math](2 n-3) \cdot(2 n-4) \cdot \ldots \cdot(n-2)[/math]
- [math]\left(\begin{array}{c}2 n-3 \\ n\end{array}\right)[/math]
- [math]\left(\begin{array}{c}2 n \\ n\end{array}\right) \cdot \frac{1}{3 !}[/math]
Radix rendezéssel rendezzük az alábbi sorozatot: [math]s_{1}=a b a c, s_{2}=a c b c, s_{3}=b c a c, s_{4}=b b b b, s_{5}=c a c b[/math] (a karakterek mindegyik pozícióban a 3-elemű [math]\{a, b, c\}[/math] ábécéből kerülnek ki). (2023 jun)
Melyik állítás igaz a rendezés folyamatára?
- [math]s_{5}=c a c b[/math] soha nem előzi meg az [math]s_{1}=a b a c[/math] szót.
- Van olyan fázis, amikor [math] s_{3}=b c a c[/math] megelőzi az [math]s_{1}=a b a c[/math] szót.
- [math]s_{3}=b c a c[/math] és [math]s_{4}=b b b b[/math] sorrendje pontosan kétszer változik.
- Van olyan fázis, amikor [math]s_{3}=b c a c[/math] megelőzi az [math]s_{2}=a c b c[/math] szót.
Kruskal algoritmusát futtatjuk az alábbi gráfon. (2023 jun)
Melyik állítás igaz az alábbiak közül?
- Ha [math]x \le 3 [/math] akkor az [math]E C[/math] élet biztosan nem választja be az algoritmus a minimális feszítőfába.
- Az [math]A C[/math] élet biztosan beválasztja az algoritmus a minimális feszítőfába, bármi is [math]x[/math] értéke.
- Az [math]A C[/math] élet biztosan nem választja be az algoritmus a minimális feszítőfába, bármi is [math]x[/math] értéke.
- Az algoritmus biztosan beválaszt legalább egy 3 súlyú élet a minimális feszítőfába.
Az [math]n[/math] csúcsú [math]G=(V, E)[/math] irányítatlan gráfra igaz, hogy bárhogyan is sorolunk fel [math]\left(v_{1}, v_{2}, \ldots, v_{k}\right)[/math] csupa különböző [math]G[/math] -beli csúcsokat, ahol [math]3 \leq k \leq n[/math] a [math]\left\{v_{1}, v_{2}\right\},\left\{v_{2}, v_{3}\right\}, \ldots,\left\{v_{k-1}, v_{k}\right\}[/math] és [math]\left\{v_{k}, v_{1}\right\}[/math] párok közül legalább az egyik benne van [math]G[/math] élhalmazában. Melyik állítás igaz az alábbiak közül? (2023 jun)
- [math]G[/math] komplementerében nincsen kör.
- [math]G[/math]-ben van kör.
- [math]G[/math]-ben nincsen [math]k[/math] méretű független ponthalmaz.
- [math]G[/math] komplementerében nincsen [math]k[/math] -as klikk.
Egy ország térképe egy élsúlyozott, irányítatlan [math]n[/math] csúcsú [math]G[/math] gráf szomszédossági mátrixával adott. A csomópontok a városok, az élek a városok között vezető közvetlen utak, egy él súlya a megfelelő útszakasz hosszát adja meg kilométerben. (2023 jun)
A városok közül néhányban van csak posta. Egy adott [math]k[/math] érték esetén azt szeretnénk eldönteni, hogy igaz-e, hogy bármelyik településről van [math]k[/math] kilométeren belül elérhető, postával rendelkező város (az eléréshez csak az úthálózatot használhatjuk). Az alábbi lehetőségek közül melyikkel lehet ezt eldönteni [math]O\left(n^{2}\right)[/math] lépésben?
- Felveszünk egy új csúcsot, ebből 0 súlyú élet vezetünk minden postás városhoz, majd szélességi bejárást (BFS) futtatunk az új csúcsból a legrövidebb utak megkeresésére.
- Minden csúcsból futtatunk egy szélességi bejárást (BFS) a legrövidebb utak megkeresésésére.
- Minden csúcsból lefuttatjuk Dijktsra algoritmusát a legrövidebb utak megkeresésére.
- Felveszünk egy új csúcsot, ebből 0 súlyú élet vezetünk minden postás városhoz, majd futtatjuk Dijkstra algoritmusát az új csúcsból a legrövidebb utak megkeresésére.
Eldöntési feladatok (2023 jun)
Az [math]X_{1}[/math] eldöntési feladatban egy irányítatlan [math]G[/math] gráfról azt szeretnénk eldönteni, hogy van-e [math]G[/math] -ben pontosan 4 élü kör. Az [math]X_{2}[/math] eldöntési feladatban egy irányítatlan [math]G[/math] gráfról és egy pozitív egész [math]k[/math] számról azt szeretnénk eldönteni, hogy van-e [math]G[/math] -ben pontosan [math]k[/math] élü kör. Melyik állítás igaz az alábbiak közül, ha feltesszük, hogy [math]P \neq N P[/math] ?
- [math]X_{1} \in P[/math] és [math]X_{2} \in N P \backslash P \checkmark[/math]
- [math]X_{1} \in P[/math] és [math]X_{2} \in P[/math]
- [math]X_{1} \in \operatorname{coN} P[/math] de [math]X_{1} \notin P[/math]
- [math]X_{1} \in P[/math] de [math]X_{1} \notin N P[/math]
Az [math]X[/math] eldöntési problémáról azt tudjuk, hogy [math]N P[/math] -ben van, az [math]Y[/math] eldöntési problémáról pedig azt, hogy [math]N P[/math] -teljes. (2023 jun)
Mi igaz az alábbiak közül, ha feltételezzük, hogy [math]P \neq N P[/math] ?
- Minden olyan eldöntési probléma, ami Karp-redukálható [math]Y[/math] -ra, az Karp-redukálható [math]X[/math] -re is.
- [math]Y[/math] biztosan Karp-redukálható [math]X[/math] -re. [math]{ }^{X}[/math]
- Ha [math]X[/math] Karp-redukálható [math]Y[/math] -ra, akkor [math]X[/math] nincsen [math]P[/math] -ben.
- Ha [math]Y[/math] Karp-redukálható [math]X[/math] -re, akkor az [math]X[/math] probléma [math]N P[/math] -teljes.
Adott egy egész számokat tartalmazó [math]A[1: n][/math] tömb, melyben nem szerepel 0. (2023 jun)
Az [math]A[1: n][/math] tömb alapján egy [math]P[1: n][/math] és egy [math]N[1: n][/math] tömböt töltünk ki a következőképpen: - ha [math]A[1]\gt 0[/math] akkor [math]P[1]=A[1][/math] és [math]N[1]=A[1][/math] . - ha [math]A[1] \le 0 [/math] akkor [math]P[1]=0[/math] és [math]N[1]=A[1][/math]
A további értékeket [math](i\gt 2)[/math] így számoljuk: - ha [math]A[i]\gt 0[/math] akkor [math]P[i]=P[i-1]+A[i][/math] és [math]N[i]=\max \{N[i-1]+A[i], A[i]\}[/math] - ha [math]A[i] \le 0[/math] akkor [math]P[i]=0[/math] és [math]N[i]=P[i-1]+A[i][/math]
Melyik állítás igaz az alábbiak közül a kiszámolt [math]P[i][/math] és [math]N[i][/math] értékek jelentésére?
- [math]N[i][/math] megadja a legnagyobb összeget, amit valamelyik, legfeljebb egy negatív számot tartalmazó [math]A[j: i][/math] résztömbből ( [math]1 \leq j \leq i)[/math] kaphatunk úgy, ha a résztömb minden elemét összeadjuk.
- [math]P[i][/math] megadja a legnagyobb összeget, amit valamelyik [math]A[j: i][/math] résztömbből [math](1 \leq j \leq i)[/math] kaphatunk úgy, ha a résztömb minden elemét összeadjuk.
- [math]N[i][/math] megadja az [math]A[1: i][/math] tömbben szereplö összes negatív szám összegét
- [math]P[i][/math] megadja az [math]A[1: i][/math] tömbben szereplö összes szám összegét
Pozitív egész számokat szeretnénk tárolni valami adatszerkezet segítségével úgy, hogy [math]n[/math] tárolt elem esetén tetszőleges [math]x[/math] egész számról [math]O(\log n)[/math] lépésben meg tudjuk mondani, hogy igaz-e rá, hogy [math]x[/math] a tárolt számok között van, de sem [math]x-1[/math] , sem [math]x+1[/math] nincsen. (2022 jun)
Melyik adatszerkezettel valósítható ez meg?
- 2-3 fa
- rendezett lista
- nyílt címzésú hash
- (nem feltétlenül kiegyensúlyozott) bináris keresőfa
Az 1, 8, 10,12, 20, 27, 30 rendezett tömbben bináris kereséssel keressük a 30-at. Hány összehasonlítás után találjuk meg? (2022 jun)
- 2
- 1
- 7
- 3
Egy kezdetben üres bináris keresőfába szúrtunk be elemeket (törlés nem volt). Az alábbiak közül melyik beszúrási sorrend eredményezi az ábrán látható fát? (2022 jun)
- [math]5,9,1,7,3,4[/math]
- [math]5,7,4,9,3,1[/math]
- [math]5,3,4,9,1,7[/math]
- [math]5,4,7,3,9,1[/math]
Tekintsük azt a feladatot, ahol egy [math]n\gt 100[/math] csúcsú irányított [math]G[/math] gráfról azt szeretnénk eldönteni, hogy van-e 100 olyan csúcsa, hogy a gráfból ezeket elhagyva a maradék gráf csupa izolált pontból áll. (2022 jun)
Melyik állítás igaz az alábbiak közül, ha feltesszük, hogy [math]P \neq N P[/math] ?
- A probléma [math]P[/math] -ben van, de nincs [math]N P[/math] -ben.
- A probléma [math]N P[/math] -teljes és nincs [math]P[/math] -ben.
- A probléma [math]P[/math] -ben van és [math]N P[/math] -teljes.
- A probléma [math]P[/math] -ben és [math]N P[/math] -ben is benne van.
A megadottak közül melyik egy topologikus sorrendje az ábrán látható gráfnak? (2022 jun)
- [math]A, B, D, E, F, G, H, C[/math]
- [math]A, D, F, G, H, C, E, B[/math]
- [math]A, B, C, D, E, F, G, H[/math]
- [math]A, D, F, E, B, G, H, C[/math]
Egy [math]n \times n[/math] -es táblázat mezőin akarunk eljutni a bal felső cellából az utolsó sorba (itt mindegy, hogy a soron belül melyik oszlopba érkezünk). (2022 jun)
A szabályok a következők:
- Az első oszlop első mezőjéről kell indulnunk és a végén az utolsó sor tetszőleges mezőjére kell érkeznünk.
- Egy lépésben vagy egy cellát mehetünk lefele (és maradunk ugyanabban az oszlopban) vagy egy cellát megyünk jobbra (és maradunk ugyanabban a sorban) vagy átlósan lépünk egyet lefele jobbra (azaz egy sort lefele és egy oszlopnyit jobbra).
Jelölje [math]T[i, j](1 \leq i, j \leq n[/math] esetén) azt, hogy az [math]i[/math] -edik sor [math]j[/math] -edik oszlopában levő mezőbe hányféleképpen juthatok el a bal felső cellából. Inicializáljuk a kezdeti értékeket így: mivel az első sor minden cellájába egyféleképpen juthatunk, ezért [math]T[1, j]=1[/math] minden [math]1 \leq j \leq n[/math] esetén és hasonlóan, mivel az első oszlop minden cellájába is egy út vezet, ezért [math]T[i, 1]=1[/math] minden [math]1 \leq i \leq n[/math] esetén. Melyik rekurziós képlet a helyes a többi [math]T[i, j][/math] érték meghatározására?
- [math]T[i, j]=T[i-1, j]+T[i, j-1]+T[i-1, j-1][/math]
- [math]T[i, j]=\max \{T[i-1, j], T[i, j-1], T[i-1, j-1]\}[/math]
- [math]T[i, j]=T[i-1, j]+T[i, j-1]+T[i-1, j-1]+1[/math]
- [math]T[i, j]=T[i-1, j-1]+1[/math]
Az előző feladat folytatása:
A teljesen kitöltött [math]T[/math] táblázat segítségével hogyan kaphatjuk meg azt, hogy hányféleképpen lehet eljutni a bal felső cellából a legalsó sorba?
- [math]\max _{1 \lt i \lt n} T[i, n][/math] adja meg ezt.
- [math]\Sigma_{i=1}^{n} T[i, n][/math] adja meg ezt.
- [math]T[n, n][/math] adja meg ezt.
- [math]\max _{1 \leq j \leq n} T[n, j][/math] adja meg ezt
- [math]\Sigma_{j=1}^{n} T[n, j][/math] adja meg ezt.
A [math]G[/math] egyszerű, irányítatlan gráf élei súlyozottak. Tegyük fel, hogy az élek súlyai különbözőek és hogy van legalább három éle a gráfnak. (2022 jun)
Tekintsük a következő állításokat: A: [math]G[/math] minden minimális feszítőfája tartalmazza a legkisebb súlyú élt. B: [math]G[/math] minden minimális feszítőfája tartalmazza a második legkisebb súlyú élt. C: [math]G[/math] egyik minimális feszítőfája sem tartalmazza a legnagyobb súlyú élt. Melyik a helyes az alábbi lehetőségek közül?
- Csak az [math]A[/math] állítás igaz, a másik kettő nem
- Az [math]A[/math] , a [math]B[/math] és a [math]C[/math] állítás is igaz.
- Csak az [math]A[/math] és a [math]B[/math] állítás igaz, a [math]C[/math] nem.
- Csak az [math]A[/math] és a [math]C[/math] állítás igaz, a [math]B[/math] nem.
Legyen [math]X[/math] a [math]2SZÍN[/math] eldöntési probléma, azaz ahol egy egyszerü, irányítatlan [math]G[/math] gráfról azt szeretnénk eldönteni, hogy ki lehet-e színezni a csúcsait két színnel úgy, hogy azonos színú csúcsok közőtt ne menjen él. Az [math]Y[/math] eldöntési problémában pedig azt kell eldöntenünk [math]n[/math] darab pozitív egész számról, hogy van-e ezeknek a számoknak egy olyan részhalmaza, hogy a részhalmazban levő számok összege megegyezik a részhalmazba be nem vett számok összegével. (2022 jun)
Mi igaz az alábbiak közül, ha feltételezzük, hogy [math]P \neq N P[/math] ?
- [math]X[/math] nem Karp-redukálható [math]Y[/math] -ra, de [math]Y[/math] Karp-redukálható [math]X[/math] -re.
- [math]X[/math] Karp-redukálható [math]Y[/math] -ra és [math]Y[/math] is Karp-redukálható [math]X[/math] -re.
- [math]X[/math] sem Karp-redukálható [math]Y[/math] -ra és [math]Y[/math] sem Karp-redukálható [math]X[/math] -re.
- [math]X[/math] Karp-redukálható [math]Y[/math] -ra, de [math]Y[/math] nem Karp-redukálható [math]X[/math] -re.
Tekintsük azt a [math]K_{20,40}[/math] teljes páros gráfot, melynek [math]A=\left\{a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{20}\right\}[/math] és [math]B=\left\{b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{40}\right\}[/math] a két osztálya. Hány maximális (azaz tovább nem bővíthető) párosítás van ebben a gráfban? (Két párosítás különböző, ha nem pontosan ugyanazokból az [math]\left(a_{i}, b_{j}\right)[/math] élekből áll.) (2022 jun)
- [math]\left(\begin{array}{l}40 \\ 20\end{array}\right) \cdot 20[/math] !
- [math]\left(\begin{array}{l}40 \\ 20\end{array}\right)[/math]
- [math]40^{20}[/math]
- [math]40![/math]
Az [math]1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16[/math] tömböt rendezzük a szokásos (módosítás nélkül futtatott) öszefésüléses rendezéssel. Hány összehasonlítás történik a rendezés teljes futása alatt? (2022 jun)
- 0
- 64
- [math]\left(\begin{array}{c}16 \\ 2\end{array}\right)[/math]
- 32
Az [math]\mathcal{A}[/math] algoritmusról tudjuk, hogy lépésszáma a bemenet hosszának, [math]n[/math] -nek a függvényében [math]O\left(n^{2}\right)[/math] . (2022 jun)
Melyik nem igaz az alábbiak közül?
- Minden [math]n[/math] pozitív számhoz lehet olyan [math]n[/math] hosszú bemenet, amelyiken [math]\mathcal{A}[/math] lépésszáma kisebb, mint [math]n^{3}[/math] .
- Minden [math]n[/math] pozitív számhoz lehet olyan [math]n[/math] hosszú bemenet, amelyiken [math]\mathcal{A}[/math] lépésszáma nagyobb, mint [math]n^{3}[/math] .
- Minden [math]n[/math] pozitív számhoz lehet olyan [math]n[/math] hosszú bemenet, amelyiken [math]\mathcal{A}[/math] lépésszáma kisebb, mint [math]n[/math] .
- Minden [math]n[/math] pozitív számhoz lehet olyan [math]n[/math] hosszú bemenet, amelyiken [math]\mathcal{A}[/math] lépésszáma nagyobb, mint [math]n[/math] .
Egy csupa különböző egész számot tartalmazó bináris keresőfában egy keresés során az alábbi értékeket látjuk (x értéke nem ismert): [math]10, 5, x, 7, 8[/math] . Az alábbiak közül mi igaz x értékére? (2022 jan)
- x lehet 1 is és 9 is
- x lehet 6 is és 9 is
- x lehet 1 is és 6 is
- x lehet 2 is és 12 is
Egy kezdetben üres bináris keresőfába beszúrtuk az egész számokat valamilyen sorrendben (a sorrend nem ismert). Mi igaz biztosan az alábbiak közül? (2022 jan)
- Az 1 levélben van.
- A fának 7 szintje van.
- A legutoljára beszúrt érték levélben van.
- A középső érték, azaz a 64, a gyökérben van.
Egy irányítatlan nyolc csúcsú gráfon DFS-t (mélységi bejárást) futtatunk úgy, hogy ha döntési helyzetben vagyunk, akkor az ábécé szerinti sorrend szerint haladunk. A DFS fába az alábbi élek kerülnek be ebben a sorrendben: [math]AB, BD, AF, FE, EC, FG, GH[/math] . Mi igaz a csúcs fokszámára az alábbiak közül? (2022 jan)
- [math]H[/math] fokszáma lehet 1 vagy 2, és más nem lehet
- [math]H[/math] fokszáma lehet 1, 2, 3 vagy 4, és más nem lehet
- [math]H[/math] fokszáma lehet 1, 2 vagy 3, és más nem lehet
- [math]H[/math] fokszáma lehet 1, 2, 3, 4 vagy 5, és más nem lehet
Adott egy [math]3n[/math] csúcsú teljes gráf, a csúcsok számozottak, az 1, 2,…, n számozású csúcsok pirosra vannak színezve, a többi csúcs színtelen. Hány olyan különböző Hamilton-út van a gráfban, amelyben az első n csúcs piros? (2022 jan)
- [math]\frac{n!}{2} * n![/math]
- [math]n! * n! * n![/math]
- [math]2 * n! * n![/math]
- [math]n! * (2n)![/math]
A [math]4, 3, 2, 1, 5, 6, 7, 8[/math] tömböt rendezzük öszefésüléses rendezéssel. Hány összehasonlítás történik a rendezés teljes futása alatt? (2022 jan)
- 12
- 7
- 4
- 8
Radix rendezéssel rendezünk 5 hosszú karaktersorozatokat, ahol a karakterek mindegyik pozícióban a 4-elemű [math]\{a,b,c,d\}[/math] ábécéből kerülnek ki. Mi igaz ekkor a radix rendezés során használt ládarendezésekre? (2022 jan)
- 1 ládarendezést használunk [math]4^5[/math] ládával.
- 5 ládarendezést használunk, mindegyik esetben 4 ládával.
- 4 ládarendezést használunk, mindegyik esetben 5 ládával.
- 1 ládarendezést használunk 20 ládával.
Tekintsük az alábbi három függvényt (itt a [math]log[/math] függvény mindig kettes alapú logaritmust jelöl): (2022 jan)
[math]f(n)=2022 \cdot n^2 \cdot \log n+7 \cdot \sqrt{n}[/math]
[math]g(n)=\log n+1000+n \cdot(\log n)^2[/math]
[math]h(n)=n \cdot \sqrt{n}+\frac{1}{1000} \cdot n^2-8[/math]
Az alábbiak közül melyik állítás igaz ezen három függvény nagyságrendjére?
- [math]f(n) \notin O(h(n))[/math] és [math]g(n) \in O(h(n))[/math]
- [math]f(n) \in O(h(n))[/math] és [math]g(n) \notin O(h(n))[/math]
- [math]f(n) \in O(h(n))[/math] és [math]g(n) \in O(h(n))[/math]
- [math]f(n) \notin O(h(n))[/math] és [math]g(n) \notin O(h(n))[/math]
Tekintsük azt az eldöntési feladatot, ahol egy irányított [math]G[/math] gráfról azt szeretnénk eldönteni, hogy van-e két olyan [math]s[/math] és [math]t[/math] csúcsa, hogy [math]s[/math] -ből van irányított út [math]t[/math] -be, de [math]t[/math] -ből nincsen irányított út [math]s[/math] -be (2022 jan)
Melyik állítás igaz az alábbiak közül, ha feltesszük, hogy [math]P \neq NP[/math] ?
- A probléma [math]P[/math] -ben és [math]NP[/math] -ben is benne van.
- A probléma [math]P[/math] -ben van, de nincs [math]NP[/math] -ben.
- A probléma [math]NP[/math] -teljes és nincs [math]P[/math] -ben.
- A probléma [math]P[/math] -ben van és [math]NP[/math] -teljes.
Legyen [math]X[/math] az az eldöntési probléma, ahol egy irányítatlan [math]G[/math] páros gráfról és egy [math]k[/math] számról azt szeretnénk eldönteni, hogy van-e [math]G[/math] -ben [math]k[/math] élű párosítás és legyen [math]Y[/math] az a kérdés, ahol egy irányítatlan [math]G[/math] gráfról és egy számról azt szeretnénk eldönteni, hogy van-e [math]G[/math] -ben [math]k[/math] pontból álló klikk (azaz teljes gráf). (2022 jan)
Mi igaz az alábbiak közül, ha feltételezzük, hogy [math]P \neq NP[/math] ?
- [math]X[/math] Karp-redukálható [math]Y[/math] -ra, de [math]Y[/math] nem Karp-redukálható [math]X[/math] -re.
- [math]X[/math] nem Karp-redukálható [math]Y[/math] -ra, de [math]Y[/math] Karp-redukálható [math]X[/math] -re.
- [math]X[/math] Karp-redukálható [math]Y[/math] -ra és [math]Y[/math] is Karp-redukálható [math]X[/math] -re.
- [math]X[/math] sem Karp-redukálható [math]Y[/math] -ra és [math]Y[/math] sem Karp-redukálható [math]X[/math] -re.
A hátizsák feladatra tanult dinamikus programozást használó algoritmust futtatjuk [math]C = 10[/math] -es hátizsák kapacitással. A táblázat [math]i = 7[/math] -es sora az értékekkel így néz ki: (2022 jan)
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
7 | 0 | 0 | 7 | 7 | 8 | 12 | 12 | 12 | 12 | 20 | 20 |
Mi igaz a következő, [math]i = 8[/math] -as sor [math]V[8,b][/math] értékeire az alábbiak közül, ha a 8. tárgy [math]w_8[/math] súlya [math]5[/math] , [math]v_8[/math] értéke pedig [math]6[/math] ? ( [math]V[i,b][/math] jelentése: az első [math]i[/math] tárgyból [math]b[/math] hátizsák kapacitás mellett elérhető maximális érték.)
- [math]V[8,4]=8 \text { és } V[8,9]=17[/math]
- [math]V[8,3]=7 \text { és } V[8,8]=13[/math]
- [math]V[8,4]=8 \text { és } V[8,8]=12[/math]
- [math]V[8,4]=5 \text { és } V[8,8]=12[/math]