Valószínűségszámítás 2016.01.07. vizsga feladatai

Valószínűségszámítás vizsga, 2016. január 7.

1. feladat

Legyenek $A,B$ független, $\frac{1}{2}$ valószínűségű események. Számolja ki a $\mathbf{P}(A|A+B)$ feltételes valószínűséget.

2. feladat

Egy játékos valamilyen dobókockás társasjátékban már csak 3 mezőnyire van a céltól. Minden körben csak egyszer dobhat a kockával, és a dobásnak megfelelő lépést tehet előre. Jelölje $X$ azon körök számát, amely alatt a játékosunk eléri, vagy túlhaladja a cél mezőt. Adja meg $X$ eloszlását, várható értékét és szórását.

3. feladat

Legyen $X\in N(-2,3),Y={\left(\frac{X+2}{3}\right)}^2+1$. Adja meg az $f_Y(t)$ sűrűségfüggvényt.

4. feladat

Legyen az $(X,Y)$ együttes eloszlása egyenletes az origó középpontú körön, azaz

Értelmezés sikertelen (ismeretlen „\begin{cases}” függvény): {\displaystyle f(n) = \begin{cases} \frac{1}{n}, & \mbox{ha } x^2 + y^2 < 1 \mbox{\;} \\ 0 & \mbox{egyébként.} \end{cases} }

Számolja ki az $X$ vetületi sűrűségfüggvényét és várható értékét!

5. feladat

Legyenek $X,Y$ független $1$ paraméterű exponenciális eloszlású valószínűségi változók. $U=X+Y$ és $W=Y-2X$. Számolja ki az $R(U,V)$ korreálciós együtthatót.