Laboratórium 2 - 4. Mérés ellenőrző kérdései

← Vissza az előző oldalra – Laboratórium 2

← Vissza az előző oldalra – Laboratórium 2 - 4. Mérés: Villamos teljesítmény mérése

Kérdések kidolgozva - Nagyrészt megegyezik azzal ami itt van. Akinek van egy kis ideje, vagy vigye fel ide a wikire az ebben lévő hasznos infókat!

1. Hogyan számoljuk ki a pillanatnyi teljesítményt?

A pillanatnyi teljesítmény az áram és feszültség pillanatértékeinek szorzata: $p (t) = u (t) i (t)$

Ha tudjuk, hogy a feszültségünk és az áramunk időfüggvénye is szinuszos, azaz:

$u (t) = U \cdot \cos (ω t + ρ)$

$i (t) = I \cdot \cos (ω t + ρ - φ)$

Ahol $φ$ a feszültség és az áram közötti fáziskülönbség, $ρ$ pedig a kezdőfázis.

$p (t) = \frac{1}{2} U I \cos (φ) + \frac{1}{2} U I \cos (2 ω t + 2 ρ + φ)$

Felhasználva a hatásos és a meddő teljesítmény képletét:

$P = \frac{1}{2} U I \cos (φ) = U_{e f f} I_{e f f} \cos (φ)$

$Q = \frac{1}{2} U I \sin (φ) = U_{e f f} I_{e f f} \sin (φ)$

A pillanatnyi teljesítmény az alábbi alakban is felírható:

$p (t) = P \cdot [1 + \cos (2 ω t + 2 φ)] + Q \cdot \sin (2 ω t + 2 φ)$

2. Megállapodás szerint mit jelent az egyenáramú teljesítmény pozitív vagy negatív előjele?

Ez attól függ, hogy ki kérdezi. Ha egy egyszerű halandó, akkor a pozitív előjel a fogyasztói, negatív a termelői teljesítményt jelenti. Legyen ez most a helyes válasz.

Ha pedig egy VET-es kollega, akkor rá kell kérdezni, hogy milyen irányrendszerben gondolja, mert a fogyasztó irányrendszerben ohmos és induktív jellegű fogyasztó által felvett hatásos és meddő teljesítmény is pozitív (ahogy az előbb), de ugyanígy a tipikus fogyasztót tápláló generátornak is pozitív mind a hatásos, mind pedig a meddő teljesítménye a generátoros pozitív irányrendszerben.

3. Kétpólus hatásos és meddő teljesítményének számítása

Feladat: Egy váltakozó áramú áramkörben valamely két-póluson mért feszültség és áram effektív értéke $U$ , illetve $I$ . a feszültség és az áram közötti fázisszög $φ$ (a feszültség siet az áramhoz képest, ha $φ$ pozitív). Hogyan számítható ki a két-pólus hatásos, meddő és látszólagos teljesítménye? Hogyan változnak ezek az értékek, ha a $φ$ fázisszög előjelet vált?

Megoldás:

Látszólagos teljesítmény $[V A]$

$S = U I = \sqrt{P^{2} + Q^{2}}$

Hatásos teljesítmény $[W]$

$P = R e {S} = U I \cdot \cos (φ)$

Meddő teljesítmény $[V a r]$

$Q = I m {S} = U I \cdot \sin (φ)$

Ezek közül csak a meddő teljesítmény előjele változik, ugyanis csak az érzékeny a $φ$ előjelére, mivel a koszinusz páros függvény.

4. Hogyan definiáljuk a hatásos és meddő teljesítményt, ha periodikus, de nem szinuszos jelekről van szó? (Legyen U0 és I0 a feszültség és az áram egyenáramú összetevője, Ui és Ii a feszültség, illetve az áram i-edik felharmonikusának effektív értéke és fíi ezen felhamronikusok közti fázisszög (a feszültség siet az áramhoz képest, ha fí pozitív).

Ilyenkor csak az azonos frekvenciájú összetevők hoznak létre teljesítményt, vagyis: $P = U_{0} I_{0} + \sum_{i = 1}^{\infty} U_{i} I_{i} c o s ϕ$ , $Q = \sum_{i = 1}^{\infty} U_{i} I_{i} s i n ϕ$ .

5. Hogyan számítja ki a hatásos teljesítményt olyan áramkörben, ahol a feszültség görbealakja tisztán szinuszos, de az áramé (az áramkör nemlineritásai miatt) azonos periódusidővel nem szinuszos.

Idő szerint kiintegrálom a feszültség és az áram időfüggvényének szorzatát. $P = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} u (t) i (t) d t$ , ahol T a periódusidő.

6. Mi a definíciója a villamos energiának (munkának, fogyasztásnak)?

A pillanatnyi teljesítmény idő szerinti integrálja: $W = \int_{0}^{T} u (t) i (t) d t$ , ahol T itt a vizsgált időtartam.

7. Milyen megvalósítási lehetőségei vannak két villamos teljesítmény szorzásának?

Ez a kérdés kb az, mint a kövi...

Hall generátor (a segédáram és a mágneses indukció szorzatával arányos Hall feszültséget szolgáltat)
vezérelt áramosztó elvén működő analóg szorzó (a kimeneti jel arányos a bemeneti jelek szorzatával)
elektromechanikus szorzó
kvadratikus szorzó
időosztásos szorzó
digitális szorzó

8. Ismertesse az elektromechnakius, kvadratikus, időosztásos és digitális szorzók elvét!

Elektromechanikus: a műszer a két jel szorzatával arányos nyomatékot (emiatt kitérést) hoz létre. $M = k (α) I_{i} I_{u} c o s ϕ$ , ahol k a (nemlineáris, tehát kitéréstől függő) skálatényező, $I_{i}$ a műszer állótekercsébe vezetett áram, $I_{u}$ pedig a lengőtekercsbe vezetett (a feszültséggel arányos) áram.
Kvadratikus: Az alábbi azonosságra építünk: $A B = 1 / 4 ((A + B)^{2} - (A - B)^{2})$ . Ebből látható, hogy a szorzás visszavezethető összeadásra és négyzetre emelésre, amik bizonyos korlátokkal megvalósíthatók.
Időosztásos: Lásd (egyelőre beillesztésre váró) ábra. A kimenet a kövi lesz: $U = - \frac{U_{x} U_{y}}{U_{p}}$ , ahol $U_{p}$ a háromszögjel csúcsértéke.
Digitális: jeleket digitalizáljuk és processzorral összeszorozzuk.

9. Ismertesse a hatásos teljesítmény mérésének ún. három voltmérős módszerét.

10. Hogyan határozza meg a hatásos teljesítmény mérésének rendszeres relatív hibáját három voltmérős módszer esetén, ha adott a feszültségmérések relatív rendszeres hibája (a mérést nem terheli véletlen hiba)?