A nyomtatható változat már nem támogatott, és hibásan jelenhet meg. Kérjük, frissítsd a böngésződ könyvjelzőit, és használd a böngésző alapértelmezett nyomtatás funkcióját.
Itt gyűjtjük a szóbeli vizsgán húzható számolási feladatokat. A bennük szereplő számadatok nem túl lényegesek, mivel a vizsgán is csak a számolás menetére és elméleti hátterére kíváncsiak.
Kérlek bővítsétek a szóbelin ténylegesen kapott feladatokkal, amennyiben időtök engedi, részletes megoldással is.
Már az is nagy segítség, ha legalább az általad húzott feladat PONTOS szövegét és SORSZÁMÁT beírod ide!
Sablon:Noautonum
42. Feladat: Áramsűrűségből megadott felületen átfolyó áram számítása
Stacionárius áramlási térben az áramsűrűség
. Mekkora a z-tengellyel 60°-os szöget bezáró
felületen átfolyó áram?
Megoldás
A J áramsűrűség-vektor megadja a rá merőleges, egységnyi felületen átfolyó áram nagyságát. A J áramsűrűség-vektor z irányú, nekünk a felületre normális komponensével kell számolnunk.
![{\displaystyle I=\int _{A}JdA}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/862c98bc919309f6d358d352f25abca4921013f6)
, esetünkben
![{\displaystyle I=J*A*\sin 60^{\circ }=5000*80*10^{-4}*\sin 60^{\circ }=34.64A}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/baf14ada15c275738f23d8add864a44c5faf1309)
50. Feladat: Két áramjárta vezető közötti erőhatás
Két egymással párhuzamos végtelen hosszú vezető egymástól 4m távolságban. Az egyiken 2A, a másikon 3A folyik. Mekkora erő hat az egyik vezeték 1 m-es szakaszára?
Megoldás
Az egyikre ható erő egyenlő a másikra ható erővel (Newton erő-ellenerő törvénye). A megoldáshoz az Ampere-féle gerjesztési törvényre, és a Lorentz-erőre van szükség.
H-t egy kör vonalán integráljuk, aminek a középpontját merőlegesen döfi át az egyik vezeték. Mivel a mágneses térerősségvektor a körvonal minden pontjában érintő irányú, így a vonalintegrál szorzássá egyszerűsödik.
Tudjuk még, hogy
vákuumban.
A Lorentz-erő képlete is szorzássá egyszerűsödik, mivel a vektorok derékszöget zárnak be egymással:
, ahol I a konstans áramerősség, l pedig a vezetéken folyó áram irányának vektora, hossza a megadott 1 m.
Innen a megoldás:
Fordított indexeléssel ugyanez jönne ki a másikra is. Jobbkéz-szabályból következik, hogy ha azonos irányba folyik az áram, akkor vonzzák egymást, ha ellentétes irányba, akkor taszítják. Szóbelin még érdemes megemlíteni, hogy ez a jelenség adja az Ampere mértékegység definícióját, 1 m hosszú szakasz, 1 m távolság, 1-1 A áramerősség esetén az erő:
![{\displaystyle F=2\cdot 10^{-7}N}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/753f259835e5466332a23ac5c4340de3c1c452cd)
52. Feladat: Két toroid tekercs kölcsönös indukciója
Egy toroidra két tekercs van csévélve, az egyik menetszáma
, a másiké
. A toroid közepes sugara
,
keresztmetszetének felülete
, relatív permeabilitása
. Határozza meg a két tekercs kölcsönös induktivitását!
Megoldás
A kölcsönös induktivitás definíció szerint:
![{\displaystyle L_{12}={\frac {\Psi _{21}}{I}}={\frac {N_{2}\Phi _{21}}{I}}={\frac {N_{2}\int _{A_{1}}{\vec {B_{2}}}\mathrm {d} {\vec {A_{1}}}}{I}}={\frac {N_{2}B_{2}N_{1}A}{I}}={\frac {N_{2}\mu _{0}\mu _{r}H_{2}N_{1}A}{I}}={\frac {N_{2}\mu _{0}\mu _{r}IN_{1}A}{I2r\pi }}={\frac {\mu _{0}\mu _{r}N_{1}N_{2}A}{2r\pi }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df820fdac6e02979bb991a5d6f853dc70b6dbd3c)
58. Feladat: Toroid tekercs fluxusa és energiája
Hányszorosára változik egy L önindukciós együtthatóval rendelkező I1 = 2A árammal átjárt toroid belsejében a mágneses fluxus, ha az áramerősséget nagyon lassan I2 = 5A -re növeljük? Hányszorosára változik a tekercs mágneses mezejében tárolt energia?
Megoldás
Mivel az áram nagyon lassan változik, így a kezdő és végállapotot vehetjük két egymástól független stacioner állapotú esetnek.
Egy bármilyen tekercs fluxusa az
képletből számolható. Ez alapján a toroid fluxusváltozása:
Egy bármilyen tekercs energiája számolható a
![{\displaystyle W={\frac {1}{2}}*L*I^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/afddc746b6aafb04d30ab7f65b688a4c188c9e4d)
képlet alapján. Tehát a toroid energiaváltozása:
![{\displaystyle {\frac {W_{2}}{W_{1}}}={\frac {{\frac {1}{2}}*L*I_{2}^{2}}{{\frac {1}{2}}*L*I_{1}^{2}}}={\frac {I_{2}^{2}}{I_{1}^{2}}}=2.5^{2}=6.25}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c2c92d3a28c1bc11912923ab602060492205519)
65. Feladat: Koaxiális jellegű vezeték tengelyében a mágneses térerősség
Egy r = 0.09m sugarú vékony falú rézcső belsejében, a tengelytől d = 0.03m távolságra, azzal párhuzamosan egy vékony rézvezeték helyezkedik el. Mindkét vezető elég hosszú és I = 5A nagyságú egyenáram folyik bennük, de ellenkező irányban. Mekkora az eredő mágneses térerősség nagysága a tengelyben?
Megoldás
A feladatot bontsuk két részre. Első körben az Ampere-féle gerjesztési törvény segítségével megállapítható, hogy a rézcső belsejében a mágneses térerősség nagysága, csakis a belső rézvezeték elhelyezkedésétől és az abban folyó áram nagyságától függ.
Ez onnét látszik, hogyha olyan zárt L görbe mentén integrálunk, ami a rézcsőn belül vezet, akkor a görbe által kifeszített síkon csakis a vékony rézvezeték árama megy át.
Második körben meghatározható a vékony rézvezeték által a tengely mentén keltett mágneses térerősség nagysága. Szimmetria okokból a vékony rézvezeték mágneses tere hengerszimmetrikus, az erővonalak koncentrikus körök, ezért a mágneses térerősségvektor mindig érintő irányú, így a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik:
![{\displaystyle H2d\pi =I\longrightarrow H={\frac {I}{2d\pi }}={\frac {5}{2*0.03\pi }}\approx 26.53{A \over m}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98ae89b089e891ac1166d21afeb37bd180543062)
78. Feladat: Ideális távvezeték állóhullámarányának számítása
Egy ideális távvezeték mentén a feszültség komplex amplitúdója az
függvény szerint változik. Adja meg az állóhullámarányt!
Megoldás
A megadott függvényből kiolvasható a hullám beeső (pozitív irányba halad --> - j*béta*z ) és a reflektált (negatív irányba halad --> + j*béta*z ) komponenseinek komplex amplitúdói:
Megjegyzés: A feladat megadható úgy is, hogy U(x) függvényt adják meg. Ekkor a beeső komponenshez (U2+) tartozik a pozitív, a reflektálthoz (U2-) pedig a negatív hatványkitevő!
Kapcsolat a két fajta paraméterezés között:
Ezekből felírható a távvezeték reflexiós tényezőjének abszolút értéke definíció szerinti "x" paraméterezéssel, majd ebből "z" szerinti paraméterezéssel:
Ebből pedig már számolható a távvezeték állóhullámaránya:
![{\displaystyle \sigma ={1+|r] \over 1-|r|}={1+0.447 \over 1-0.447}\approx 2.62}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48881a2a81738ad747b69306b6f52a749aac868f)
81. Feladat: Távvezeték megadott feszültségű pontjának meghatározása
Adott egy végtelen hosszú távvezeték, melynek paraméterei az alábbiak:
és
. Egy
egyenfeszültségű feszültség forrást kapcsolunk rá. Határozza meg azt a z távolságot, ahol a feszültség
lesz!
Megoldás
Első körben meg kell határoznunk, hogy mennyi a távvezeték csillapítása (alfa), feltéve hogy omega=0, mivel egyenfeszültséggel gerjesztjük a távvezetéket:
Most meg kell határoznunk, hogy a távvezeték mely "z" távolságú pontjára csillapodik a feszültség amplitúdója az eredeti érték felére:
![{\displaystyle -\alpha *z=\ln 0.5\longrightarrow z=-{\ln 0.5 \over \alpha }=-{\ln 0.5 \over 3.16*10^{-4}}=2.192km}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/710f642fbcc915474e8733868a27c74b2aa3a505)
86. Feladat: Ideális távvezeték feszültségének számítása
Adott egy ideális távvezeték, melynek hullámimpedanciája
, hossza pedig
. A távvezeték végén adott az áram és a feszültség komplex amplitúdója:
illetve
. Határozzuk meg a feszültség komplex amplitúdóját a távvezeték elején.
Megoldás
Tudjuk, hogy
így
Miután ez megvan, felírjuk az ideális távvezeték lánckarakterisztikájának első egyenletét, majd behelyettesítünk:
![{\displaystyle U_{1}=cos(\beta l)*U_{2}+j*sin(\beta l)*Z_{0}*I_{2}=cos\left({\pi \over 4}\right)*500+j*sin\left({\pi \over 4}\right)*500*2=(354+j707)V}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5a5591967b499f34b1475b21e08e6af20ad574d)
94. Feladat: Zárt vezetőkeretben indukált áram
Egy
ellenállású zárt vezetőkeret fluxusa
, ahol
. Mekkora a keretben folyó áram effektív értéke?
Megoldás
Az indukálási törvény alapján:
Behelyettesítve a körfrekvencia értékét:
Innen a feszültség effektív értéke:
Az áram effektív értéke pedig:
![{\displaystyle I_{eff}={U_{eff} \over R}={6 \over {\sqrt {2}}}A}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6d61f945dbb1dca583352e1e8b3c9825f6908aa)
98. Feladat: Zárt vezetőhurokban indukált feszültség
Az xy síkon helyezkedik el egy 3m sugarú, kör alakú, zárt l görbe. A mágneses indukció a térben homogén, z irányú komponense 40ms idő alatt 0.8T értékről lineárisan zérusra csökken. Mekkora feszültség indukálódik eközben az l görbe mentén?
Megoldás
Az indukálási törvény alapján:
![{\displaystyle u_{i}=-{d\Phi (t) \over dt}=-A*{dB(t) \over dt}=-r^{2}\pi *{\bigtriangleup B \over \bigtriangleup t}=-r^{2}\pi *{B_{2}-B_{1} \over \bigtriangleup t}=-3^{2}\pi *{0-0.8 \over 0.04}=565.5V}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/541c05d9c06e9d35f4383cef92fe1b3c9b42537a)
107. Feladat: Hengeres vezetőben disszipált hőteljesítmény
Egy
keresztmetszetű, 3m hosszú hengeres vezetőben 10A amplitúdójú 50 Hz-es szinuszos áram folyik. A behatolási mélység
, a fajlagos vezetőképesség pedig
. Mennyi a vezetőben disszipált hőteljesítmény?
Megoldás
A vezető sugara:
Mivel a vezető sugara jóval kisebb mint a behatolási mélység, így a vezető vehető egy sima "l" hosszúságú, "A" keresztmetszetű és "szigma" fajlagos vezetőképességű vezetékdarabnak.
A vezetékben disszipálódó hőteljesítmény (vigyázat, csúcsérték van megadva és nem effektív):
![{\displaystyle P={1 \over 2}*R*I^{2}={1 \over 2}*0.054*10^{2}=2.7W}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4a65af2aa42bcb776706fc64632ca1851d74a07)
109. Feladat: Hengeres vezető belsejében az elektromos térerősség
Egy 2mm sugarú, hosszú hengeres vezető 35 MS/m fajlagos vezetőképességű anyagból van, a behatolási mélység 80µm. A térerősség időfüggvénye a vezető felszínén
. Itt n egy egységvektor, ami a vezető hosszanti tengelyével párhuzamos.
Adja meg az áramsűrűség időfüggvényét a felülettől 2 behatolási mélységnyi távolságra!
Megoldás
Mivel:
Így a mélység (z) függvényében a térerősség komplex amplitúdójának változása:
A differenciális Ohm-törvény:
Ezeket egybefésülve és áttérve időtartományba:
Behelyettesítés után
![{\displaystyle z=2\delta }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dce349be8fa56da33b15d96043cae6bfd7c71273)
mélységben:
![{\displaystyle {\vec {J}}(t)=35*10^{6}*10*e^{-2\delta /\delta }*cos\left(\omega t-{2\delta \over \delta }\right)*{\vec {n}}_{0}=47.37*cos\left(\omega t-2\right)*{\vec {n}}_{0}{MA \over m^{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12d8267c023c3e594949658d480b3a1d4359770a)
111. Feladat: Behatolási mélység
Vezetőben terjedő síkhullám elektromos térerőssége minden 3 mm után a felére csökken. Határozza meg a behatolási mélységet, a csillapítási tényezőt és a fázistényezőt!
Megoldás
terjedési együttható
- csillapítási tényező
- fázistényező
behatolási mélység
Vezető anyagokban
, mivel:
, azonban vezető anyagokban
, így a terjedési együttható:
Ebből
számításának módja:
(de most nem ezt kell használni)
A térerősség amplitúdójának nagysága a vezetőben:
![{\displaystyle \alpha =\beta ={\frac {1}{\delta }}\approx 231\ {\frac {1}{\text{m}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27638957f8ab91a27c2e8b5bc685248bd12dcf3e)
119. Feladat: Hullámellenállás számítása
Egy adott μr relatív permeabilitású közegben síkhullám terjed ω=... s-1 körfrekvenciával. A terjedési együttható értéke ismert, γ=... mm-1. Adja meg a közeg hullámellenállásának értékét!
Megoldás
A megoldáshoz két alapképlet ismerete szükséges a síkhullámokkal kapcsolatosan, melyek a távvezeték analógia ismeretében is egyszerűen levezethetők.
Látható, hogy az első képlet gyök alatti kifejezésének csak a nevezője nem ismert. Ezt a 2. képletet négyzetre emelve, majd rendezve kapjuk:
Behelyettesítés után:
A gyökvonás elvégzése után az eredményt megadó formula az alábbiak szerint alakul:
A kifejezésben szereplő konstansok értéke a feladat szövegében adott. Behelyettesítés előtt ω és γ értékét alakítsuk megfelelő mértékegységre (s
-1 és m
-1), ill. figyeljünk hogy μ=μ
0*μ
r
143. Feladat: Hertz-dipólus által adott irányban kisugárzott teljesítmény
Egy Hertz-dipólus az origó síkjában
szögben áll. Írja fel az összes kisugárzott teljesítményt
tartományban a Poynting-vektor és a Hertz-dipólus irányhatásának segítségével!
Megoldás
A Hertz-dipólus által kisugárzott teljes teljesítmény:
A megadott tartomány az xy sík feletti félteret írja le. Mivel a Hertz-dipólus iránykarakterisztikája az xy síkra szimmetrikus, így a felső féltérbe a teljes teljesítmény fele sugárzódik ki.
149. Feladat: Koaxiális kábelben áramló teljesítmény
Koaxiális kábelben egyenáram folyik, a dielektrikumban kialakuló elektromos és mágneses térerősség hengerkoordináta-rendszerben leírva a következő:<br\>
(ahol
a radiális irányú egységvektor),
<br\>
(ahol
a fi irányú egységvektor).<br\>
Milyen irányú és mekkora az áramló hatásos teljesítmény? A belső ér sugara r1, a külső vezető belső sugara r2, a vezetők ideálisak, a kábel tengelye a z irányú.
Megoldás
A Poynting-vektor kifejezése:
![{\displaystyle S=E\times H\Rightarrow S(r)=E(r)*H(r)*{\vec {e_{z}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0decfad2bcce1bec794c797d31168ebaa4d074d1)
(ahol
![{\displaystyle {\vec {e_{z}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0dfef2d0841db326cbec18e309995881699a72e3)
a z irányú egységvektor). <br\>Innen a teljesítmény:
![{\displaystyle P=\int _{r_{1}}^{r_{2}}\int _{0}^{2\pi }{\frac {U_{0}I_{0}}{r^{2}}}\mathrm {d} \varphi \mathrm {d} r=2\pi U_{0}I_{0}({\frac {1}{r_{1}}}-{\frac {1}{r_{2}}})=2\pi U_{0}I_{0}{\frac {r_{2}-r_{1}}{r_{1}r_{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c11012eacf81834c84cf5d5b3ceb100d1eabe737)