Az elektromágneses terek vizsgára kiadott kiskérdések kidolgozásában talált hibák javításainak gyűjteménye!
Kérlek, ha ezeken kívül találnál még hibát a kidolgozásban, akkor azt írd le ide, pontos magyarázattal.
10-es példa
Nekem más eredményem lett, szerintem egy 2-es szorzó lemaradt valahol, de nem 100%.
Levezetés és megoldás:
Gauss képlettel az 1. gömb térerőssége: E1 = Q / (4*π*ɛ*R^2)
A 2. gömb térerőssége: E2 = Q / [4*π*ɛ*(2H-R)^2] //ugyanaz, mint az 1. gömbé, csak a gömbtől való távolság 2H-R
U = ʃ Edl (integrálási határok: R0 -> 2H-R0)
U = Q / (4*π*ɛ) * { -[1/(2H-R0) - 1/R0] + [1/R0 - 1/(2H-R0)] } //a -Q miatt lesz + a második tag
U = Q / (4*π*ɛ) * [ -1/(2H-R0) + 1/R0 + 1/R0 - 1/(2H-R0)]
U = Q / (4*π*ɛ) * [ 2/R0 - 2/(2H-R0) ]
U = Q / (2*π*ɛ) * [ 1/R0 - 1/(2H-R0) ]
Elektrosztatika -> Stac. áramlás analógia: (Q,ɛ) -> (I, σ)
U = I / (2*π*σ) * [ 1/R0 - 1/(2H-R0) ]
-> U / I = R = 1 / (2*π*σ) * [ 1/R0 - 1/(2H-R0) ] = 150,78 Ω
11-es példa
A szivárgási ellenállásnál nem szorozni, hanem osztani kell a hosszal, úgy már jó a képlet.
Pontos levezetés és megoldás:
- A koaxiális kábel belső és külső vezetője közötti feszültségből számítandó, tehát:
18-as példa
Az nem -esen csökken, hanem -esen, így -os kifejezés lesz.
Pontos levezetés és megoldás:
- U a vezető és a fémsík között esik ezért -tól integrálunk -ig:
-
27-es példa
Ez jól van megoldva a kidolgozásban, de egyszerűbben is lehet:
- Ha akkor
- Ha akkor
- Tehát:
Másik megoldás (hosszabb, de szerintem könnyebben érthetőbb):
Gauss-törvény a fegyverzetek közt: E*A = ΣQ / ε → E = Q / (ε*A) //Q := ΣQ
1. közegre: E1 = Q / (εέ*A) //ε := "epszilon 0", έ := "epszilon p"
2. közegre: E2 = Q / (ε*A)
Feszültség kiszámolása: U = ʃ Edl = E*d //E homogén a kondenzátorban
1. közegben: U1 = E1 * d1 = Q / (εέ*A) *d1
2. közegben: U2 = E2 * d2 = Q / (ε*A) *(d - d1)
A kondenzátorra kapcsolt feszültség: ΣU = U1+U2 = Q / (ε*A) * (d1 /έ + d - d1)
Ebből Q kifejezése:
Q = U * (ε*A) / (d1 /έ + d - d1)
Visszahelyettesítés az egyes közegekben meghatározott térerősség-képletekbe:
E1 = U * (ε*A) / (d1 /έ + d - d1) / (εέ*A) = U / [(d1 /έ + d - d1)*έ]
E2 = U * (ε*A) / (d1 /έ + d - d1) / (ε*A) = U / (d1 /έ + d - d1)
Ezekből kifejezzük a feszültséget:
U = E1 * [(d1 /έ + d - d1) *έ] → Umax = E1max * [(d1 /έ + d - d1)*έ] = 3 MV
U = E2 * (d1 /έ + d - d1) → Umax = E2max * (d1 /έ + d - d1) = 128,57 kV
A két feszültség közül a kisebbiket kapcsolathatjuk rá, különben a 2. közegben (a levegőben) átüt a feszültség.
28-as példa
Megjegyzés: Z0 ~ 120π, ezzel kb. 0,26 Ω hibát elkövetünk. Pontos érték: Z0 = c*μ ~ 376,7303 Ω. Ha már ennyit kerekítünk, könnyebb 377-tel számolni.
30-as példa
Az eredmény majdnem jó, csak egy negatív előjel hiányzik az egész képlet elé. Ez amiatt van, hogy a rendszer jobbsodrású. A 2009.01.12-én írt beugró megoldókulcsában is így van, lásd csatolt mellékletek.
38-as példa
Ez ez eredmény még csak fél pontot ér (legalábbis ennyit ért mikor én vizsgáztam). Az 'a' hossznak kisebbnek is kell lennie még 10cm-nél. Ez a feladatban lévő "csak" kulcsszó miatt van. Amennyiben 'a' 10cm-nél nagyobb, akkor már a TE20 módus is terjedhet ezen a frekvencián, 11.18cm-nél meg már TE11 is, stb. Szóval 'a' nagyobb mint 5cm, ÉS 'a' kisebb mint 10 cm.
44-es példa
Nagy része jó, csak nem helyes, mert nem kell osztani -val.
Tehát helyesen:
62-es példa
Itt ez az összefüggés nem igaz:
Helyesen:
-
-
Ennek a feladatnak a végeredményében nem okoz eltérést, de a hiba más feladatokban akár 1 pont levonást is okozhat!
Ennek van egy másik (szerintem egyszerűbb) megoldása:
-
-
-