Grafika vizsga 20050104

1.)

Képek szűrése a Fourier-térben.

Alapelv: a képet Fourier-transzformáljuk, a frekvenciatartományban elvégzünk bizonyos műveleteket az együtthatókon, majd az eredményt visszatranszformáljuk.

Homályosítás

A Fourier-transzformáltban (FT) levágjuk a nagy frekvenciájú összetevőket, ezáltal elvesznek a részletek (élek, kontúrok).

"Laposítás"

Levágjuk a kis frekvenciájú összetevőket, a képből ezáltal elvesznek a lassú változások, de az élek megmaradnak (szürke foltos, lapos lesz a kép, de az alakokat ki lehet venni).

Élesítés

A FT-ban kiemeljük a nagy frekvenciájú összetevőket (5-20-as szorzó). Gond: a keletkezett képben a zaj is felerősödik.

Inverz szűrés (dekonvolúció)

A FT-at leosztjuk egy szóródási függvény FT-jával, ezzel látványos javulás érhető el (pl homályos kép kiélesítése). Problémák:

zaj

kioltási vonalak

ciklikusság

wrap-around

a súlyfüggvényt meg kell tudni állapítani, valódi kamerával felvett homályos képen az ún gradációs függvény inverzével is be kell szorozni

2.)

A hisztogram. Fényességi transzformációk

Hisztogram

Minden fényesség-értékre megadja az illető fényességgel rendelkező pontok számát a képen.

Esetek: kevés árnyalaton kódolt kép, kiugró oszlop (túl- és alulexponált kép), kihasználatlan fényességi tartomány (sötét/világos részletek nem kivehetőek).

Fényességi transzformáció

Olyan (pixelenként végrehajtott) képfeldolgozó művelet, melynek eredménye kizárólag az aktuális képpont fényességétől függ.

negálás

fényesség-tartomány kinagyítása

normálás

vágás

3.)

Adott egy 9 vezérlőpontra illeszkedő 3x3-as Bezier felület. A vezérlőpontok rendre p11..p33. Adja meg a felület normálvektorát a (0 0.5) paraméterértékek mellett.

A Bézier-felület egy szorzatfelület, így ha r(i,j) a vezérlopontok halmaza, akkor a felületet az alábbi explicit alakban lehet megadni ( 0 <= u, v <= 1):

4.)

Hogyan váltoik az előző feldataban kiszámolt normálvektor, ha a vezérlőpontokat a T homogén lineáris transzormációs mátrixszal megoszorozzuk.

$T=\left[{\begin{array}{rrrr}2&0&0&0\\0&3&0&0\\0&0&4&0\\6&7&8&1\\\end{array}}\right]$

A feladat a látszat ellenére teljesen független a harmadik feladattól. Az eltolás (azaz a 4x4-es transzformáló mátrix alsó sora) a normálvektort nem változtatja meg, ezért elég a bal felsõ 3x3-as részmátrixot tekinteni, ami tengelyek menti skálázást hajt végre.

A megoldási mód, ahogyan az az előadásokon is elhangzott, a mátrix inverzének a transzponáltjával való szorzás jobbról. A mátrix inverze a főátlóbeli elemek reciprokukra cserélésével kapható, a transzponált pedig nem változtat semmit a mátrixon, hisz az szimmetrikus. Tehát az új n'=(x1,y1,t1) normálvektor koordinátái x1=x0/2, y1=y0/3, z1=z0/4, ha az eredeti normálvektor n=(x0,y0,z0), és a skálázó mátrix fõátlója (2,3,4), és a mátrix diagonális.

5.)

Írja fel a 3D projektív tér összes ideális síkjának és ideális egyenesének egyenletét (az ideális térelem csak ideális pontokat tartalmaz. Hány ideális sík és egyenes van?

6.)

Az alábbi lövedék röpül a hegyes végét elől tartva( úgy, ahogy egy tisztessséges lövedéktől elvárható) a 3D virtuális térben (lásd lent). A lövedék hengeres részének magassága 4m, a kúpos részének magassága 2m, átmérője 1.5m. A lövedék végének középpontja [x0 y0 z0] pontról indul [vx0 vy0 vz0] kezdősebességgel. A lövedék az űgyúscső hornyolása miatt f [fok/sec] szögsebességgel forog a főtengelye körül. A nehézségi gyorsulás g [m/sec^2] a közöegellenállás elhanyagolható, ütközés nincs. Írjon C föggvényt, amely képletanimációval meghatározza a t pillanatban érvényes mozgásaállapotot, és OpenGL függvényhívások segítségével fel is rajzolja a lövedéket. A rajzoláshoz felhasználhatja a Henger függvényt, amley egy 1mmagasságú origó középpontú z tengelyű 1m átmérőjű hengert jelenít meg, és a kúp vüggvényt mely egy xy álló, 1m magas 1m átmérős alapkörrel rendelkező kúpot rajzol fel.