Antennák és hullámterjedés - 01. előadás - 2006

Bevezető

Előadó elérhetőségei: Zombory László V2.630 zombory@mht.bme.hu

Antennák

Tárgyban az alábbi antennákkal fogunk megismerkedni:

• Lineáris (vonalszerű) antennák
• Apertúra antennák
• Antennasorok, antennatömbök (pl. Yagi)

Hírközlésben vagy pont-pont összeköttetésről (ritkán "konferenciabeszélgetés" jellegű) vagy műsorszórásról, műsorszétosztásról (ez ált. kábelen történik) beszélünk. Antenna lehet adó vagy vevő. Vevőantenna célja, hogy az elektromágneses hullámból minél nagyobb energiát tápláljon a tápvonalba. Az antenna célja általába véve, hogy a tápvonalat illessze a "levegőhöz" - transzformátor jellegű. Ez például amiatt fontos, hogy a hullám ne reflektálódjon vissza az adóantennára, mert ott rámodulál az eredeti jelre (időbeli késleltetéssel, akár többszörösen).

Fogalmak az antennákkal kapcsolatban:

• rádiólokátor
• szimplex és szóróantennák
• navigációs berendezések (GPS)
• rádiócsillagászat (pl. SETI)

Rádiócsatorna modell:

Forrás - Csatorna - Nyelő

Az antenna modellje:

Tápvonal bemenet - Tápvonal - Adóantenna - Közeg (pl. levegő) - Vevőantenna - Tápvonal - Tápvonal kimenet

Szakaszcsillapítás: $a_{sz}=10\cdot \log \left({\frac {P_{A}}{P_{V}}}\right)[dB],$

ahol $P_{A}$ az adóba betáplált teljesítmény, $P_{V}$ a vevő oldalon kinyert teljesítmény.

Legyen a modellunk egy adó és egy tőle R távolságban vevőantenna. Ekkor ha az adó az egy izotróp gömbsugárzó, akkor $S_{0}={\frac {P_{A}}{4\pi R^{2}}}.$

Egy antenna sose lehet izotróp (elvileg sem, lásd 2. előadás), mindig van kitüntetett iránya, ebbe az irányba a maximális kisugárzott teljesítmény

$S_{max}=G_{A}\cdot S_{0},$

ahol $G_{A}$ az adó antenna nyeresége, $S_{0}$ pedig az izotróp antenna sugárzott teljesítménye. Behelyettesítve $S_{0}$-át a %REFLATEX{eqn:izotrop_antenna}% képletből

$S_{max}={\frac {G_{A}\cdot P_{A}}{4\pi R^{2}}}.$

Vevőnél a lényeg az $A_{h}$ hatásos felület, ezt a következőképp definiáljuk:

$A_{h}={\frac {P_{V}}{S}}$

Az apertúra antennáknál (mint például a parabolaantenna) ez kb. megegyezik a tányér tényleges felületével (~95%). A vett teljesítmény az adóoldali teljesítmény, a nyereség, a hatásos felület és a távolság függvényében

$P_{V}={\frac {P_{A}\cdot G_{A}\cdot A_{h}}{4\pi R^{2}}}$

Akár dimenzióanalízis segítségével is összefüggést kaphatunk az $A_{h}$ hatásos felület és a $\lambda$ hullámhossz között, $A_{h}=G_{V}\cdot {\frac {\lambda ^{2}}{4\pi }},$ de a dimenzió nélküli konstansokat nem lehetne dimenzióanalízissel kinyerni.

Behelyettesítve a fenti képletet a %REFLATEX{eqn:p_vett}% képletbe: $P_{V}={\frac {P_{A}\cdot G_{A}\cdot G_{V}\cdot \lambda ^{2}}{(4\pi R)^{2}}},$

Ezek alapján a csillapítás (feltételezve, hogy semmi sem zavarja a csatornát - pl. vákuumban, mindentől nagyon távol) decibelben: $a_{0}^{dB}=10\cdot \log {{\frac {(4\pi R)^{2}}{\lambda ^{2}}}-G_{A}^{dB}-G_{V}^{dB}}.$ Innen leolvashatjuk, hogy ha a hullámhossz nő, akkor a szakaszcsillapítás csökken. Másképp fogalmazva nagyobb frekvencián nagyobb a szakaszcsillapítás, viszont az átvitt információ mennyiségének növeléséhez növekvő sávszélesség kellene.

Igazi szabadtéri szakaszcsillapítás: $a_{sz}^{dB}=a_{0}^{dB}+a_{t}^{dB}+a_{p}^{dB}+a_{r}^{dB},$ ahol

• $a_{t}$ a természeti jelenségekből (eső, köd, hó, stb.) adódó csillapítás, erre nincs képlet, csak mérni lehet
• $a_{p}$ a polarizációs csillapítás
• $a_{r}$ az illesztetlenségből származó reflexiós csillapítás

$10\log P_{ki}=10\log P_{A}-a_{sz}^{dB}\ [dBW]$

Reciprocitás-tétel: Adott egy adóantenna, amelybe $P_{A}$ teljesítményt táplálunk, és egy vevőantenna, amelyből $P_{V}$ teljesítményt nyerünk. A reciprocitás tétele azt mondja ki, hogy a teljesítmények felcserélhetők, tehát elvileg ha $P_{A}$ teljesítményt táplálunk a vevőantennába, akkor az adóantennán $P_{V}$ teljesítményt veszünk. Persze ha a zsebrádióra akkora teljesítményt adunk, amit a Kossuth-rádió egy adótornyába, akkor csak rövid ideig tudjuk az adótoronyba venni azt a teljesítményt, mint alapesetbe a zsebrádión :).

Termikus zaj

$P_{zaj}=k\cdot T_{A}\cdot B,$ ahol $k=1,38\cdot 10^{-23}\ [J/K]$ Boltzmann-állandó, $T_{A}$ az ekvivalens zajhőmérséklet, B pedig a sávszélesség. A bemenetre redukált zajhőmérséklet ($T_{V}$)

$T_{V}=(F_{V}-1)\cdot T_{0},$ ahol $T_{0}=294\approx 300\ [K]$, $F_{V}$ a vevő zajtényezője. A bemenetre számított teljes zajhőmérséklet

$T_{be}=T_{A}+T_{v}P_{zbe}=k\cdot T_{be}\cdot B\quad \longrightarrow \quad 10\log(P_{zbe})=-204+10\log \left({\frac {T_{be}}{T_{0}}}\right)+10\log(B)\ [dBW],$ felhasználva, hogy $10\log(k\cdot T_{0})=-204\ \left[{\frac {dBW}{Hz}}\right]$

A fentiekből kifejezve a jel-zaj viszonyt (SNR -> Signal To Noise Ratio):

${\frac {S}{N}}={\frac {P_{V}}{P_{zbe}}}={\frac {P_{A}G_{A}G_{V}\lambda ^{2}}{(4\pi R)^{2}k(T_{A}+T_{V})B}}=10\log(P_{A})-a_{sz}-10\log({\frac {T_{be}}{T_{0}}})-10\log(B)+204\ [dB]$

Lokátor hatótávolsága

$S_{be}$ - beeső teljesítménysűrűség. $S_{r}$ - reflektált teljesítménysűrűség a lokátornál.

Hatásos reflektáló keresztmetszet: $\sigma ={\frac {P_{r}}{S_{be}}},$ ahol $P_{r}=S_{r}\cdot 4\pi R^{2},\sigma ={\frac {S_{r}\cdot 4\pi R^{2}}{S_{be}}}.$ Síkhullám esetében $R\rightarrow \infty$ lenne jó. Kíváncsiak vagyunk a lokátor hatótávolságára, ha ismerjük $P_{A},G,P_{min},\lambda$-t ($P_{min}$ az a hatásos teljesítmény, amit a lokátor még képes érzékelni).

$S_{be}={\frac {P_{A}\cdot G}{4\pi R^{2}}}S_{r}={\frac {\sigma \cdot P_{A}\cdot G}{(4\pi R^{2})^{2}}}P_{V}={\frac {\sigma \cdot P_{A}\cdot G^{2}\cdot \lambda ^{2}}{(4\pi )^{3}R^{4}}}$ Átrendezve megkapjuk a lokátor hatótávolságát: $R={\sqrt[{4}]{\left({\frac {P_{A}\cdot G^{2}\lambda ^{2}\sigma }{P_{min}(4\pi )^{3}}}\right)}}$