Antennák és hullámterjedés - 01. előadás - 2006

Ez az oldal a korábbi SCH wikiről lett áthozva.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor, kérlek, javíts rajta egy rövid szerkesztéssel!

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót.

Bevezető

Előadó elérhetőségei: Zombory László V2.630 zombory@mht.bme.hu

A tárgyról: 2db zárthelyi, egy antennákból és egy hullámterjedésből, a zárthelyik csak az aláírásért szükségesek, a félévközi jegyet nem befolyásolják.

Jegyzet: http://www.hvt.bme.hu/~nagy/ah/ah.html

Antennák

Tárgyban az alábbi antennákkal fogunk megismerkedni:

• Lineáris (vonalszerű) antennák
• Apertúra antennák
• Antennasorok, antennatömbök (pl. Yagi)

Hírközlésben vagy pont-pont összeköttetésről (ritkán "konferenciabeszélgetés" jellegű) vagy műsorszórásról, műsorszétosztásról (ez ált. kábelen történik) beszélünk. Antenna lehet adó vagy vevő. Vevőantenna célja, hogy az elektromágneses hullámból minél nagyobb energiát tápláljon a tápvonalba. Az antenna célja általába véve, hogy a tápvonalat illessze a "levegőhöz" - transzformátor jellegű. Ez például amiatt fontos, hogy a hullám ne reflektálódjon vissza az adóantennára, mert ott rámodulál az eredeti jelre (időbeli késleltetéssel, akár többszörösen).

Fogalmak az antennákkal kapcsolatban:

• rádiólokátor
• szimplex és szóróantennák
• navigációs berendezések (GPS)
• rádiócsillagászat (pl. SETI)

Rádiócsatorna modell:

Forrás - Csatorna - Nyelő

Az antenna modellje:

Tápvonal bemenet - Tápvonal - Adóantenna - Közeg (pl. levegő) - Vevőantenna - Tápvonal - Tápvonal kimenet

Szakaszcsillapítás: $a_{sz}=10\cdot \log \left({\frac {P_{A}}{P_{V}}}\right)[dB],$

ahol $P_{A}$ az adóba betáplált teljesítmény, $P_{V}$ a vevő oldalon kinyert teljesítmény.

Legyen a modellunk egy adó és egy tőle R távolságban vevőantenna. Ekkor ha az adó az egy izotróp gömbsugárzó, akkor $S_{0}={\frac {P_{A}}{4\pi R^{2}}}.$

Egy antenna sose lehet izotróp (elvileg sem, lásd 2. előadás), mindig van kitüntetett iránya, ebbe az irányba a maximális kisugárzott teljesítmény

$S_{max}=G_{A}\cdot S_{0},$

ahol $G_{A}$ az adó antenna nyeresége, $S_{0}$ pedig az izotróp antenna sugárzott teljesítménye. Behelyettesítve $S_{0}$-át a %REFLATEX{eqn:izotrop_antenna}% képletből

$S_{max}={\frac {G_{A}\cdot P_{A}}{4\pi R^{2}}}.$

Vevőnél a lényeg az $A_{h}$ hatásos felület, ezt a következőképp definiáljuk:

$A_{h}={\frac {P_{V}}{S}}$

Az apertúra antennáknál (mint például a parabolaantenna) ez kb. megegyezik a tányér tényleges felületével (~95%). A vett teljesítmény az adóoldali teljesítmény, a nyereség, a hatásos felület és a távolság függvényében

$P_{V}={\frac {P_{A}\cdot G_{A}\cdot A_{h}}{4\pi R^{2}}}$

Akár dimenzióanalízis segítségével is összefüggést kaphatunk az $A_{h}$ hatásos felület és a $\lambda$ hullámhossz között, $A_{h}=G_{V}\cdot {\frac {\lambda ^{2}}{4\pi }},$ de a dimenzió nélküli konstansokat nem lehetne dimenzióanalízissel kinyerni.

Behelyettesítve a fenti képletet a %REFLATEX{eqn:p_vett}% képletbe: $P_{V}={\frac {P_{A}\cdot G_{A}\cdot G_{V}\cdot \lambda ^{2}}{(4\pi R)^{2}}},$

Ezek alapján a csillapítás (feltételezve, hogy semmi sem zavarja a csatornát - pl. vákuumban, mindentől nagyon távol) decibelben: $a_{0}^{dB}=10\cdot \log {{\frac {(4\pi R)^{2}}{\lambda ^{2}}}-G_{A}^{dB}-G_{V}^{dB}}.$ Innen leolvashatjuk, hogy ha a hullámhossz nő, akkor a szakaszcsillapítás csökken. Másképp fogalmazva nagyobb frekvencián nagyobb a szakaszcsillapítás, viszont az átvitt információ mennyiségének növeléséhez növekvő sávszélesség kellene.

Igazi szabadtéri szakaszcsillapítás: $a_{sz}^{dB}=a_{0}^{dB}+a_{t}^{dB}+a_{p}^{dB}+a_{r}^{dB},$ ahol

• $a_{t}$ a természeti jelenségekből (eső, köd, hó, stb.) adódó csillapítás, erre nincs képlet, csak mérni lehet
• $a_{p}$ a polarizációs csillapítás
• $a_{r}$ az illesztetlenségből származó reflexiós csillapítás

$10\log P_{ki}=10\log P_{A}-a_{sz}^{dB}\ [dBW]$

Reciprocitás-tétel: Adott egy adóantenna, amelybe $P_{A}$ teljesítményt táplálunk, és egy vevőantenna, amelyből $P_{V}$ teljesítményt nyerünk. A reciprocitás tétele azt mondja ki, hogy a teljesítmények felcserélhetők, tehát elvileg ha $P_{A}$ teljesítményt táplálunk a vevőantennába, akkor az adóantennán $P_{V}$ teljesítményt veszünk. Persze ha a zsebrádióra akkora teljesítményt adunk, amit a Kossuth-rádió egy adótornyába, akkor csak rövid ideig tudjuk az adótoronyba venni azt a teljesítményt, mint alapesetbe a zsebrádión :).

Termikus zaj

$P_{zaj}=k\cdot T_{A}\cdot B,$ ahol $k=1,38\cdot 10^{-23}\ [J/K]$ Boltzmann-állandó, $T_{A}$ az ekvivalens zajhőmérséklet, B pedig a sávszélesség. A bemenetre redukált zajhőmérséklet ($T_{V}$)

$T_{V}=(F_{V}-1)\cdot T_{0},$ ahol $T_{0}=294\approx 300\ [K]$, $F_{V}$ a vevő zajtényezője. A bemenetre számított teljes zajhőmérséklet

$T_{be}=T_{A}+T_{v}P_{zbe}=k\cdot T_{be}\cdot B\quad \longrightarrow \quad 10\log(P_{zbe})=-204+10\log \left({\frac {T_{be}}{T_{0}}}\right)+10\log(B)\ [dBW],$ felhasználva, hogy $10\log(k\cdot T_{0})=-204\ \left[{\frac {dBW}{Hz}}\right]$

A fentiekből kifejezve a jel-zaj viszonyt (SNR -> Signal To Noise Ratio):

${\frac {S}{N}}={\frac {P_{V}}{P_{zbe}}}={\frac {P_{A}G_{A}G_{V}\lambda ^{2}}{(4\pi R)^{2}k(T_{A}+T_{V})B}}=10\log(P_{A})-a_{sz}-10\log({\frac {T_{be}}{T_{0}}})-10\log(B)+204\ [dB]$

Lokátor hatótávolsága

$S_{be}$ - beeső teljesítménysűrűség. $S_{r}$ - reflektált teljesítménysűrűség a lokátornál.

Hatásos reflektáló keresztmetszet: $\sigma ={\frac {P_{r}}{S_{be}}},$ ahol $P_{r}=S_{r}\cdot 4\pi R^{2},\sigma ={\frac {S_{r}\cdot 4\pi R^{2}}{S_{be}}}.$ Síkhullám esetében $R\rightarrow \infty$ lenne jó. Kíváncsiak vagyunk a lokátor hatótávolságára, ha ismerjük $P_{A},G,P_{min},\lambda$-t ($P_{min}$ az a hatásos teljesítmény, amit a lokátor még képes érzékelni).

$S_{be}={\frac {P_{A}\cdot G}{4\pi R^{2}}}S_{r}={\frac {\sigma \cdot P_{A}\cdot G}{(4\pi R^{2})^{2}}}P_{V}={\frac {\sigma \cdot P_{A}\cdot G^{2}\cdot \lambda ^{2}}{(4\pi )^{3}R^{4}}}$ Átrendezve megkapjuk a lokátor hatótávolságát: $R={\sqrt[{4}]{\left({\frac {P_{A}\cdot G^{2}\lambda ^{2}\sigma }{P_{min}(4\pi )^{3}}}\right)}}$