Elektromágneses terek alapjai - Szóbeli feladatok

A lap korábbi változatát látod, amilyen Mp9k1 (vitalap | szerkesztései) 2013. június 7., 10:59-kor történt szerkesztése után volt.


Itt gyűjtjük a szóbeli vizsgán kapott feladatokat. A bennük szereplő számadatok nem túl lényegesek, a feladattípusokat próbáljuk összegyűjteni. Kérlek bővítsétek a szóbelin ténylegesen kapott feladatokkal, amennyiben időtök engedi, részletesebb megoldásokkal.

50. feladat: Két áramjárta vezető

Két egymással párhuzamos végtelen hosszú vezető egymástól 4 m távolságban. Az egyiken 2 A, a másikon 3 A folyik. Mekkora erő hat az egyik vezeték 1 m-es szakaszára?

Megoldás

Az egyikre ható erő egyenlő a másikra ható erővel (Newton erő-ellenerő törvénye). A megoldáshoz az Ampere-féle gerjesztési törvényre, és a Lorentz-erőre van szükség.

Hds=JdA=I, ahol a H-t egy kör vonalán integráljuk, aminek a középpontját merőlegesen döfi át a vezeték, csak az egyik áram egy át rajta, a másik pont nem.

H12dπ=I1H1=I12dπ

F=q(v×B)=I(l×B), ahol I a konstans áramerősség, l pedig a vezetéken folyó áram irányának vektora, hossza a megadott 1 m. Derékszöget zárnak be a vektorok, így egyszerű szorzás lesz.

Tudjuk még, hogy B=μ0H vákuumban.

Innen a megoldás:

F12=I2lB1=I2lμ0H1=μ0lI1I22dπ=4π10712324π=3107N

Fordított indexeléssel ugyanez jönne ki a másikra is. Jobbkéz-szabályból következik, hogy ha azonos irányba folyik az áram, akkor vonzzák egymást, ha ellentétes irányba, taszítják. Szóbelin még érdemes megemlíteni, hogy ez a jelenség adja az Ampere mértékegység definícióját, 1 m hosszú szakasz, 1 m távolság, 1-1 A áramerősség esetén az erő:

F=2107N

94. feladat

Egy R=5Ω ellenállású zárt vezetőkeret fluxusa ϕ(t)=30*sin(ωt)mVs, ahol ω=1krads. Mekkora a keretben folyó áram effektív értéke?

Megoldás
Az indukálási törvény alapján ui=dϕ(t)dt=ω*30*cos(ωt). Behelyettesítve a körfrekvencia értékét: ui=30*cos(ωt)V. Innen a feszültség effektív értéke Ueff=302V, az áram effektív értéke pedig Ieff=UeffR=62A.