Rendszeroptimalizálás - r x r-es részmátrix nemszinguláris

Ez az oldal a korábbi SCH wikiről lett áthozva.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor, kérlek, javíts rajta egy rövid szerkesztéssel!

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót.

<style>

 td.outer { padding:0px; padding-right:20px; } 
 table.outer td td { border:1px solid black; }
 td.highlight { text-align:center; background-color: lightgreen; }

</style>

• Tétel*: ha egy r rangú A mátrixból kiválasztunk r db lineárisan független oszlopot és r db lineárisan független sort, a kettő metszete által meghatározott r×r-es részmátrix nemszinguláris.

• Biz.*: jelöljük az r sor által meghatározott részmátrixot S-sel, az r oszlop által meghatározott részmátrixot O-val, a kettő metszetét pedig M-mel.

A

S

O

M

• O oszlopainak lineáris kombinációjaként kifejezhető A többi oszlopa.
• M oszlopainak ugyanilyen együtthatós lineáris kombinációjaként kifejezhető S többi oszlopa, ezért r(S)=r(M).
• Másrészt r(S)=r(A), mert S r(A) db lineárisan független sorból áll.
• r(M)=r(A) ⇒ M nemszinguláris.

-- Peti - 2007.01.01.