2006.05.18 elővizsga

Ez az oldal a korábbi SCH wikiről lett áthozva.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor, kérlek, javíts rajta egy rövid szerkesztéssel!

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót.

Kérdések

1. kérdés

Ismertesse a kétrétegű hálózati architektúrákban alkalmazott védelmi együttműködést koordináló mechanizmusokat és egymáshoz viszonyítva értékelje őket! (6 pont)

Ez a válasz tipp-hopp, ad hoc és összekapart alapműveltség jellegű, fogalmam sincs, mi az elvárt válasz, és azt sem tudom, a témában mi hangzott el az órán, úgyhogy pls, aki tudja, javítsa, egészítse ki, vagy erősítsen meg!

• Párhuzamos aktiválás
  • koordinálatlan
  • egyszerű implementáció
  • bonyolult működés
  • átláthatatlansága miatt újabb hibaforrás

• Sorrendi aktiválás
  • Bottom-up
  • Top-down
  • Hibabehatárolás alapján
  • Időzítés alapú (egyszerűbb, de merevebb)
  • Token alapú (rugalmasabb időelosztás, mint az időzítés alapúnál)

forrás: 03_vedelem3_07.pdf (13, 22.oldal)

2. kérdés

Ismertesse és hasonlítsa össze a RAID architektúrákat! (6 pont)

• RAID 0 - Redundanciamentes diszkfűzér
  • teljesítménynövekedés
  • ha egy lemez meghibásodik, az összes adat használhatatlan
  • Felhasználás: szuperszámítógépes környezet
• RAID 1 - Tükrözés
  • minden adat tükrözve, két lemezen
  • ha az egyik lemez meghibásodik, az adat a másikon elérhető marad
  • tárhelypazarlás
  • Felhasználás: olyan helyen, ahol a ktsg nem probléma, kritikus rendelkezésreállású DB-k
• RAID 2 - Hamming kódos redundancia
  • H(7,4)
  • redundanciát dedikált lemez tárolja
  • minden egy hiba javítható, két hiba is, ha a helye ismert
  • teljesítménye kisebb mint RAID 1-é, a redundanciaszámítás miatt
• RAID 3 - Paritás diszk
  • bitenkénti paritás
  • minden lemezre egyszerre ír
  • nagy adatátvitel
  • tranzakciós teljesítmény kicsi
• RAID 4 - Blokkonkénti paritás
  • minden IO művelet érinti a paritás lemezt -> szűk keresztmetszet
• RAID 5 - Elosztott paritás
  • ua. mint RAID 4, de a paritások az összes lemezre elosztva
  • nagyobb teljesítmény, nagy adatra közel optimális
  • kis adatra paritásszámítás nagy overhead
• RAID 6 - Kettős elosztott paritás
  • csak 1 hiba ellen véd
  • legfeljebb két lemezegység hibája ellen véd, legalább másik kettő felhasználásával
  • horizontális és vertikális paritás tárolása

3. kérdés

Egy redundanciamentes rendszer meghibásodási intenzitása $2\cdot 10^{-4}/\mathrm{h}.$ (5 pont)

Mekkora valószínűséggel éli túl a rendszer at egy hónapos működést?

$r(t)=e^{-\lambda t}=e^{-2\cdot 10^{-4}\cdot 30\cdot 24}=0,8659$

Hány melegtartalékot kellene alkalmazni, hogy ez a valószínűség hogy a hibás állapot valószínűsége $10^{-3}$ alá csökkenjen?

Egy n elemű párhuzamos rendszer független komponensekkel:

$r(t)=1-\prod _{i=1}^n(1-r_i(t))=1-(1-e^{-\lambda t}{)}^n$

A hibás állapot valószínűsége legyen

Értelmezés sikertelen (formai hiba): {\displaystyle F(t) < 10^{-3} }

$1-r(t)=F(t)$ .

Ehhez a

$1-(1-0,8659{)}^n>0.9990$

megoldása:

Értelmezés sikertelen (formai hiba): {\displaystyle n > 3,\!43 }

szükséges.

Mekkora lenne ekkor a rendszer várható működési ideje?

$\mathrm{M}\mathrm{T}\mathrm{T}\mathrm{F}=\frac{1}{\lambda }\sum _{i=1}^n\frac{1}{i}$

$=\frac{1}{2\cdot 10^{-4}}\sum _{i=1}^4\frac{1}{i}$

= 10416 óra = 434 nap = 14 hónap.

4. kérdés

Ismertesse a teljes valószínűség tétel alkalmazásának lényegét, és egy további módszert az alábbiakból: (6 pont)

• soros-párhuzamos átalakítás
• vágatmeghatározáson alapuló módszer

Teljes valószínűség tétel: $P(A)=\sum _{i}P(A|B_i)P(B_i),$ ha $B_i$-k diszjunktak, és lefedik teljes $\mathrm{\Omega }$-t. A soros-párhuzamos módszerrel nem számítható hálózatokat a teljes valószínűség tétel iteratív használatával esetenként vizsgáljuk. Mindaddig teszünk feltételezéseket az egyes komponensek működőképességére, amíg triviálisan nem számítható hálózathoz nem jutunk. Az ekkor kiadódó eredményeket a feltételezésekhez tartozó valószínűség értékekkel súlyozva egyesítjük.

Vágatmeghatározás: s-d közötti minimális (nem hagyható el belőle úgy él, hogy vágat maradjon) vágatokat számba vesszük (${\mathrm{C}}_i$)

${\mathrm{C}\mathrm{E}}_i$ az az esemény, hogy ${\mathrm{C}}_i$ minden eleme meghibásodott

$q_{SD}(t)=P(\cup {\mathrm{\backslash limits}}_i{\mathrm{C}\mathrm{E}}_i),$ azonban ezek nem független események, ezért a szita formulával számítandó

5. kérdés

Ismertesse a Li-Silvester módszer lényegét, előnyeit, hátrányait! (5 pont)

A hálózat teljesítmény indexének számításakor a várhatóan kis valószínűséggel előálló állapotokban a teljesítmény alsó/felső becslésével a számítás egyszerűsödik. Az NPI-re alsó/felső becslést kapunk.

${\mathrm{N}\mathrm{P}\mathrm{I}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}/\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\frac{\sum _{y\in Y_0}\mathrm{P}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{f}(y)P(y)}{{\mathrm{P}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{f}}_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{m}}}+\frac{\sum _{y\in Y_1}{\mathrm{P}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{f}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}/\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}P(y)}{{\mathrm{P}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{f}}_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{m}}}$

Előnyök: a számítás egyszerűsödik, $Y_0,Y_1$ jó megválasztásával nagyon jó közelítéseket kapunk

Hátrányok: $Y_0:$ 1-2 hibás állapotok, $Y_0:$ többi, szokásos választás mellett a védelmet tartalmazó hálózatokra rossz eredmény adódik, mert a figyelembe vett állapotokra van a védelem tervezve, ekkor kicsi a kapacitáskiesés, és a hálózat NPI értékét pont az elhanyagolt állapotok határoznák meg.

Feladatok

1. feladat

Egy rendszer kettő soros, független fokozatból áll. Az első fokozat redundanciamentes, a második fokozat három egységes aktív tartalékolt. Az első fokozat egységének meghibásodási intenzitása ${\lambda }_1$, a második fokozat egységei mindegyikénet ${\lambda }_2$ a meghibásodási intenzitása. (16 pont)

Ezen a helyen volt linkelve a sorosftlen.PNG nevű kép a régi wiki ezen oldaláról. (Kérlek hozd át ezt a képet ide, különben idővel el fog tűnni a régi wikivel együtt)

1a.)

Írja fel a rendszer $r(t)$ függvényét!

$r(t)=r_1(t)\cdot r_2(t)=$

$r_1(t)\cdot (1-(1-r_2(t){)}^3)=$ 


$e^{-{\lambda }_{1}t}(3e^{-{\lambda }_{2}t}-3e^{-2{\lambda }_{2}t}+e^{-3{\lambda }_{2}t})=$ 


$3e^{-({\lambda }_1+{\lambda }_2)t}-3e^{-({\lambda }_1+2{\lambda }_2)t}+e^{-({\lambda }_1+3{\lambda }_2)t}$

1b.)

Adja meg a rendszer $\mathrm{M}\mathrm{T}\mathrm{F}\mathrm{F}$ értékét!

$\mathrm{M}\mathrm{T}\mathrm{F}\mathrm{F}=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}r(t)\mathrm{d}t=\frac{3}{{\lambda }_1+{\lambda }_2}-\frac{3}{{\lambda }_1+2{\lambda }_2}+\frac{1}{{\lambda }_1+3{\lambda }_2}$

1c.)

Adja meg a $\underset{t\to 0}{\lim }\lambda (t)$ és a $\underset{t\to \mathrm{\infty }}{\lim }\lambda (t)$ értékeket!

$\lambda (t)=\frac{-r^{\prime }(t)}{r(t)}=\frac{3({\lambda }_1+{\lambda }_2)e^{-({\lambda }_1+{\lambda }_2)t}-3({\lambda }_1+2{\lambda }_2)e^{-({\lambda }_1+2{\lambda }_2)t}+({\lambda }_1+3{\lambda }_2)e^{-({\lambda }_1+3{\lambda }_2)t}}{3e^{-({\lambda }_1+{\lambda }_2)t}-3e^{-({\lambda }_1+2{\lambda }_2)t}+3e^{-({\lambda }_1+3{\lambda }_2)t}}$

$\underset{t\to 0}{\lim }\lambda (t)=\frac{3({\lambda }_1+{\lambda }_2)-3({\lambda }_1+2{\lambda }_2)+({\lambda }_1+3{\lambda }_2)}{3-3+1}={\lambda }_1$ENDLATEX%

Valaki kérdezte az elővizsgán, hogy itt mi a logika, mit kell kiemelni. Az exponenciális függvényt kell, a lehetséges legnagyobb kitevővel, azaz keresd ki azt a kitevőt, amelyiket mindegyikből le tudod vonni (! - másik kérdés volt, hogy miért így jön ki a kiemelés, kitevőben kivonunk, ha kiemelünk...).

$\underset{t\to \mathrm{\infty }}{\lim }\lambda (t)=\underset{t\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{e^{-({\lambda }_1+{\lambda }_2)t}}{e^{-({\lambda }_1+{\lambda }_2)t}}\frac{3({\lambda }_1+{\lambda }_2)-3({\lambda }_1+2{\lambda }_2)e^{-{\lambda }_{2}t}+({\lambda }_1+3{\lambda }_2)e^{-2{\lambda }_{2}t}}{3-3e^{-{\lambda }_{2}t}+3e^{-2{\lambda }_{2}t}}={\lambda }_1+{\lambda }_2$ENDLATEX%

1d.)

Mutassa meg, hogyan alkalmazná a kapcsolatmátrixon alapuló módszert $r(t)$ meghatározására!

A kapcsolatmátrix: $\left[\begin{array}{ccc}1& A& 0\\ 0& 1& B+C+D\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

Ebből a 2. csomópont megszűntetésével:

$\left[\begin{array}{cc}1& AB+AC+AD\\ 0& 1\end{array}\right]$

(ez kicsit hasraütés jellegű, ha a képet nézed, és elképzeled, hogy húzod össze a pontokat eggyé, elég egyszerű)

Mint látható, a jobb felső sarokban kiadódtak az utak, innentől útmeghatározáson alapuló módszerrel.

2. feladat

Adott egy háromprocesszoros rendszer, egy majoritásos logikai elemmel. A három processzor azonos funkciójú,

• a háromból kettő működése szükséges a rendszer működéséhez. *

A majoritás logika redundanciamentes, meghibásodása aktív, azaz a meghibásodása esetén a rendszer hibátlan működése nem garantálható.

A processzoregységek meghibásodási intenzitása ${\lambda }_p$, a logikáé ${\lambda }_l$. Egy hiba esetén a hibás processzort ${\mu }_p$ intenzitással javítják, rendszerhiba esetén a javítás intenzitása $\mu$. Rendszerhiba esetén a még működő egységeket kikapcsolják (és további hiba nem lehetséges). (16 pont)

2a.)

Adja meg a rendszer megbízhatósági modelljét!

Ezen a helyen volt linkelve a haromproc.png nevű kép a régi wiki ezen oldaláról. (Kérlek hozd át ezt a képet ide, különben idővel el fog tűnni a régi wikivel együtt)

%BEGINLATEX{density="150"}$\mathbb{\mathbb{Q}}=\left[\begin{array}{ccc}-({\lambda }_l+3{\lambda }_p)& 3{\lambda }_p& {\lambda }_l\\ {\mu }_p& -({\mu }_p+{\lambda }_l+2{\lambda }_p)& {\lambda }_l+2{\lambda }_p\\ \mu & 0& -\mu \end{array}\right]$

2b.)

Adja meg a rendszer készenléti tényezőjét!

Átmenetegyensúlyi egyenletek:

egyensúly 2. állapotra	egyensúly 3. állapotra
$p_3\cdot \mu =p_1\cdot {\lambda }_l+p_2\cdot (2{\lambda }_p+{\lambda }_l)$

| $p_3=p_1\frac{({\lambda }_l+\frac{3{\lambda }_p\cdot (2{\lambda }_p+{\lambda }_l)}{{\mu }_p+{\lambda }_l+2{\lambda }_p})}{\mu }$ 

|}

Továbbá, mivel:

$p_1+p_2+p_3=1$

$p_1={(1+\frac{3{\lambda }_p}{{\mu }_p+{\lambda }_l+2{\lambda }_p}+\frac{{\lambda }_l+\frac{3{\lambda }_p\cdot (2{\lambda }_p+{\lambda }_l)}{{\mu }_p+{\lambda }_l+2{\lambda }_p}}{\mu })}^{-1}$

A fentiek felhasználásával:

$A=p_1+p_2.$

Aztán számolja ki, akinek kedve tartja... Nekem egészen biztosan nem.

2c.)

Adja meg a rendszer várható működési idejét ($\mathrm{M}\mathrm{U}\mathrm{T}$)!

$A=\frac{\mathrm{M}\mathrm{U}\mathrm{T}}{\mathrm{M}\mathrm{U}\mathrm{T}+\mathrm{M}\mathrm{D}\mathrm{T}}$

Ebből:

$\mathrm{M}\mathrm{U}\mathrm{T}=\frac{A\cdot \mathrm{M}\mathrm{D}\mathrm{T}}{1-A}$

A 3. állapot tartásideje:

$\mathrm{M}\mathrm{D}\mathrm{T}=\frac{1}{\mu }$

$\mathrm{M}\mathrm{D}\mathrm{T}$ és $A$ ismert, ezekből $\mathrm{M}\mathrm{U}\mathrm{T}$ egyszerű behelyettesítéssel számítható.

3. feladat

Az egyes egységek meghibásodása a többi egység állapotától független, és minden egyes processzort ${\mu }_p$ és a logikát ${\mu }_l$ intenzitással a többi egységtől függetlenül javítják! (10 pont) s: soros, p: processzorblokk, p_i: egy processzor, l: logika -====3a)==== Adja meg a rendszer készenléti tényezőjét

$A_s=A_p{A}_l$

$A_p=\sum _{i=k}^n(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{i})(A_{p_i}{)}^i\cdot (1-A_{p_i}{)}^{n-i}$ $=3A_{p_i}^2(1-A_{p_i})+A_{p_i}^3=-2A_{p_i}^3+3A_{p_i}^2$

$A_{p_i}=\frac{{\mathrm{M}\mathrm{U}\mathrm{T}}_{p_i}}{{\mathrm{M}\mathrm{U}\mathrm{T}}_{p_i}+{\mathrm{M}\mathrm{D}\mathrm{T}}_{p_i}}=\frac{\frac{1}{{\lambda }_p}}{\frac{1}{{\lambda }_p}+\frac{1}{{\mu }_p}}=\frac{{\mu }_p}{{\mu }_p+{\lambda }_p}$

$A_l=\frac{{\mathrm{M}\mathrm{U}\mathrm{T}}_l}{{\mathrm{M}\mathrm{U}\mathrm{T}}_l+{\mathrm{M}\mathrm{D}\mathrm{T}}_l}=\frac{\frac{1}{{\lambda }_l}}{\frac{1}{{\lambda }_l}+\frac{1}{{\mu }_l}}=\frac{{\mu }_l}{{\mu }_l+{\lambda }_l}$

$A_s=(-2(\frac{{\mu }_p}{{\mu }_p+{\lambda }_p}{)}^3+3(\frac{{\mu }_p}{{\mu }_p+{\lambda }_p}{)}^2)\cdot (\frac{{\mu }_l}{{\mu }_l+{\lambda }_l})$

3b)

Adja meg a rendszer várható működési idejét

$\frac{1}{{\mathrm{M}\mathrm{U}\mathrm{T}}_s}=\frac{1}{{\mathrm{M}\mathrm{U}\mathrm{T}}_p}+\frac{1}{{\mathrm{M}\mathrm{U}\mathrm{T}}_l}$

${\mathrm{M}\mathrm{U}\mathrm{T}}_l={\lambda }_l$

${\mathrm{M}\mathrm{U}\mathrm{T}}_p={\mathrm{M}\mathrm{D}\mathrm{T}}_p\cdot \frac{A_p}{1-A_p}$

${\mathrm{M}\mathrm{D}\mathrm{T}}_p^{-1}=\sum _i{{\mathrm{M}\mathrm{D}\mathrm{T}}_i}^{-1}=3{\mu }_p$

${\mathrm{M}\mathrm{U}\mathrm{T}}_p=\frac{1}{3{\mu }_p}\cdot \frac{A_p}{1-A_p}$

${\mathrm{M}\mathrm{U}\mathrm{T}}_s=\frac{{\mathrm{M}\mathrm{U}\mathrm{T}}_p\cdot {\mathrm{M}\mathrm{U}\mathrm{T}}_l}{{\mathrm{M}\mathrm{U}\mathrm{T}}_p+{\mathrm{M}\mathrm{U}\mathrm{T}}_l}$

-- cserby - 2007.05.13.-16. -- adamo - 2007.05.21.