SzabtechZHGyakorlo2007Osz

Ez az oldal a korábbi SCH wikiről lett áthozva.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor, kérlek, javíts rajta egy rövid szerkesztéssel!

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót.

http://www.aut.bme.hu/Portal/Targy.aspx?courseId=3ffa9f70-0d2f-4d71-9574-4512a284ba3a (A fenti oldalról ide kerüljenek a feladatok szövegei, és a megoldások.) - szerkesszétek meg! ez csak kopipészt!

TODO: képletszerkesztés, képek átemelése, megoldások;)

Gyakorlófeladatok az 1. zárthelyihez

1. Fogalmazza meg az általánosított Nyquist stabilitási kritériumot.

Az általánosított NYQUIST kritérium a következőképpen fogalmazható meg: ha a felnyitott rendszer labilis, és jobb oldali pólusainak száma P, a zárt szabályozási rendszer aszimptotikusan stabilis, ha a felnyitott rendszer teljes NYQUIST diagramja annyiszor veszi körül a komplex számsíkon a -1+j0 pontot az óramutató járásával ellentétes pozitív irányban, amennyi a felnyitott rendszer jobb oldali pólusainak száma (azaz P-szer). TK.180

2. Egy folytonos szabályozási rendszerben a felnyitott kör átviteli függvénye $L(s)={\frac {5(1+0.01s)}{s(1+0.05s)}}$

1. Adja meg a rendszer zérusait és pólusait.

zérusok: az átviteli függvény számlálójának gyökei $z_{1}=-100$ pólusok: az átviteli függvény nevezőjének gyökei $p_{1}=0$ $p_{2}=-20$

1. Vázolja fel a Bode diagram aszimptotikus amplitudó-körfrekvencia görbéjét és a fázis-körfrekvencia görbe menetét!
2. Tüntesse fel a Bode diagramon a fázistöbbletet !
3. Stabilis-e a rendszer? Indokolja válaszát.
4. Mekkora statikus hibával követi a zárt szabályozási kör az egységugrás, az egységsebességugrás illetve az egységgyorsulás alapjelet ?

3. Mi a gyökhelygörbe definíciója?

A gyökhelygörbe a karakterisztikus egyenlet gyökeit adja meg a komplex számsíkon, miközben a rendszer valamelyik paramétere (a leggyakrabban a köerősítés) nulla és végtelen között változik.

-- Sleeper_ - 2007.10.25.

Legyen egy folytonos szabályozási rendszerben a felnyitott kör átviteli függvénye: $L(s)={\frac {5(1+0.01s)}{s(1+0.05s)}}$ Hol van a gyökhelygörbének szakasza a valós tengelyen?

Akkor van a valós tengelyen gyökhelygörbe szakasz, ha a vizsgált ponttól jobbra a pólusok és zérusok együttes száma páratlan.

$z1=-100$ $p1=-20$ $p2=0$

tehát a ${\infty }$ és -100 valamint -20 és 0 között.

-- Sleeper_ - 2007.10.25.

4. Számítsa ki az $A=\left[{\begin{array}{rr}0&2\\-2&0\end{array}}\right]$ , $b=\left[{\begin{array}{rr}0\\1\end{array}}\right]$ , $c^{T}=\left[{\begin{array}{rr}0&1\end{array}}\right]$ és $d=0$ paraméter mátrixokkal adott állapotegyenletű folyamat átviteli függvényét!

$G(s)=c^{T}(sI-A)^{-1}b={\frac {1}{det\left[{\begin{array}{rr}s&-2\\2&s\end{array}}\right]}}\left[{\begin{array}{rr}0&1\end{array}}\right]\left[{\begin{array}{rr}s&2\\-2&s\end{array}}\right]\left[{\begin{array}{rr}0\\1\end{array}}\right]={\frac {s}{s^{2}+4}}$

-- Sleeper_ - 2007.10.25.

5. Az $e^{-4s}$ átviteli függvényű holtidős tag az $u(t)=sin(\omega _{0}t)$ szinuszos bemenőjelre állandósult állapotban 60°-os fáziskésleltetéssel ad választ. Határozza meg ωo értékét és a kimenőjel maximális amplitudóját!

$u(t)=sin(\omega _{0}t)$

a 60˚-os késleltetés miatt $y=sin(\omega _{0}t-60^{\circ })\rightarrow e^{j(-60^{\circ })}$

$Y=H*U\rightarrow Y=e^{-4j\omega }e^{j0}$

$e^{j(-60^{\circ })}=e^{-4j\omega }e^{j0}\rightarrow \omega _{0}=15$

-- Sleeper_ - 2007.10.25.

6. Egy folytonos szabályozási rendszerben a felnyitott kör átviteli függvénye

( ) (1 )(1 5) L s K s s = + + . A negatívan visszacsatolt szabályozási körben egységnyi visszacsatolást alkalmazunk. Határozza meg K > 0 azon értékét, amely mellett a zárt kör csillapítása ξ = 0.7 lesz.

7. Egy folytonos szabályozási kör hatásvázlata az ábrán látható.

1. Adja meg az eredő átviteli függvényeket az y kimenőjel és az r alapjel, az u beavatkozójel és az r alapjel valamint az e hibajel és az r alapjel között.

C(s) P(s) r(t) e(t) u(t) y(t) R(s) - E(s) U(s) Y(s)

1. 1. P(s) 9

s = , C(s) 1 2s s + = mellett vázolja fel a felnyitott kör közelítő Bode diagramját (közelítő amplitúdó-körfrekvencia és fázis- körfrekvencia görbe).

1. Stabilis-e a zárt szabályozási kör? Válaszát indokolja.
2. Mekkora a kritikus körerősítés értéke?
3. Mekkora statikus hibával követi a zárt szabályozási kör az egységugrás, az egységsebességugrás illetve az egységgyorsulás alapjelet?

8. Egy zárt szabályozási körben a felnyitott kör átviteli függvénye: $L(s)={\frac {K}{(1+s)(1+5s)}}$ Adott Th holtidő mellett adja meg a K hurokerősítés azon értékét, amellyel a fázistöbblet értéke 60°.

$L(j\omega )={\frac {K}{j\omega }}e^{j\omega T_{h}}$

$|L(j\omega )|=1\rightarrow {\frac {K}{\omega _{c}}}=1\rightarrow \omega _{c}=K$

$\varphi _{t}=\pi +(-{\frac {\pi }{2}}-\omega _{c}T_{h})={\frac {\pi }{2}}-KT_{h}\rightarrow K={\frac {\pi }{6T_{h}}}$

-- Sleeper_ - 2007.10.25.

9. Adja meg a folytonos PI szabályozó átviteli függvényét. Ábrázolja átmeneti függvényét és Bode diagramját.

Tk. 231.o

-- Sleeper_ - 2007.10.25.

11. Egy zárt szabályozási körben a felnyitott rendszer átviteli függvénye: $W_{0}(s)=-{\frac {5}{(1-5s)(1+s)}}$ Stabilis-e a zárt szabályozási kör? Válaszát indokolja.

Ha a zárt kör pólusai a bal félsíkon vannak, akkor a rendszer aszimptotikusan stabilis, vagy a stabilis a szabályozási kör. A zárt rendszer karakterisztikus egyenletét megoldva kapjuk meg a pólusokat.

Ha L(s) a felnyitott kör átviteli fv-e, akkor 1+L(s)=0 a karakterisztikus egyenlet.

Ha $L(s)={\frac {N(s)}{D(s)}}$ alakú racionális törtfüggvény, akkor a karakterisztikus egyenlet: N(s)+D(s) = 0

$A(s)=D(s)+N(s)=(1-5s)(1+s)-5$ egyenlet megoldásai:

p1 = -0.4-0.8j , p2 = -0.4 + 0.8j

tehát a pólusok a bal félsíkra esnek, vagyis stabilis a szabályozási kör.

-- Sleeper_ - 2007.10.25.

13. Egy rendszer állapotmátrixai:$A=\left[{\begin{array}{rr}-1&0\\0&-3\end{array}}\right],b=\left[{\begin{array}{rr}5\\0\end{array}}\right],c^{T}=\left[{\begin{array}{rr}1&0\end{array}}\right],d=0$ Állapotirányítható-e, megfigyelhető-e a rendszer?

Ha az $M_{c}$ irányíthatósági mátrix reguláris és invertálható, akkor állapotirányítható a rendszer.

$M_{c}=\left[{\begin{array}{rr}b&Ab\end{array}}\right]=\left[{\begin{array}{rr}5&-5\\0&0\end{array}}\right]$ és $det(M_{c})=0\Rightarrow$ nem állapotirányítható, mivel nem invertálható az irányíthatósági mátrix.

Ha az $M_{o}$ megfigyelhetőségi mátrix reguláris és invertálható, akkor megfigyelhető a rendszer.

$M_{o}=\left[{\begin{array}{rr}c^{T}\\c^{T}A\end{array}}\right]=\left[{\begin{array}{rr}1&0\\-1&0\end{array}}\right]$ és $det(M_{o})=0\Rightarrow$ nem megfigyelhető a rendszer, mivel nem invertálható a megfigyelhetőségi mátrix.

-- Sleeper_ - 2007.10.25.

14. Adja meg az eredő átviteli függvényeket az y és r, valamint az y és z jelek között.

2 G P y - r 1 G z .

15. Egy szakasz átviteli függvénye W(s)= A

1+5s . Bemenőjele u= sinω t, kimenőjele állandósult állapotban y=0.2sin(ω t−45􀁄 ) . Határozza meg ω és A értékét!

16. Egy szakasz átviteli függvénye 2 2

1 1+2ς Ts+T s . Adja meg a frekvenciafüggvény abszolút értékét, ha ω = 1/T .

17. Egy folytonos zárt szabályozási körben a felnyitott kör átviteli függvénye $W_{0}(s)={\frac {9(1+s)}{s^{2}}}$. Mekkora hibával követi a szabályozás az egységugrás, az egységsebességugrás és az egységgyorsulás-ugrás alakú alapjelet?

2-es típusú, tehát

<table border=1>
  <tr>
	 <td>egységugrás</td><td>0</td>
  </tr>
  <tr>
	 <td>sebességugrás</td><td>0</td>
  </tr>
  <tr>
	 <td>gyorsulásugrás</td><td>1/K</td>
  </tr>
</table>

-- Sleeper_ - 2007.10.26

19. Egy szakasz átviteli függvénye

2 2

1 1+2ς Ts+T s . Adja meg a frekvenciafüggvény abszolút értékének és fázisszögének kifejezését.

22. Egy felnyitott folytonos rendszer átviteli függvénye:

1 2

1 2 ( ) 1 ; (1 )(1 ) o W s T T sT sT = > + + . Adja meg a póluskiejtéses PID szabályozó átviteli függvényének alakját. Hogyan határozza meg a szabályozó erősítési tényezőjének értékét? 4

24. Egy szabályozási kör hatásvázlatát az alábbi ábra adja meg.

Határozza meg a - kimenőjel és az alapjel - kimenőjel és a P(s) szakasz bemenetén ható zavarás - kimenőjel és a P(s) szakasz kimenetén ható zavarás közötti eredő átviteli függvényeket.

25. Egy szakasz átviteli függvénye 2

( ) 1 (1 0.2 ) W s s s s = + + . Adja meg a közelítő Bode amplitudó-körfrekvencia görbét.

26. Egy rendszer átviteli függvénye:

1 ( ) 1 W s A sT = + . Ábrázolja az átmeneti függvény menetét és adja meg közelítő Bode diagramját.

28. Egy rendszer állapotmátrixai:

[ ] 1 0 0 1 0 2 0 ; 0.5 ; 0 0 5 2 1 1 1 ; 0. A B C D ⎡− ⎤ ⎡ ⎤ =⎢⎢ − ⎥⎥ =⎢⎢ ⎥⎥ ⎢⎣ − ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦

Vázolja fel a rendszer blokkvázlatát.

30. Vázolja fel a W(s) = K(1+ s )

1+ sT τ átviteli függvényével adott közelítõ PD szabályozó átmeneti függvényét és Bode diagramját.

31. Mit értünk egy szabályozás típusszámán? Mekkora hibával követi a 0, 1 illetve 2 típusú szabályozás az egységugrás, sebességugrás illetve gyorsulásugrás alakú alapjelet?

-- orbit - 2007.10.25.