SzabTechLaborZh2007Osz

Ez az oldal a korábbi SCH wikiről lett áthozva.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor, kérlek, javíts rajta egy rövid szerkesztéssel!

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót.

2007.12.13. SzabTech laborzh

1. Feladat

Adott az alábbi szabályozási kör:

Ezen a helyen volt linkelve a sys1.png nevű kép a régi wiki ezen oldaláról. (Kérlek hozd át ezt a képet ide, különben idővel el fog tűnni a régi wikivel együtt)

a) K=2 mellett adja meg a rendszer vágási körfrekvenciáját és fázistöbbletét. (2 pont)

K=2;
s=zpk('s');
C=K*(1+5*s)/(5*s);
P=1/((1+5*s)*(1+s));
L=C*P;
margin(L);

Vágási körfrekvencia (0.375 rad/sec) és a fázistartalék (69.5°)értéke:

Ezen a helyen volt linkelve a vagasi_korfrekvencia.PNG nevű kép a régi wiki ezen oldaláról. (Kérlek hozd át ezt a képet ide, különben idővel el fog tűnni a régi wikivel együtt)

r(t)≡0 és y_z(t)=δ(t), t≥0 zavarójel esetén

b) ábrázolja minőségileg helyesen az y(t) kimenőjel időbeli lefolyását, írja le a megoldás menetét. (4 pont)

Ha elképzeljük, hogy az igazi bemenet eltűnik, és a zaj lesz a bemenet, akkor Y/Y_z=1/(1+L), ezt már tudjuk ábrázolni az impulse függvénnyel. Kb. így néz ki: 1.8s alatt lemegy -0.27-ig, elkezd felfele menni, 8s-nél egy picit 0 fölé megy, aztán 16-tól beáll 0-ra.

impulse(1/(1+L));

Ezen a helyen volt linkelve a Screenshot2009-12-07at00.21.36.png nevű kép a régi wiki ezen oldaláról. (Kérlek hozd át ezt a képet ide, különben idővel el fog tűnni a régi wikivel együtt)

c) adja meg az e(t) hibajel állandósult értékét és maximális értékét. (2 pont)

A b) pont alapján a hibajel pontosan a kimenet ellentettje.

[e,t]=impulse(1/(1+L));
e=-e;
e(length(e))
max(e)

0 és 0.2701. A 0 végérték abból is látszik, hogy Dirac-delta a gerjesztés és a rendszer stabil, tehát a kimenet lecseng 0-ra.

Ezen a helyen volt linkelve a Screenshot2009-12-07at00.30.07.png nevű kép a régi wiki ezen oldaláról. (Kérlek hozd át ezt a képet ide, különben idővel el fog tűnni a régi wikivel együtt)

2. Feladat

Egy mintavételes szabályozási körben a szakasz átviteli függvénye: $P(s)={\frac {1+s}{(1+0.5s)(1+5s)}}e^{-0.8s}$. A mintavételezési idő: T_s=0.4.

a) Zérusrendű tartószerv esetén adja meg a tartószerv és a szakasz együttes G(z) impulzusátviteli függvényét zérus-pólus alakban. (4 pont)

s=zpk('s')
P=(1+s)/((1+0.5*s)*(1+5*s))
Td=0.8
Ts=0.4
d=Td/Ts
z=zpk('z',Ts)
Gz=minreal(c2d(P,Ts,'zoh')/z^d)
% az exp(-s*Td) holtidős tagból z^-d lesz, ahol a d=egészrész[Td/Ts]

Megjegyzés: a MATLAB az input/outputDelay-t is szépen átalakítja z hatványba.

b) Egy diszkrét PI szabályozó impulzusátviteli függvénye $C(z)=4{\frac {z-z_{1}}{z-1}}$. Határozza meg z₁ értékét póluskiejtéses szabályozó esetén. (1 pont)

A feladat a) része alapján a G(z)=

(0.12953*(z-0.6731))/(z^2 * (z-0.4493) * (z-0.9231))

A PI szabályozó a legnagyobb időállandójú tagot ejti ki, ami itt a legnagyobb diszkrét pólusnak felel meg: (z-0.9231)

Folyamatos esetben a legnagyobb időállandó 5, transzformálva e^(-Ts/T)=e^(-0.4/5)=0.9231

c) Ábrázolja a szabályozó ugrásválaszát és adja meg kezdeti és végértékét. (3 pont)

L=minreal(Gz*Cz)
Hz=minreal(L/(1+L))
step(Hz)

A kezdeti érték az 0, a végérték pedig 1, ezek leolvashatóak az ábráról.

Ezen a helyen volt linkelve a kezdeti_veg_ertek.JPG nevű kép a régi wiki ezen oldaláról. (Kérlek hozd át ezt a képet ide, különben idővel el fog tűnni a régi wikivel együtt)

(Ez a teljes szabályzott kör ugrásválasza. Nem tudom, hogy erre gondoltak-e, de ha csak a szabályzóéra (a folyamat nélkül), akkor azt a step(Cz) adja. Ha pedig a szabályzott körben a szabályzó kimenetén levő jelre, akkor azt a Hz=(Cz/(1+Cz*Gz)) step-je adja meg.)

3. Feladat

Egy folytonos szakasz átviteli függvénye $P(s)={\frac {1}{(1+s)(1+4s)}}e^{-s}$. Az u(t)=sin4t bemenőjel esetén állandósult állapotban a kimenőjel y(t)=Asin(ωt-φ). Határozza meg az A, ω, φ paraméterek értékét. (6 pont)

s=zpk('s');
P=1/((1+s)*(1+4*s))*exp(-1*s);
w=4;
[A,f]=bode(P,w)

A frekvencia adott a feladatban, 4. A bemenetben a fázis 0, az erősítés 1, ezért nem kell velük foglalkozni. A-t és φ-t kiszámolja nekünk a bode függvény, 0.0151 és -391.5705.

4. Feladat

Adott az alábbi folytonos folyamat:

$A=\left[{\begin{array}{rr}-1&1\\0&-2\end{array}}\right],b=\left[{\begin{array}{rr}0\\2\end{array}}\right],c=\left[{\begin{array}{rr}4&0\end{array}}\right],d=0$

a) Tervezzen állapotvisszacsatolásos szabályozót úgy, hogy a zárt rendszer olyan másodrendű lengő tag legyen, amelynek csillapítási tényezője 0.7 és időállandója 2. (5 pont)

Lengő tag nevezője: T₀²s² + 2ξT₀s + 1

A=[-1 1;0 -2]; b=[0;2]; c=[4 0]; d=0;
kszi=0.7; T0=2;
p=roots([T0^2 2*kszi*T0 1]); % ezek lesznek az új pólusok
k=acker(A, b, p)
H=ss(A-b*k, b, c, d); % a rendszer az erősítés beállítása nélkül
tf(H)

Kapott eredmény: $k=\left[{\begin{array}{rr}0.275&-1.15\end{array}}\right],H(s)={\frac {8}{s^{2}+0.7s+0.25}}$.

b) Határozza meg az alapjelkövetéshez (egységnyi erősítés) a statikus kompenzáció tényező értékét is. (3 pont)

kr=1/dcgain(H)
H=ss(A-b*k, b*kr, c, d);

Kapott eredmény: 0.0313.

-- joco - 2008.05.03. -- brom- 2008.05.08.