Infokommunikáció - Vizsga, 2014.01.07.

← Vissza az előző oldalra – Infokommunikáció

A 2014. január 7-i Infokommunikáció-vizsga feladatai és megoldásai. A 2. és 9. feladat három, a többi két pontot ér.

1. feladat

Adott egy kód, mely a 2 bites üzenetekből a következő kódszavakat álltja elő:

• 00: 00000
• 01: 01110
• 10: 10101
• 11: 11011

a) Adja meg a kód szisztematikus generátormátrixát! v=(01010) vett szó esetén melyik kódszó lett kiküldve a legnagyobb valószínűséggel?

Megoldás

k=2 (üzenethossz), n=5 (kódszóhossz)<br\> A G szisztematikus generátormátrix azon két kódszóból áll, melyeknek első 2-2 bitjéből egységmátrix alakítható ki. $G=\left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 1& 0& 1\\ 0& 1& 1& 1& 0\end{array}\right]$ Az első két oszlop egy k-s egységmátrix, a harmadik-ötödik sorok pedig B mátrixot alkotják. <br\>

A 01110 kódszó csak 1 bitben tér el v-től, míg a többi több bitben, így valószínűleg ez lett kiküldve.

b) Adja meg a paritásellenőrző mátrixot! A fenti v-re adja meg a szindrómát!

Megoldás

A paritásellenőrző mátrix B transzponáltjának és egy (n-k)-s egységmátrixnak egymás mellé rakásából alakul ki. $H=\left[\begin{array}{ccccc}1& 1& 1& 0& 0\\ 0& 1& 0& 1& 0\\ 1& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$<br\>

A szindróma: $S=H*v^T=\left[\begin{array}{ccccc}1& 1& 1& 0& 0\\ 0& 1& 0& 1& 0\\ 1& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]*\left[\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\\ 1\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\end{array}\right]$

2. feladat

<br\><br\> a) Frekvencia- vagy fázismodulált a képen látható jel? Miért?

Megoldás

Frekvenciamodulált, mert a moduláló jel függvényében változik a modulált jel frekvenciája (sűrűsödnek/ritkulnak a nullátmenetek).

b) Becsülje meg a jel frekvencia- és fázislöketét!

Megoldás

a modulált jel alakja: $s(t)=U\cdot cos(2\pi f_v+m(t)),$ ahol $m(t)={\mathrm{\Phi }}_D\cdot sin(2\pi f_{m}t)$

Az oszcilloszkóp képről leolvasható adatok:

$f_v=50kHz$

$f_m=2.5kHz$

$U=\frac{14.8V}{2}=7.4V$

${\mathrm{\Phi }}_D=\frac{4}{2}=2rad$ a moduláló jel amplitúdója

$f_D=\frac{1}{2\pi }\cdot max(|m^{\prime }(t)|)=\frac{1}{2\pi }{\mathrm{\Phi }}_D\cdot 2\pi f_m=2\cdot 2.5kHz=5kHz$

c) Milyen demodulátort javasolna? Rajzolja fel a blokkvázlatát!

Megoldás

Pl: számláló típusú demodulátort.<br\>

3. feladat

Egy a 900 MHz-es sávban működő vevőantennával az interferenciazóna határán dolgozunk. Az antenna 5 m magasan van.<br\> a) Hány dB-vel változik a teljesítmény, ha a vevőantennánk magasságát felére csökkentjük?

Megoldás

$|E_r|=2\cdot |E_0|\cdot |\sin (\pi \cdot \frac{2\cdot h_t\cdot h_r}{\lambda \cdot r})|$ Az interferenciazóna határán a szinusz argumentuma pontosan $\frac{\pi }{2}$, tehát $|E_{rmax}|=2\cdot |E_0|$. Ha felére csökkentjük h_r értékét, a szinusz argumentuma is feleződik. $|E_r|=2\cdot |E_0|\cdot \sin \left(\frac{\pi }{4}\right)=2\cdot |E_0|\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=|E_{rmax}|\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

A teljesítmény a térerősség négyzetével arányos, tehát az eredeti állapothoz képest feleződni fog, ami 3 dB-es csökkenést jelent.

b) Hány dB-vel változik a teljesítmény, ha a vevőantennánk magasságát kétszeresére növeljük?

Megoldás

Az előbbi képletbe kétszeres h_r-t helyettesítve a szinusz argumentuma $\pi$ lesz. $|E_r|=2*|E_0|*\sin \pi =0\frac{V}{m}$

Nulla térerősség esetén a teljesítmény is 0 watt, ami dB-skálán $-\mathrm{\infty }$. Bármekkora is volt tehát a kezdeti teljesítmény, az antenna magasságának kétszerezése után végtelen decibellel csökkent az értéke.

4. feladat

Egy AM-DSB modulált jel frekvenciája 80 kHz, a moduláló jel 20 kHz-es szinuszjel. A modulált jel csúcsértéke 2,5 V, a modulációs mélység 25%.<br\> a) Rajzolja fel a jel egy legalább 50 mikroszekundum hosszú szakaszát!

Megoldás

$U_v+A=2.5,A=0.25*U_v\Rightarrow A=0.5V,U_v=2V$<br\> $\frac{1}{20kHz}=50\mu s$, tehát a teljes jel 1 periódusa, a vivőjel 4 periódusa fér be a megadott intervallumba.<br\>

b) Írja fel a modulált jel időfüggvényét! Milyen mértékegységben kell beírni az idő értékét? Milyen frekvenciájú összetevői vannak a modulált jelnek, és mennyi ezek amplitúdója?

Megoldás

A frekvencia kHz-ben van megadva, az időt ezért ms-ban kell beírni.<br\> $S_{AM}(t)=(2+0.5*\sin (2\pi 20t))*\cos (2\pi 80t)$<br\> A jel komponensei és amplitúdójuk:

• 80 kHz : 2 V
• 80-20 = 60 kHz : 0,5/2=0,25 V
• 80+20 = 100 kHz : 0,5/2=0,25 V

5. feladat

Szuperheterodin vevő középfrekvenciája 10,7 MHz.<br\> a) Felső keverést alkalmazva hova kell hangolnunk a vevő oszcillátorát, hogy a 107 MHz-es frekvenciájú adót hallgassuk?

Megoldás

Felső keverés: $F_o>F_v$, ahol F_v az adó frekvenciája.<br\>

$F_o=F_v+f_{KF}=107+10.7=117.7MHz$

b) Mekkora az előbbi adó tükörfrekvenciája?

Megoldás

$F_t=F_v+2*f_{KF}=F_o+f_{KF}=107+21.4=128.4MHz$

6. feladat

Egy digitális rendszerben a bemenő és a visszaállító szűrő is ideális aluláteresztő jellegű, de sávszélességük nem egyezik meg. A bemenetre 1 kHz-es szimmetrikus négyszögjelet adunk, aminek minden páratlan felharmonikusa létezik az alapharmonikus mellett, de a kimeneten csak 1, 3, 7, 9 kHz-es komponensek jelennek meg.<br\> a) Mekkora lehetett a bemenő és a visszaállító szűrő sávszélessége?

Megoldás

• Nincs 5 kHz-es felharmonikus, de 3 kHz-es van, tehát a bemenő szűrő sávszélessége nagyobb, mint 3 kHz, de kisebb, mint 5 kHz.
• A legnagyobb komponens értéke 9 kHz, tehát a visszaállító szűrő sávszélessége nagyobb 9 kHz-nél.

b) A fenti adatok alapján adja meg a mintavételi frekvenciát!

Megoldás

A mintavételezés során a bemenő szűrő által leszűrt jelünk spektruma f_s egész számú többszörösei körül ugyanúgy megjelenik, ez hozza be a 7 és 9 kHz-es komponenseket a kimeneten (amiket a bemenő szűrő alapvetően levágott). A mintavételi frekvencia egész biztosan 2n MHz alakú, ahol n egész szám. Mivel a bemenő szűrő csak az alapharmonikust és a harmadik felharmonikust engedte át, a mintavételi frekvenciától plusz-mínusz 1 és 3 kHz-re jelennek meg komponensek. 2, 4, 6, 8 kHz-es mintavételezés esetén ez egészen biztosan behozna egy 5 kHz-es komponenst, olyan viszont nincs a kimeneten. A 10 kHz-es mintavételi frekvencia viszont megfelel a követelményeknek: 10-1=9, 10-3=7, amennyiben a kimenő szűrő sávszélessége kisebb, mint 11 kHz (10+1=11, 10+3=13 kHz-es komponensek levágása miatt).

7. feladat

a) Mi a fair queuing előnye a szigorú prioritáskezeléssel szemben?

Megoldás

Nincs éhezés a rendszerben.

b) Mi a WFQ algoritmus előnye a fair queuing-gal szemben?

Megoldás

WFQ = weighted fair queuing, előnye, hogy súlyozott: a fontosabb folyamatok gyakrabban jutnak erőforrásokhoz, mint a kevésbé fontosak.

8. feladat

Egy GSM-rendszerben MS-A1 és MS-A2 is az $\alpha$ hálózat előfizetője, de MS-A2 a $\beta$ hálózatban roamingol.<br\> a)-b) ill. c)-d) együtt érnek 1-1 pontot<br\> a) MS-A1 hívja MS-A2-t. Melyik VLR kerül lekérdezésre a HLR_α által?

Megoldás

VLR_β

b) Melyik MSC értesül erről?

Megoldás

MSC_α

c) Mely hálózati elemek értesülnek MS-A2 beszélgetés közbeni hálózaton belüli mozgásáról?

Megoldás

HLR_α, BTS_β, BSC_β, MSC_β, VLR_β

d) A hívás bontása után MS-A2 SMS-t ír MS-A1-nek, aki a tengerbe dobta készülékét. Melyik hálózati elem tárolja az SMS-t annak kézbesítéséig/lejártáig?

Megoldás

SMSC_α

9. feladat

DVB-C rendszerben 64QAM helyett 256QAM-et használunk. 8 MHz-es a raszter, 33,3333%-os lekerekítésű emelt koszinuszos a spektrum.<br\> a) Mekkora a szimbólum- és a bitsebesség? Hány csatorna fér el a rendszerben, ha egy csatorna átlagos sávszélessége 1,5 Mbps?

Megoldás

$\alpha =\frac{1}{3}$<br\> Szimbólumsebesség: $8MHz=2*\frac{1}{2T}*(1+\alpha )\Rightarrow \frac{1}{T}=8*10^6*\frac{3}{4}=6MBaud$<br\> A 256QAM egy szimbólumban ${\log }_{2}256=8$ bitet visz át, a bitsebesség tehát $6MBaud*8\frac{bit}{szimbolum}=48Mbps$<br\>

A rendszerben $\frac{48}{1.5}=32$ csatorna fér el.

b) Mik a 6 Mbps sebességű kódoló használatának előnyei ill. hátrányai?

Megoldás

• Előny: a 6 Mbps-es csatornán jobb képminőséget lehet szolgáltatni (akár már HD-t is)
• Hátrány: több helyet foglal el egy csatorna -> kevesebb csatorna fér el egy raszterben

c) Mik az előnyei és hátrányai annak, ha 64QAM helyett 1024QAM-et használunk?

Megoldás

• Előny: 6 helyett 10 bit átvitele egy jelzési időn belül, nagyobb bitsebesség.
• Hátrány: nagyobb teljesítményigény, kisebb zajtűrés

10. feladat

a) A Kraft-egyenlőtlenség segítségével bizonyítsa be, hogy lehet-e egyértelműen megfejthető kódot készíteni a következő kódszóhosszakkal: 2,2,3,3,3,4,4,4,4!

Megoldás

Ha teljesül a Kraft-egyenlőtlenség: $\sum _{i=1}^N{2}^{-l_i}\le 1$, ahol l_i az i-edik kódszó hossza, akkor lehet egyértelműen megfejthető kódot készíteni.

$2*2^{-2}+3*2^{-3}+4*2^{-4}=\frac{18}{16}>1$, tehát nem lehetséges.

b) Készítsen prefixmentes kódot az alábbi kódszóhosszakkal: 2,2,3,3,3,5,5,5,5

Megoldás

Prefixmentes kód: egyik kódszó sem előtagja a másiknak. Jó megoldás például:

• 2 hosszúak:
  • 00
  • 11
• 3 hosszúak:
  • 010
  • 011
  • 100
• 5 hosszúak:
  • 10100
  • 10101
  • 10110
  • 10111