Analízis (MSc) típusfeladatok

Laplace-trafó diff-egyenlet rendszer

Laplace transzformáció segítségével számítsuk ki x(t)-t, ha

$\dot{x}(t)=2y(t)-x(t)+1$

$\dot{y}(t)=3y(t)-2x(t)$

$x(0)=0,y(0)=1$

Laplace transzformáció segítségével számítsuk ki x(t)-t, ha

$\ddot{x}(t)=2x(t)-3y(t)$

$\ddot{y}(t)=x(t)-2y(t)$

$x(0)=\dot{x}(0)=0,y(0)=0,\dot{y}(0)=1$

Fourier diff-egyenlet

Oldjuk meg Fourier transzformáció segítségével!

$y^{\prime }(x)-4y(x)=8$

Wavelet trafók

Legyen $\psi (x)=(1-x^2)e^{-\frac{x^2}{2}}$, a mexikói kalap wavelet.

a) Legyen $f(x)=e^{-|x|}$. $F(W_{\psi }{f}_a(b))=?$

b) Legyen $g(x)=x^2$. Tudjuk, hogy $\underset{R}{\int }{e}^{-\frac{x^2}{2}}dx=\sqrt{2\pi }$. $W_{\psi }{g}_a(b)=?$