Laboratórium 2 - 8. Mérés ellenőrző kérdései

← Vissza az előző oldalra – Laboratórium 2

1. Milyen identifikációs rendszermodelleket ismer?

AR, ARX, IV, ARMAX stb. Ezek a modellek a MATLAB System Identification (röviden IDENT) toolboxa segítségével identifikálhatók. ARX modell a klasszikus LS (least squares) becsléssel is identifikálható. A módszerek érzékenyek a jel és zaj korreláltságára, amelyen segédváltozók (IV) alkalmazásával lehet javítani. Az ARMAX modell már általánosabb zajstruktúrát alkalmaz, de identifikációja numerikusan bonyolultabb módszert igényel, nevezetesen a kvázi Newton-módszert. Lásd elméleti alapok.

2. Miért van szükség identifikációra?

Az identifikáció célja dinamikus modell nyerése az ismeretlen rendszerről, a szabályozástechnikában a szabályozott szakaszról. Dinamikus modell hiányában csak kísérletezéssel tudnánk egyszerű szabályozók paraméterbeállítását megkeresni. A dinamikus modell ismerete lehetővé teszi elméletileg megalapozott szabályozások tervezését, amely minimálissá teszi a reális folyamaton való kísérletezést. A modell jó, ha azonos bemenő jel mellett a kimenetén hasonlóan válaszol, mint az ismeretlen rendszer. A modellel szemben pótlólagos elvárásaink is lehetnek, mint például az, hogy az identifikációval kapott diszkrétidejű modellnek legyen folytonosidejű megfelelője. Ez a negatív valós pólusokkal áll kapcsolatban a z-tartományban.

3. Mit értünk állapot-visszacsatolás alatt?

Állapot-visszacsatolás alatt azt értjük, hogy a szabályozó kimenő jelét (a beavatkozó jelet) az állapotokból állítjuk elő. Lineáris állapot-visszacsatolás esetén folytonos időben $u(t)=-K\cdot x(t)$, diszkrét időben pedig $u(iT)=-K\cdot x(it)$, vagy röviden $u_{i}=-K\cdot x_{i}$, ahol T a mintavételi idő. Egyváltozós (SISO) rendszer esetén K sorvektor.

4. Mi lesz állapot-visszacsatolás esetén a zárt rendszer karakterisztikus egyenlete?

Folytonos időben:

• A szakasz állapotegyenlete: ${\dot {x}}=Ax+Bu$
• A zárt rendszer állapotegyenlete: ${\dot {x}}=(A-BK)\cdot x$
• A zárt rendszer karakterisztikus egyenlete: $\varphi _{c}(s)=det(sI-(A-BK))$

Diszkrét időben:

• A szakasz állapotegyenlete: $x_{i+1}=\Phi x_{i}+\Gamma u_{i}$
• A zárt rendszer állapotegyenlete: $x_{i+1}=(\Phi -\Gamma K)\cdot x_{i}$
• A zárt rendszer állapotegyenlete: $\varphi _{c}(z)=(zI-(\Phi -\Gamma K))$

A pólusáthelyezési feladatban előírjuk a zárt rendszer karakterisztikus egyenletét (ami ekvivalens a zárt rendszer pólusainak, azaz a velük megegyező sajátértékeknek az előírásával), és keressük az ehhez szükséges állapot-visszacsatolást. Vegyük észre az algebrai hasonlóságot a folytonosidejű és diszkrétidejű feladat esetén.