Laboratórium 2 - 4. Mérés ellenőrző kérdései

← Vissza az előző oldalra – Laboratórium 2

← Vissza az előző oldalra – Laboratórium 2 - 4. Mérés: Villamos teljesítmény mérése

• Kérdések kidolgozva - Nagyrészt megegyezik azzal ami itt van. Akinek van egy kis ideje, vagy vigye fel ide a wikire az ebben lévő hasznos infókat!

1. Hogyan számoljuk ki a pillanatnyi teljesítményt?

A pillanatnyi teljesítmény az áram és feszültség pillanatértékeinek szorzata: $p(t)=u(t)i(t)$

Ha tudjuk, hogy a feszültségünk és az áramunk időfüggvénye is szinuszos, azaz:

$u(t)=U\cdot \cos(\omega t+\rho )$

$i(t)=I\cdot \cos(\omega t+\rho -\varphi )$

Ahol $\varphi$ a feszültség és az áram közötti fáziskülönbség, $\rho$ pedig a kezdőfázis.

$p(t)={1 \over 2}UI\cos(\varphi )+{1 \over 2}UI\cos(2\omega t+2\rho +\varphi )$

Felhasználva a hatásos és a meddő teljesítmény képletét:

$P={1 \over 2}UI\cos(\varphi )=U_{eff}I_{eff}\cos(\varphi )$

$Q={1 \over 2}UI\sin(\varphi )=U_{eff}I_{eff}\sin(\varphi )$

A pillanatnyi teljesítmény az alábbi alakban is felírható:

$p(t)=P\cdot \left[1+\cos(2\omega t+2\varphi )\right]\;+\;Q\cdot \sin(2\omega t+2\varphi )$

2. Megállapodás szerint mit jelent az egyenáramú teljesítmény pozitív vagy negatív előjele?

Ez attól függ, hogy ki kérdezi. Ha egy egyszerű halandó, akkor a pozitív előjel a fogyasztói, negatív a termelői teljesítményt jelenti. Legyen ez most a helyes válasz.

Ha pedig egy VET-es kollega, akkor rá kell kérdezni, hogy milyen irányrendszerben gondolja, mert a fogyasztó irányrendszerben ohmos és induktív jellegű fogyasztó által felvett hatásos és meddő teljesítmény is pozitív (ahogy az előbb), de ugyanígy a tipikus fogyasztót tápláló generátornak is pozitív mind a hatásos, mind pedig a meddő teljesítménye a generátoros pozitív irányrendszerben.

3. Hogyan számítható ki a két-pólus hatásos, meddő és látszólagos teljesítménye?

Feladat: Egy váltakozó áramú áramkörben valamely két-póluson mért feszültség és áram effektív értéke $U$, illetve $I$. a feszültség és az áram közötti fázisszög $\varphi$ (a feszültség siet az áramhoz képest, ha $\varphi$ pozitív). Hogyan számítható ki a két-pólus hatásos, meddő és látszólagos teljesítménye? Hogyan változnak ezek az értékek, ha a $\varphi$ fázisszög előjelet vált?

Megoldás:

Látszólagos teljesítmény $[VA]$

$S=UI={\sqrt {P^{2}+Q^{2}}}$

Hatásos teljesítmény $[W]$

$P=Re\left\{S\right\}=UI\cdot \cos(\varphi )$

Meddő teljesítmény $[Var]$

$Q=Im\left\{S\right\}=UI\cdot \sin(\varphi )$

Ezek közül csak a meddő teljesítmény előjele változik, ugyanis csak az érzékeny a $\varphi$ előjelére, mivel a koszinusz páros függvény.

4. Hogyan definiáljuk a hatásos és meddő teljesítményt, ha periodikus, de nem szinuszos jelekről van szó?

Feladat: Legyen $U_{0}$ és $I_{0}$ a feszültség és az áram egyenáramú összetevője, $U_{i}$ és $I_{i}$ a feszültség, illetve az áram i-edik felharmonikusának effektív értéke és $\varphi _{i}$ ezen felharmonikusok közti fázisszög (a feszültség siet az áramhoz képest, ha $\varphi$ pozitív).

Megoldás:

Ilyenkor csak az azonos frekvenciájú összetevők hoznak létre teljesítményt!

Hatásos teljesítmény:

$P=U_{0}I_{0}+\sum _{i=1}^{\infty }U_{i}I_{i}\cdot \cos(\varphi )$

Meddő teljesítmény:

$Q=\sum _{i=1}^{\infty }U_{i}I_{i}\cdot \sin(\varphi )$

5. Hogyan számítható a hatásos teljesítmény szinuszos feszültség és nem szinuszos áram esetén?

Feladat: Hogyan számítja ki a hatásos teljesítményt egy olyan áramkörben, ahol a feszültség görbealakja tisztán szinuszos, de az áramé viszont (az áramkör nemlineritásai miatt) azonos periódusidővel nem szinuszos.

Megoldás:

Idő szerint kiintegrálom a feszültség és az áram időfüggvényének szorzatát - T a periódusidő:

$P={1 \over T}\int _{0}^{T}\limits u(t)\cdot i(t)\,\mathrm {d} t$

Mivel tudjuk, hogy a feszültségnek és az áramerősségnek csak az azonos frekvenciájú komponensei hoznak létre hatásos teljesítményt, így az integrál jóval egyszerűbb alakra is hozható, ahol $U_{1}$ a szinuszos feszültség effektív értéke, $I_{1}$ a periodikus áramerősség-függvény első harmonikusában effektív értéke, $\varphi _{1}$ pedig a feszültség és az áram első harmonikusának fáziskülönbsége:

$P=U_{1}\cdot I_{1}\cdot \cos(\varphi _{1})$

6. Mi a definíciója a villamos energiának (munkának, fogyasztásnak)?

A pillanatnyi teljesítmény idő szerinti integrálja: $W=\int _{0}^{T}u(t)i(t)\,dt$, ahol T itt a vizsgált időtartam.

7. Milyen megvalósítási lehetőségei vannak két villamos teljesítmény szorzásának?

Ez a kérdés kb az, mint a kövi...

• Hall generátor (a segédáram és a mágneses indukció szorzatával arányos Hall feszültséget szolgáltat)
• vezérelt áramosztó elvén működő analóg szorzó (a kimeneti jel arányos a bemeneti jelek szorzatával)
• elektromechanikus szorzó
• kvadratikus szorzó
• időosztásos szorzó
• digitális szorzó

8. Ismertesse az elektromechnakius, kvadratikus, időosztásos és digitális szorzók elvét!

• Elektromechanikus: a műszer a két jel szorzatával arányos nyomatékot (emiatt kitérést) hoz létre. $M=k(\alpha )I_{i}I_{u}cos\phi$, ahol k a (nemlineáris, tehát kitéréstől függő) skálatényező, $I_{i}$ a műszer állótekercsébe vezetett áram, $I_{u}$ pedig a lengőtekercsbe vezetett (a feszültséggel arányos) áram.
• Kvadratikus: Az alábbi azonosságra építünk: $AB=1/4((A+B)^{2}-(A-B)^{2})$. Ebből látható, hogy a szorzás visszavezethető összeadásra és négyzetre emelésre, amik bizonyos korlátokkal megvalósíthatók.
• Időosztásos: Lásd (egyelőre beillesztésre váró) ábra. A kimenet a kövi lesz: $U=-{\frac {U_{x}U_{y}}{U_{p}}}$, ahol $U_{p}$ a háromszögjel csúcsértéke.
• Digitális: jeleket digitalizáljuk és processzorral összeszorozzuk.