Laboratórium 2 - 3. Mérés ellenőrző kérdései

← Vissza az előző oldalra – Laboratórium 2

← Vissza az előző oldalra – Laboratórium 2 - 3. Mérés: EMC alapjelenségek mérése

1. Feladat

Egy végtelen hosszú, Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle I} szinuszos áramot szállító vezetőtől Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle r} távolságban lévő pontban határozza meg a Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle H} térerősséget és a Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle B} indukciót!

Megoldás

Ábra:

Ampere-féle gerjesztési törvényt felírva egy olyan zárt L görbére, amely által kifeszített, a vezetékre merőleges A körlapot a vezeték pont a közepén döfi át:

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \oint_L\limits \vec{H} \; \mathrm{d}\vec{l} = \oint_A\limits \left( \vec{J} + \frac{\mathrm{d}\vec{D}}{\mathrm{d}t} \right) \mathrm{d}\vec{s} }

Szimmetria okokból, a mágneses térerősségvektorok a görbe mentén mindenhol érintő irányúak, így a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik. Az elektromos eltolásvektor időbeli változása zérus, az áramsűrűségvektor pedig merőleges az A körlapra, a felületintegrál eredménye az A körlapon átfolyó áramerősség:

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle 2 r \pi H = I = \hat{I} \cos ( \omega t )}

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \vec{H} = \frac{\hat{I}\cos (\omega t)}{2 r \pi} \cdot \vec{e}_{\varphi}}

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \vec{B} = \mu \cdot \vec{H} = \frac{\mu \cdot \hat{I}\cos ( \omega t )}{2 r \pi} \cdot \vec{e}_{\varphi} }

2. Feladat

Egy végtelen hosszú, Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle I} szinuszos áramot szállító vezető síkjában egy téglalap alakú, Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle a \times b} méretű vezetőkeret helyezkedik el. A vezetőkeret Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle a} méretű oldala párhuzamos az áramot szállító vezetővel. Határozza meg a vezetőkeretben indukált feszültséget!

Megoldás

Ábra:

A Faraday-féle indukciós törvény felhasználásával:

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle U_{\mathrm{i}} = - \frac{\partial\Phi}{\partial t} = - \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} \int_A\limits \vec{B} \; \mathrm{d}\vec{s} = - a \cdot \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} \int_d^{d+b}\limits {B}(r) \; \mathrm{d}r = - a \cdot \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} \int_d^{d+b}\limits \frac{\mu \cdot \hat{I}\cos (\omega t)}{2 r \pi} \; \mathrm{d}r =}

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle = \frac{a \mu}{2 \pi}\int_d^{d+b}\limits \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \left(- \hat{I}\cos (\omega t) \right) \cdot \frac{1}{r}\;\mathrm{d}r = \frac{a \mu \cdot \omega \cdot \hat{I}\sin (\omega t)}{2 \pi} \int_d^{d+b}\limits \frac{1}{r} \; \mathrm{d} r = }

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \frac{a \mu \omega \cdot \hat{I} \sin (\omega t)}{2 \pi} \cdot \left[ \ln (r) \right]_d^{d+b}= \frac{a \mu \omega \cdot \hat{I} \sin (\omega t)}{2 \pi} \cdot \ln \left( {\frac{d+b}{d}} \right)}

Az integrálást tehát csak a Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle b} oldal szerint végezzük el, mivel Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle a} oldal mentén a mágneses térerősség állandó. A keret távolsága a vezetőtől Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle d} .

3. Feladat

Egy téglalap alakú, Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle A \times B} méretű, Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle I} szinuszos áramot szállító vezetőkeret síkjában, a kereten belül egy második, Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle a \times b} méretű kisebb vezetőkeret aszimmetrikusan helyezkedik el. Az Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle A} és Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle a} illetve Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle B} és Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle b} méretű oldalak párhuzamosak. A legegyszerűbb modell alapján becsülve, közelítőleg mekkora feszültség indukálódik a második keretben? Mekkora a kölcsönös induktivitás?

Megoldás

Ábra:

Az alkalmazott modellben a külső keret által a belső keretben indukált feszültséget oly módon számítjuk, hogy a külső keret oldalait külön-külön, végtelen hosszú vezetőnek tekintjük, így felhasználható az előző kérdés megoldása:

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \Psi_2 = \sum_k \Phi_k = \frac{\mu \cdot \hat{I} \cdot \cos (\omega t)}{2 \pi} \left( a \cdot \ln \frac{d+b}{d} + a \cdot \ln \frac{B-d}{B-b-d} + b \cdot \ln \frac{a+c}{c} + b \cdot \ln \frac{A-c}{A-a-c} \right) = }

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle = \frac{\mu \cdot \hat{I} \cdot \cos (\omega t)}{2 \pi} \left [a \cdot \left(\ln \frac{d+b}{d} + \ln \frac{B-d}{B-b-d}\right) + b \cdot \left(\ln \frac{a+c}{c} + \ln \frac{A-c}{A-a-c}\right) \right] = }

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle = \frac{\mu \cdot \hat{I} \cdot \cos (\omega t)}{2 \pi} \left [a \cdot \ln \frac{(d+b)(B-d)}{d(B-b-d)} + b \cdot \ln \frac{(a+c)(A-c)}{c(A-a-c)} \right] }

A belső vezetőkeretben indukált feszültség a Faraday-féle indukciós térvénnyel egyszerűen számítható:

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle U_{\mathrm{i}} = - \frac{\partial\Psi_2}{\partial t} = \frac{\mu \cdot \hat{I} \cdot \sin (\omega t) \cdot \omega}{2 \pi} \left [a \cdot \ln \frac{(d+b)(B-d)}{d(B-b-d)} + b \cdot \ln \frac{(a+c)(A-c)}{c(A-a-c)} \right] = }

A kölcsönös induktivitás definíció szerint számítható:

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle M = \frac{\Psi_2}{I_1} = \frac{\mu}{2 \pi } \left [a \cdot \ln \frac{(d+b)(B-d)}{d(B-b-d)} + b \cdot \ln \frac{(a+c)(A-c)}{c(A-a-c)} \right] }

4. Feladat

Határozza meg két végtelen hosszú, párhuzamosan futó hengeres vezető között a hosszegységre eső villamos kapacitást!

Megoldás

Ábra:

Vezessük be az alábbi jelöléseket:

• Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle d>>r_1,r_2} és Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle r_2>r_1}
• Az Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle r_1} sugarú vezetőhenger egységnyi hosszúságú szakaszára eső töltés Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle q}
• Az Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle r_2} sugarú vezetőhenger egységnyi hosszúságú szakaszára eső töltés Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle -q}

Egy töltött Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle R} sugarú hengeres vezető által keltett elektromos térerősségvektor a Gauss-tétellel meghatározható, ha azt egy Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle l} hosszúságú Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle r>R} sugarú Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle A} felületű koaxiális hengerre írjuk fel.

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \oint_A\limits \vec{E} \;\mathrm{d} \vec{s}= {Q \over \varepsilon}}

Szimmetria okok miatt az elektromos térerősségvektor mindig sugárirányú lesz, így a henger lapjain az integrál értéke zérus, míg hengerpaláston egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik.

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle E \cdot 2r\pi \cdot l={q \cdot l \over \varepsilon} \longrightarrow \vec{E}(r) = {q \over 2 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r} \cdot \vec{e}_r}

Az Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle r_1} sugarú henger töltése Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle U_{BA_1}} potenciálkülönbséget hoz létre a két henger között.

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle U_{BA_1} \approx \int_{r_1}^{d}\limits \vec{E} \;\mathrm{d} \vec{l} = \int_{r_1}^{d}\limits {q \over 2 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r} \;\mathrm{d} r= {q \over 2 \pi \varepsilon} \cdot \left[ \ln (r) \right]_{r_1}^{d} = {q \over 2 \pi \varepsilon} \cdot \ln \left( {d \over r_1}\right) }

Az Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle r_2} sugarú henger töltése Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle U_{BA_2}} potenciálkülönbséget hoz létre a két henger között. Hasonló számítással adódik, hogy:

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle U_{BA_2} \approx {q \over 2 \pi \varepsilon} \cdot \ln \left( {d \over r_2}\right)}

MIvel a potenciáltér lineáris, így a két henger közötti potenciálkülönbség:

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle U_{BA}=U_{BA_1}+U_{BA_2}= {q \over 2 \pi \varepsilon} \cdot \left[ \ln \left( {d \over r_1} \right) + \ln \left( {d \over r_2} \right)\right]= {q \over 2 \pi \varepsilon} \cdot \ln \left( {d^2 \over r_1r_2} \right) }

A két hengeres vezető közötti hosszegységre eső kapacitás definíció szerint:

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle C'={q \over U_{BA}} \approx {q \over {q \over 2 \pi \varepsilon} \cdot \ln \left( {d^2 \over r_1r_2} \right)}= {2 \pi \varepsilon \over \ln \left( {d^2 \over r_1r_2} \right)} }

Ha mindkét henger azonos sugarú, azaz Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle r_1=r_2=r} , abban az esetben:

$C'\approx {\frac {\pi \varepsilon }{\ln \left({\frac {d}{r}}\right)}}$

5. Feladat

Határozza meg nyomtatott huzalozás esetén egy vezetőszakasz ellenállását és annak bizonytalanságát!

Megoldás

$R=\varrho \cdot {\frac {l}{a\cdot h}}$

Ahol $\varrho$ a fajlagos ellenállás, l a vezetékszakasz hossza, a a szélessége, h pedig a vastagsága.

$\Delta R={\frac {\partial R}{\partial \varrho }}\cdot \Delta \varrho +{\frac {\partial R}{\partial l}}\cdot \Delta l+{\frac {\partial R}{\partial a}}\cdot \Delta a+{\frac {\partial R}{\partial h}}\cdot \Delta h$

$\Delta R={\frac {l}{a\cdot h}}\cdot \Delta \varrho +{\frac {\varrho }{a\cdot h}}\cdot \Delta l-\varrho \cdot {\frac {l}{a^{2}\cdot h}}\cdot \Delta a-\varrho \cdot {\frac {l}{a\cdot h^{2}}}\cdot \Delta h$

${\frac {\Delta R}{R}}={\frac {\Delta \varrho }{\varrho }}+{\frac {\Delta l}{l}}-{\frac {\Delta a}{a}}-{\frac {\Delta h}{h}}$

$u_{R}={\sqrt {\left({\frac {\Delta \varrho }{\varrho }}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta l}{l}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta a}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta h}{h}}\right)^{2}}}$

A standard bizonytalanság számításakor tehát az egyes hibakomponenseket valószínűségi módon kell összegezni (ld. GUM).

6. Feladat

Tanulmányozza a CD11.4599.151 típusú hálózati szűrő működését és műszaki adatait!

Megoldás

A CD11.4599.151 típusú szűrővel rendelkező hálózati csatlakozó 2 pólusú kapcsolója lengő vezetéken helyezkedik el. Névleges áramerőssége 1A, általános célú berendezésekbe tervezték, 1 pólusú beépített olvadóbiztosítékkal.

A belső elemek értékei: L= 2 x 10 mH, Cx = 68 nF, Cy = 2,2 nF.

A Cx és Cy kondenzátorok szigorú szabványok alapján tervezett, öngyógyuló dielektrikumos fóliakondenzátorok.

A szűrő kettős feladatot lát el:

• Az eszközre jutó feszültségcsúcsok ellen véd, amelyet elektromechanikus kapcsolók ill. relék okozhatnak
• Ugyanez a szűrő a másik irányban is működik, az eszköz által keltett nagyfrekvenciás zavarokat csillapítja

A zavarok fajtái:
A) Feszültségingadozások
B) Harmónikus frekvenciájú inerferencia (100 Hz - 2 kHz)
C) Tranziensek által okozott interferencia (300 MHz-ig)
D) Szinusz szerű zavarok (akár 1 GHz-ig)

A szűrők alkotóelemei általában kondenzátorok és tekercsek, de gyakran alkalmaznak kondenzátor-kisütő ellenállásokat, túlfeszültség-védőket és igen nagyfrekvenciás fojtókat is. Emiatt a szűrő általában több egymást követő fokozatból áll.

A zavarok terjedhetnek közvetlen vezetéssel, kapacitív és induktív csatolással valamint sugárzással.

A zavarokat feloszthatjuk közös és differenciális módusú zavarokra. Földeletlen zavarforrásból származó zavaró jel a tápáramhoz hasonló módon, az egyik vezetéken befolyik az eszközbe, a mmásikon pedig ki. Ezt nevezzük differenciális módusú zavaró jelnek. A közös módusú zavar ezzel szemben (a mechanikai kialakítás következtében) mindkét tápvezetéken folyik be az eszközbe, és a földelésen folyik vissza a zavarforráshoz.

A közös módusú zavarok csillapítása --> ld. 7. kérdés

A differenciális módusú zavarokat a fojtó csak kismértékben csillapítja (ld. 7. kérdés), ezért van szükség a Cy kondenzátorok beépítésére, amelyek viszont a védővezetőbe folyó (ún. szivárgási) áramot okoznak. Ha a szivárgási áramra vonatkozó követelmény szigorú, ezeket el kell hagyni (pl. orvosi célú szűrők, melyekben a nagy Cx kapacitás kisütésére még egy ellenállást is beépítenek, hogy a táplálatlan szűrő kimenetén ne maradhasson fenn az üzemi feszültség).

7. Feladat

A szűrő közös vasmagon elhelyezett két tekercsének milyen a menetirányítása és miért?

Megoldás

A szűrő egy rádiófrekvenciás áramkompenzált fojtó (angolul RF Current Compensated Suppression Choke). A tekercsei úgy vannak irányítva, hogy a rajtuk folyó üzemi áramok által létrehozott fluxusok ellentétes irányúak legyenek, így kioltsák egymást. Ezek alapján, az áramirányok figyelembevételével mondhatjuk, hogy a tekercsek menetirányítása ellentétes.

Emiatt a differenciális módusú zavarok által keltett fluxusok (ideális esetben, azaz tökéletes csatolást feltéve) kioltják egymást. A közös módusú zavarok által keltett fluxusok viszont egyirányúak, így az ilyen zavarokat a fojtó szűrni tudja. A valóságban viszont a laza csatolás miatt fellépő szórási fluxus következtében a differenciális módusú zavarok kismértékű csillapítására is képes.

8. Feladat

Adja meg a szűrő aszimmetrikus zavarjelre érvényes modelljét!

Megoldás

Az aszimmetrikus zavarjelekre (közös módusú zavarokra) érvényes modell: (L1 = L2 = 10 mH, Cy = 2,2 nF)

9. Feladat

Ideális elemeket feltételezve írja fel a szűrő csillapítását aszimmetrikus zavarjelre!

Megoldás

${\frac {U_{\mathrm {ki} }}{U_{\mathrm {be} }}}={\frac {\frac {1}{j\omega C}}{j\omega L+{\frac {1}{j\omega C}}}}={\frac {1}{j\omega Lj\omega C+1}}={\frac {1}{1-\omega ^{2}LC}}$

Fájl:Labor2 kép10.jpg

10. Feladat

Adja meg a szűrő szimmetrikus zavarjelre érvényes modelljét!

Megoldás

11. Feladat

Ideális elemeket feltételezve írja fel a szűrő csillapítását szimmetrikus zavarjelre!

Megoldás

Ideális eset: $L_{\mathrm {sz} }=0$ (szivárgási induktivitás) --> a csillapítás végtelen, a kimeneti feszültség bármely bemeneti feszültség esetén zérus. //-> Ez szerintem (Prímás) nem igaz, már csak a képletből kiindulva sem: ha Lsz = 0, akkor a csillapítás 1, így Ube = Uki, ami szépen látszik is a kapcsolási rajzon.

Valóságban: $L_{\mathrm {sz} }\neq 0$.

${\frac {U_{\mathrm {ki} }}{U_{\mathrm {be} }}}={\frac {\frac {1}{j\omega {\frac {C_{\mathrm {y} }}{2}}}}{j\omega L_{\mathrm {sz} }+{\frac {1}{j\omega {\frac {C_{\mathrm {y} }}{2}}}}}}={\frac {1}{j\omega L_{\mathrm {sz} }j\omega {\frac {C_{\mathrm {y} }}{2}}+1}}={\frac {1}{1-\omega ^{2}L_{\mathrm {sz} }{\frac {C_{\mathrm {y} }}{2}}}}$

A gyakorlatban adott frekvencián ${\frac {U_{\mathrm {ki} }}{U_{\mathrm {be} }}}[dB]$ adott, ebből ${\frac {U_{\mathrm {ki} }}{U_{\mathrm {be} }}}$, majd a képlettel $L_{\mathrm {sz} }$ számítható.

12. Feladat

Elektromágneses tereknél mit nevezünk közeltérnek illetve távoltérnek?

Megoldás

A vonalszerű vezetőben folyó áram által létrehozott mágneses térerősséget az általánosított Biot-Savart törvény adja meg:

$\mathbf {H} (\mathbf {r} ,t)={\frac {1}{4\pi }}\int _{l}\limits I(\mathbf {r'} ,t-{\frac {R}{v}}){\frac {\mathrm {d} \mathbf {l} '\times \mathbf {R^{0}} }{R^{2}}}+{\frac {1}{4\pi v}}\int _{l}\limits {\frac {\partial I(\mathbf {r'} ,t-{\frac {R}{v}})}{\partial t}}{\frac {\mathrm {d} \mathbf {l} '\times \mathbf {R^{0}} }{R}};$

$R=|\mathbf {r} '-\mathbf {r} |,\quad \mathbf {R^{0}} ={\frac {\mathbf {r} -\mathbf {r'} }{R}},\quad v={\frac {1}{\sqrt {\varepsilon \mu }}}={\frac {c}{\sqrt {\varepsilon _{r}\mu _{r}}}}$

Ebből kiolvasható, hogy az összefüggés első tagja az árammal arányos és a távolság négyzetével fordítottan arányos. A mágneses térerősségnek e tag által leírt komponensét közeltérnek vagy közeli térnek nevezzük.

Az összefüggés második tagja ellenben az áram idő szerinti deriváltjával arányos, és a távolsággal (és nem a négyzetével) fordítottan arányos. Ezt az összetevőt távoltérnek vagy távoli térnek nevezzük.

Tehát a vezetőhöz közel a közeli, messze a távoli tér a domináns. Az áram idő szerinti deriváltjával való arányosság szemléletesen úgy is leírható, hogy adott nagyságú áram esetén adott távolságra a vezetéktől a távoltér annál nagyobb a közeltérnél, minél nagyobb az I áram frekvenciája. Tehát előírt erőteret annál kisebb árammal tudunk létrehozni, minél nagyobb frekvenciát választunk.

H ismeretében konkrét esetben E rotációképzéssel számítható, de E -re is megadható az előbbihez hasonló összefüggés, de az jóval bonyolultabb. Ennek is van egy távoli, az áram deriváltjával és ${\frac {1}{R}}$-rel arányos, egy közeli, az árammal és ${\frac {1}{R^{2}}}$-tel arányos összetevője, de van még egy harmadik, még közelebbi, ${\frac {1}{R^{3}}}$ szerint eltűnő és az áram idő szerinti integráljával (a töltéssel) arányos összetevője is.

Fájl:Labor2 kép12.jpg