Antennák és hullámterjedés - 06. előadás - 2006

Ez az oldal a korábbi SCH wikiről lett áthozva.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor, kérlek, javíts rajta egy rövid szerkesztéssel!

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót.

Antenna hatásos hossza

Ezt a paramétert vevő és adóantennákra is lehet értelmezni, ellentétben a hatásos felülettel, amit vevőre definiáltunk, az adókra inkább a nyereséget vagy irányhatást.

Hatásos hossz vevőantenna esetén

Legyen az antenna polarizáltan illesztve: az antenna síkja és a polarizációs sík ekkor egybeesnek. Modellünk szerint az antenna ideális fémből készült, ami végtelen jó vezető, tehát az elektromos tér tangenciális komponense 0-val egyenlő, ekkor pedig a tér torzul. Egy dipólt rajzolva középen van egy vékony rés, ebbel elég nagy elektromos tér van. Hogy alakul az elektromos tér Poynting vektora? Ez megpróbál bebújni a résbe, és ott koncentrálódik, ez az antennának a lényege.

Létezik egy olyan felépítésű antenna, amely szélesebb sávú, de egyébként nagyon hasonlít egy dipólra, ez úgy néz ki, mint két csepp , keskenyebb végük egymással szemben van.

Üzemi feszültségnek hívjuk azt Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle U_u } feszültséget, amely a dipól bemenetei közt esik. Ezt az üzemi feszültséget az a térerősség okozza, amely az antenna hatásos hosszán esik:

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} l_h = \frac{U_u}{|E|} \quad \longrightarrow \quad \eta = \frac{l_h}{l_{valodi}}, \end{displaymath} } a hatásos hosszból tehát számolható az antenna hatásfoka is.

Hatásos hossz adóantenna esetén

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} E(r) = j \frac{60\pi}{\lambda} \frac{e^{-j\beta r}}{r} I(0) h(\vartheta, \varphi), \end{displaymath} } ahol Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} h(\vartheta, \varphi) = F(\vartheta, \varphi) \cdot h_{eff}, \end{displaymath} } valamint Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} E = \ldots \int\limits_{-l}^{+l} I(z') \underbrace{e^{j\beta z' cos(\vartheta)}}_{foiranyban\ 1} \,dz', \end{displaymath} } végeredményben Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} h_{eff} = \frac{1}{I(0)}\int\limits_{-l}^{+l} I(z') \,dz' . \end{displaymath} }

A 2l hosszú dipólusra, szimmetriát felhasználva (0-től l-ig integrálunk, és 2-vel szorzunk), feltéve Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle l/\lambda \leq 0,625 } Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} h_eff = \frac{1}{I(0)}\cdot 2 \int\limits_0^l \underbrace{\frac{I(0)}{\sin(\beta l)}}_{I_{max}}\cdot \sin(\beta (l-z'))\,dz' = \frac{\lambda}{\pi}\cdot \frac{1-\cos(\beta l)}{\sin(\beta l)} \end{displaymath} }

Például egy félhullámhosszú dipólra Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle 2l/\lambda = 0,5\ \rightarrow \ l = \lambda/4 } , ekkor Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \beta = 2\pi / \lambda } felhasználásával Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} h_e = \frac{\lambda}{\pi}. \end{displaymath} } de ez csak l-re, 2l-re ennek a duplája, ezzel Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \eta = l/h_e = 2/pi \approx 64 } . Ha Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle l/\lambda } nagyon kicsi, akkor ez a hatásfok közelít 50%-hoz. A Hertz-dipól esetében h_e=1 (a hatasfok ekkor pont 1/2), ez az oka, hogy nem tudjuk azt hol táplálni.

Reciprocitási tétel és bizonyítása

A reciprocitási tétel azt mondja ki, hogy egy adó és egy vevőantenna szerepét felcserélve ugyanúgy működik, tehát az antennarendszer reciprok. Legyen az adóantenna U₀ feszültséggel, I(z) árammal táplálva, a vevőantennán pedig egy valamilyen R ellenállás. A vevőantenna közepétől legyen dz hosszú szakasz, amelyen dU = E(z) dz feszültség esik, tehát így dI_R áram folyik.

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} \frac{U_0}{I(z)} = \frac{E(z)\,dz}{dI_R} \end{displaymath} } átrendezve Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} dI_R = \frac{E(z)}{U_0} I(z)\,dz, \end{displaymath} } a vevőantenna egész hosszára nézve Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} I_R = \frac{1}{U_0} \int\limits_{-l}^{+l} E(z) I(z) \,dz. \end{displaymath} } Az áram kifejezhető Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} I_R = \frac{U_u}{Z_A} \end{displaymath} \begin{displaymath} U_0 = Z_A \cdot I(0), \end{displaymath} } így Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} U_u = \frac{1}{I(0)} \int\limits_{-l}^{+l} E(z) I(z) \,dz = \frac{E}{I(0)} \int\limits_{-l}^{+l} I(z)dz = E\cdot h_e \end{displaymath} } mivel Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle E(z) = E = const. } , mivel síkhullám. A vevő és adóantennára definiált hatásos hossz tehát megegyezik.

Antennák közeli tere

1. Antennarendszereknél (itt az antennák 1-2 Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \lambda } -nyira vannak egymástól) jelentőssége van az antennák közeli terének, hisz még 3-4 Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \lambda } -nyi távolság is közeli térnek tekinthető. Pl. microstrip antennák, és Avac repülőgépek antennája (felderítő repülőgépek - tetejükön egy forgó korong - nagyon speciális antennarendszerrel).
2. Életvédelmi szempont: Például fej mellett tartott mobiltelefon.

Legyen a modell egy z síkbeli dipól, és egy Q(y,z) pont, amely az antenna középpontjától (koordinátarendszerünk középpontjától) r, az antenna végeitől pedig R₁ és R₂ távolságra van.

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} E_z = -j \cdot 30 I_m \left( \frac{e^{-j\beta R_1}}{R_1}+\frac{e^{-j\beta R_2}}{R_2}-2\cos(\beta l)\cdot \frac{e^{j\beta r}}{r} \right). \end{displaymath} } Látszik, hogy a z irányú komponens szimmetrikus R₁ és R₂-re, ez várható volt, mert az antenna két vége nem különböztethető meg. Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} E_y = j \frac{30 I_m}{y} \left( (z-l) \frac{e^{-j\beta R_1}}{R_1}+(z+l)\frac{e^{-j\beta R_2}}{R_2}-2\cos(\beta l)z\cdot \frac{e^{-j\beta r}}{r} \right). \end{displaymath} }

Haladóhullámú antennák

Egyenes, haladóhullámú vezeték távoli tere

Haladóhullámú antennák hossza viszonylag nagy, Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \lambda << L } , ez legalább 5-10x-es arányt jelent. Az antenna illesztve van lezárva, tehát nincs reflexió (ha nem így lenne nagy összevisszaság lenne az antennán), egy irányban halad hullám. A dz vezetékdarab veszteséges, ez két okból is várható volt:

• egy antenna sem ideális vezetőből épül fel
• minden darab elemi Hertz-dipólusként viselkedik, sugároz

Ekkor az árameloszlás a vezeték mentén

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} I(z) = I_0 \cdot e^{j\omega t'-\gamma z} \end{displaymath} }

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} E_{\vartheta} = j \frac{60\pi}{\lambda} \cdot \frac{e^{j\beta r}}{r} \cdot \sin(\vartheta) \cdot \int\limits_{0}^{L} I(z) \cdot e˘{-j\beta z \cos(\vartheta)}\,dz = j \frac{60\pi}{\lambda} \cdot I_0 \cdot \sin(\vartheta) \frac{e^{j(\beta \cos(\vartheta)-\gamma)L}-1}{j\beta \cos(\vartheta)-\gamma} \end{displaymath} }

Ha mégis eltekintünk attól, hogy az antenna veszteséges, vagyis Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \alpha := 0 \ \rightarrow \ \gamma = j\beta }

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} E_{\vartheta} = \frac{60 I_0}{r} \cdot \frac{\sin(\vartheta)}{1-\cos(\vartheta)} \sin(\pi \frac{L}{\lambda}(1-\cos(\vartheta))) \end{displaymath} } Ennek a kifejezésnek akkor van maximuma, ha a szinuszos kifejezés argumentuma Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \pi / 2 } , tehát Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} \pi \frac{L}{\lambda}(1-\cos(\vartheta_{max})) = \frac{\pi}{2} \end{displaymath} } ebből kifejezve Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \vartheta_{max} } -ot Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} \cos(\vartheta_{max}) = 1-\frac{\lambda}{2L}. \end{displaymath} } Mivel Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \vartheta_{max} } kicsi (egy ábrából láthatóan), ezért a Taylor-sorának első két tagjával közelíthetjük a koszinuszos kifejezést: Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} \cos(\vartheta_{max}) \approx 1-\frac{\vartheta_{max}^2}{2} = 1-\frac{\lambda}{2L}. \end{displaymath} } Ebből Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} \vartheta_{max} = \sqrt{\frac{\lambda}{L}} \end{displaymath} }

Most keressük meg azt az első helyet, ahol %REFLATEX{eqn:haladohullamu_arameloszlas3}% -nek 0 helye van:

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} \pi \frac{L}{\lambda}(1-\cos(\vartheta_{0k})) = k\pi \end{displaymath} \begin{displaymath} \cos(\vartheta_{0k}) =1- k\frac{\lambda}{L} \end{displaymath} }

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} \vartheta_{0k} = \sqrt{2\frac{\lambda}{L}}. \end{displaymath} }

És mi történik, ha a csillapítás nem nulla? Nincsenek igazi nullahelyek, és a főirányok értékei is csökkenhetnek a melléknyalábokhoz képest (mondjuk 13dB -> 11dB).

Mire jó ez? Hisz a hullámhossz többszörösének kell lennie az antenna tényleges hosszának, és egy 3-30GHz-es antenna hullámhossza 100-10m. Gyakorlatban V antennákat néha még használnak, ezeknek a végeit illesztve lezárják, és a "V szárai találkozásánál" táplálják, ezáltal egy olyan karakterisztikájú antennát kapnak, amely a V szimmetriavonalában erősen irányított.

-- Visko - 2006.03.11.