Szabályozástechnika - LaborZH, 2008. 11. 24., megoldással
A lap korábbi változatát látod, amilyen Harapeti (vitalap | szerkesztései) 2013. május 16., 03:40-kor történt szerkesztése után volt. (lap létrehozása)
Tartalomjegyzék
- 1 1. Adott az alábbi szabályozási kör:
- 2 2. Egy mintavételes szabályozási körben a szakasz átviteli függvénye:
- 2.1 a) Zérusrendű tartószerv esetén adja meg a szakasz G(z) impulzusátviteli függvényét zérus-pólus alakban. (4 pont)
- 2.2 b) A szabályozó impulzusátviteli függvénye: [math]C(z) = 0.5\frac{(z-z1)}{(z-1)}[/math]. Adja meg [math]z_1[/math] értékét póluskiejtéses szabályozó esetén. Milyen szabályozást valósít meg [math]C(z)[/math]? Ábrázolja a diszkrét zárt rendszer ugrásválaszát, jelölje be a fontosabb értékeket. (4 pont)
- 3 3. Egy folytonos szakasz állapotmátrixai:
1. Adott az alábbi szabályozási kör:
.
=== a.) K=1
mellett adja meg a rendszer vágási körfrekvenciáját és fázistöbbletét. Stabilis-e a zárt
rendszer? (4 pont) ===
Megoldás:
s=zpk('s'); C=(1+5*s)/s; P=10/((1+5*s)*(1+2*s)*(1+0.1*s)); L=C*P; L=minreal(L); figure(1); margin(L); [gm,pm,wg,wc]=margin(L); % pm=0.596, wc=2.1821 rad/sec
b) K=0.025
, egységugrás zavarójel és zérus alapjel esetén ábrázolja minőségileg helyesen az y kimenőjel időbeli lefolyását. (4 pont). Adja meg a beavatkozójel maximális értékét! (4 pont)
Megoldás:
Ck=0.025*C; L=Ck*P; H=minreal(1/(1+L)); [y,t]=step(H); figure(1) plot(t,y,'k','Linewidth',2); grid on figure(2); U=minreal(-C/(1+L)); [u,t]=step(U); plot(t,u,'k','Linewidth',2); grid on
2. Egy mintavételes szabályozási körben a szakasz átviteli függvénye:
[math]P(s) = \frac{1}{(1+2s)(1+s)}\cdot e^(-1.5s)[/math] A mintavételezési idő: [math]T = 0.5[/math].
a) Zérusrendű tartószerv esetén adja meg a szakasz G(z) impulzusátviteli függvényét zérus-pólus alakban. (4 pont)
Megoldás:
s=zpk('s'); P=1/((2*s+1)*(s+1)); Ts=0.5; Td=1.5; d=Td/Ts; z=zpk('z',Ts); G1z=c2d(P,Ts); Gz=G1z/(z^d)
Zero/pole/gain: 0.048929 (z+0.7788) ------------------------- z^3 (z-0.7788) (z-0.6065)
b) A szabályozó impulzusátviteli függvénye: [math]C(z) = 0.5\frac{(z-z1)}{(z-1)}[/math]. Adja meg [math]z_1[/math] értékét póluskiejtéses szabályozó esetén. Milyen szabályozást valósít meg [math]C(z)[/math]? Ábrázolja a diszkrét zárt rendszer ugrásválaszát, jelölje be a fontosabb értékeket. (4 pont)
Megoldás:
z1=0.7788 Cz=0.5*(z-z1)/(z-1); Lz=Cz*Gz; Lz=minreal(Lz,0.001); Tz=Lz/(1+Lz); Tz=minreal(Tz); [u,t]=step(Tz); figure(1), stairs(t,u,'k','Linewidth',2); grid on
3. Egy folytonos szakasz állapotmátrixai:
[math] A = \left[ \begin{array}{rrr} -1 & 0 & 1 \\ 0 & -2 & 0 \\ 5 & 0 & -5 \end{array} \right] [/math]
[math] b = \left[ \begin{array}{r} 2 \\ 2 \\ 1 \end{array} \right] [/math]
[math] b = \left[ \begin{array}{rrrr} 2 & 0 & 0 \end{array} \right] [/math]
[math]d=0[/math]
a) Adja meg a rendszer pólusait. Stabilis-e a rendszer? (4 pont)
Megoldás:
A=[-1,0,1;0,-2,0;5,0,-5], b=[2;2;1], c=[2,0,0], d=0; eig(A) %p =[0,-6,-2]
integrátor miatt labilis
A = -1 0 1 0 -2 0 5 0 -5 b = 2 2 1 c = 2 0 0 ans = 0 -6 -2
b) Adja meg a rendszer diagonális reprezentációját. (3 pont)
Megoldás:
[Ad,bd,cd,dd]=canon(A,b,c,d)
c) Adja meg az eredeti rendszer állapotváltozóinak értékeit t=2 időpontban nulla bemenet és x1(0) = 1; x2(0) = 0; x3(0) = -1 kezdeti értékek esetén.
Megoldás:
t=2, x0=[10;0;-5], x=expm(A*t)*x0 % x=7.5, 0, 7.4999 %vagy H=ss(A,b,c,d); [y,t1,x]=initial(H,x0,0:2)
Eredménye:
t = 2 x0 = 10 0 -5 x = 7.5000 0 7.4999 y = 20.0000 15.0124 15.0000 t1 = 0 1 2 x = 10.0000 0 -5.0000 7.5062 0 7.4690 7.5000 0 7.4999