Laboratórium 1 - 5. Mérés: Időtartománybeli jelanalízis
Ez az oldal a korábbi SCH wikiről lett áthozva.
Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor, kérlek, javíts rajta egy rövid szerkesztéssel!
Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót.
Mérésen felmerült miértek és hogyanok
1.1. Alulátersztő szűrő időtartománybeli vizsgálata
- Aluláteresztő szűrő átmeneti függvénye : Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle V(s) = \frac{1} {s}W(s) = \frac{1}{s(sRC+1)} = \frac{1}{s} + \frac{-1}{s - \frac{-1}{RC}} } akkor: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle v(t) = \varepsilon (t)\left( {1 - e^{ - \frac{t} {{RC}}} } \right) } . Ezt látjuk az oszcilloszkópon is, ha a bemenetre négyszögjelet adunk, és a felfutó élet kinagyítjuk (minél nagyobb az RC időállandó, annál nagyobb a felfutási idő). Tkp. alacsony frekvenciás feszültség hatására szép lassan töltődik fel a kondenzátor, nagyfrekvenciás, gyors változásokra pedig érzéketlen (rövidzárként modellezhető)
- Felfutási időt a jel maximális értékének 10%-a és 90%-a között mérjük. [Aquire] >> [Averaging] után [QickMeas] >> [Time] >> [Rise Time] -mal lehet beépített funkcióval pontos értéket kapni.
- Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \tau } időállandót a 0V-ról Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle u = \frac{U_{max}}{RC} } feszültségre való felfutás kezdeti Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle m \left. {\frac{{dv(t)}} {{dt}}} \right|_{t = 0} = \left. {\frac{U_{max}} {{R^2 C^2 }}e^{\frac{{ - t}} {{RC}}} } \right|_{t = 0} = \frac{U_{max}} {{R^2 C^2 }} } meredekségből könnyen megkaphatjuk: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \tau = \frac{u}{m} = RC } . Azaz elég egy vonalzó segítségével megjósolni, hogy a kurzorral beállított magas szintet hol fogja elérni a kezdeti meredekség, és a felfutás kezdetétől számítva eddig tart az időállandó.
- Ha a jel csúcsértékének 50%-át T idő alatt éri el, akkor Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle 0,5 = 1 - e^{ - \frac{1} {\tau } \cdot T} } alapján Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \tau = \frac{{ - T}} {{\ln (1 - 0,5)}} } . Ennek a mérésnek a leolvasásból származhat hibája: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \Delta \tau = \frac{{\partial \tau }} {{\partial T}}\Delta T = \frac{{ - \Delta T}} {{\ln (1 - 0,5)}} }
1.3. Felüláteresztő szűrő időtartománybeli vizsgálata
-- Ger****** - 2007.12.01.
Egy kis Jelek: Szűrők ugrásválaszának levezetése
FIGYELEM! A vir-en a beugrók megoldásánál el van írva a az aluláteresztő szűrő ugrásválasza. Fent már jól szerepel, azaz:
- Aluláteresztő szűrő átmeneti függvénye / ugrásválasza :
A viren: 1/RC-vel rosszul teszik, hogy megszorozzák a helyes kifejezést. Addig jó, hogy Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle W(s)=\frac {\frac{1}{sC}}{\frac{1}{sC}+R}=\frac{1}{1+sRC}=\frac{1}{RC} \cdot \frac{1}{s + \frac{1}{RC}} } Ebből az impulzusválasz Laplace-visszatranszformálás után szépen látható: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle w(t) = \frac{1}{RC} e^{\frac{-t}{RC}} } Eddig OK.
A Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle V(s)=\frac{1}{s} \cdot W(s) } . azaz most Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle V(s)=\frac{1}{s(1+sRC)} } Ezt a kifejezést a parciális törtekre bontással: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \frac{1}{s*(1+sRC)} = \frac{A}{s} + \frac{B}{s + \frac{1}{RC}} = \frac{A(\frac{1}{RC}+s)+Bs}{s \frac{1}{RC}+s} } A számlálók megfeleltetésével: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \frac{1}{RC} = A( \frac{1}{RC} + s) + Bs = (A+B)s + \frac{A}{RC} } Innen látszik (az azonos kitevőjű tagok együtthatóinak egyenlőségéből), hogy: A=1 továbbá A+B=0, innen B=-1 Tehát: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle V(s) = \frac{1}{s} - \frac{1}{s + \frac{1}{RC}} } . Ennek az inverz Laplace-ja: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle v(t) = \epsilon (t) - \epsilon (t) \cdot e^{\frac{-t}{RC}} = (1-e^{\frac{-t}{RC}} \cdot \epsilon (t) ) } . Ellenőrzés képpen tényleg Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \frac{d v(t)}{dt} = w(t) }
- A vir-es megoldásokban, amiket eddig láttam, ez szerepel: 1/(RC)*(1-e^(-t/RC))*Epszilon(t) No ez rossz.*
De szerintem amúgy is logikus, hogy ha ráadunk a szűrőre egységnyi feszültséget, ez állandósult állapotban, egy kis idő múlva egészében megjelenik a kimeneten is (csak egy ellenállás van ekkor a ki- és bemenet közt, de ezen nem esik feszültség, ha nem folyik rajta áram) Így nincs értelme R*C-vel leosztani.
A felüláteresztő szűrő ugrásválasza pedig: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle V(s) = \frac{1}{s} \cdot \frac{R}{\frac{1}{sC} + R} = \frac{1}{\frac{1}{RC} + s} } Ennek inverz Laplaceja: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle v(t) = \varepsilon (t)\left( { e^{ - \frac{t} {{RC}}} } \right) } . Impulzusválasza (súlyfüggvénye) pedig ennek időbeli általánosított deriváltja, vagy s-tartomány beli Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle s} -sel való szorzottja: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle w(t) = \epsilon (t) \frac{-1}{RC} e^{\frac{-t}{RC}} + v(t=+0) \delta (t) = \epsilon (t) \frac{-1}{RC} e^{\frac{-t}{RC}} + \delta (t) } illetve Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle W(s) = \frac{s}{\frac{1}{RC} + s}}
Házik
Beugró kérdések:
Két csoport volt(2010 hétfő):
- 1, 4, 17
- 2, 5, 18
Ez nem fix, más csoportoknak mást adtak, de mindenkitől az ellenőrző kérdésekből válogattak.
A mérés
A méréssel nem volt sok gond, oda kell figyelni, hogy mikor kell a generátort 50ohm-osnak, illetve, mikor kell nagyimpedanciás állapotba állítani. Ezen kívül nem sok mindenre kellett odafigyelni, a mérési leírások alapján meg lehet csinálni a mérést. Vigyázni kell arra, hogy az aktív szűrőt jól kössük be, ileltve h a táp +20V-os állásba legyen, nálunk külön kérték, hogy mielőtt ráadjuk a feszkót hívjuk oda a mérésvezetőt h ellenőrizze le. (előző csoportnál aki nem hívta oda attól könnyes búcsút vettek, nálunk senkit nem raktak ki). A mérést Balázs Gergely és Kohári Zalán vezette.
Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \tau }
-- Laci - 2009.12.03.
-- Györke - 2007.12.05.
-- Ger****** - 2007.12.10.
-- GAbika - 2010.10.
