Digitális technika 1 - HT partíciók

Ez az oldal a korábbi SCH wikiről lett áthozva.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor, kérlek, javíts rajta egy rövid szerkesztéssel!

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót.

-- ANewsEE - 2008.12.03.

HT partíciók - egy példán keresztül

Adott egy szinkron sorrendi hálózat állapottáblája

*y \ X1X2*	00	01	11	10
*A*	C 1	C 1	A 1	D 1
*B*	B 1	A 1	A 1	C 1
*C*	C 0	A 0	A 0	B 0
*D*	D 0	A 0	A 0	C 0

Kódolja az állapotokat önfüggő szekunder változócsoportok alapján.

1. Adja meg a triviális HT partíciókat és legalább kettő, triviálistól eltérő HT partíciót.
2. Kódolja a hálózatot a minimális számú szekunder változót igénylő triviálistól eltérő partícióval, és jelölje meg, hogy melyik változó lesz önfüggő!
3. Töltse ki a kódolt állapottáblát

Megoldás

1.

• • A triviális HT partíciók: 2 ilyen van

1. 1. 1. minden állapot külön blokkban: azaz esetünkben $\prod _{1}(A)(B)(C)(D)$
      2. minden állapot egy blokkban: esetünkben $\prod _{2}(ABCD)$
         

• • Keressünk 2 triviálistól eltérőt:

1. 1. 1. vizsgáljuk meg például a következő partíciót: (AB)(CD)

• • • • AB egy csoportba tartozásának feltétele: BC, AC, DC egy csoportba tartozása. Mivel ezek nem tartoznak azonos csoportba - hiszen a mostani 2 csoportunk AB és CD -, így (AB)(CD) nem HT partíció.
        

1. 1. 1. vizsgáljuk meg ezután a következő partíciót: (AC)(BD)

• • • • AC egy csoportba tartozásának feltétele BD egy csoportba tartozása, BD pedig egy csoportba tartozik. Tehát $\prod _{3}(AC)(BD)$ HT partíció.

1. 1. 1. az algoritmus tehát, hogy minden lehetséges csoportosításra megvizsgáljuk, hogy az HT partíció-e. Most azonban csak 2-t kell keresnünk. Jelen esetben például jó lesz a következő csoportosítás: (BCD)(A)

• • • • BCD egy csoportba tartozik, ha a benne lévő állapotok közül bármelyik 2 egy csoportba tartozik. Vegyük sorba:
        • BC egy csoportba tartozik -> OK
        • BD is egy csoportba tartozik -> OK
        • CD egy csoportba tartozik, ha BC egy csoportba tartozik, ami igaz. -> OK
      • Láthatjuk, hogy BC, BD, CD mind a BCD csoportba vannak, tehát $\prod _{4}(BCD)(A)$ is HT partíció.

2.

• • Mivel 4 állapotunk van, ezért minimum 2 szekunder változóra van szükségünk($2^{2}=4$).
  • Azt, hogy egy adott HT partíció szerinti kódoláshoz hány szekunder változóra van szükség, a következő összefüggés határozza meg: $p=\lceil \log _{2}B\rceil +\lceil \log _{2}A\rceil$, ahol $\lceil \rceil$ jelölés az értéknek a legközelebbi egész számra történő felkerekítésére utal. *A* az egy blokkban előforduló állapotok legnagyobb száma, *B* pedig a blokkok száma
  • Nézzük meg p értékét a nem triviális partícióinkra:

|*HT*||*B*||*A*||*p* |} |$\prod _{3}$||2||2||2 |} |$\prod _{4}$||2||3||3 |} Tehát $\prod _{3}$ minimális.

• • kódolás:

|* *||*y1*||*y2* |} |*A*||0||0 |} |*C*||0||1 |} |*B*||1||0 |} |*D*||1||1 |} Így Y1 lesz önfüggő, azaz $Y1={f}(X1,X2,y1)$ és $Y2={f}(X1,X2,y1,y2)$. Ami jól látszik, ha felrajzoljuk Y1 és Y2 Karnaugh tábláját(ügyelve a peremezésre) és abból felírjuk a logikai függvényüket.

1. Ezek után a kódolt állapottábla kitöltése gyerekjáték, csak be kell másolni az állapotok betűi helyére a nekik megfelelő kódokat.

|*y1y2 \ X1X2 *|| 00 || 01 || 11 || 10 |} | 00 || 01 1 || 01 1 || 00 1 || 11 1 |} | 10 || 10 1 || 00 1 || 00 1 || 01 1 |} | 01 || 01 0 || 00 0 || 00 0 || 10 0 |} | 11 || 11 0 || 00 0 || 00 0 || 01 0 |}