Analízis (MSc) típusfeladatok

Laplace-trafó diff-egyenlet rendszer

Laplace transzformáció segítségével számítsuk ki x(t)-t, ha

${\dot {x}}(t)=2y(t)-x(t)+1$

${\dot {y}}(t)=3y(t)-2x(t)$

$x(0)=0,~y(0)=1$

Laplace transzformáció segítségével számítsuk ki x(t)-t, ha

${\ddot {x}}(t)=2x(t)-3y(t)$

${\ddot {y}}(t)=x(t)-2y(t)$

$x(0)={\dot {x}}(0)=0,~y(0)=0,~{\dot {y}}(0)=1$

Fourier diff-egyenlet

Oldjuk meg Fourier transzformáció segítségével!

$y'(x)-4y(x)=8$

Wavelet trafók

Legyen $\psi (x)=(1-x^{2})e^{-{\frac {x^{2}}{2}}}$, a mexikói kalap wavelet.

a) Legyen $f(x)=e^{-|x|}$. $F(W_{\psi }f_{a}(b))=?$

b) Legyen $g(x)=x^{2}$. Tudjuk, hogy $\int _{R}e^{-{\frac {x^{2}}{2}}}dx={\sqrt {2\pi }}$. $W_{\psi }g_{a}(b)=?$