„Laboratórium 1 - 2. Mérés: Alapmérések” változatai közötti eltérés
a (autoedit v2: fájlhivatkozások egységesítése, az új közvetlenül az adott fájlra mutat) |
|||
161. sor: | 161. sor: | ||
</math> | </math> | ||
− | <li>Rajzolja fel a dual-slope átalakító blokkvázlatát és ismertesse a működését! Fejezze ki a | + | <li><b>Rajzolja fel a dual-slope átalakító blokkvázlatát és ismertesse a működését! Fejezze ki a |
− | mért feszültséget! | + | mért feszültséget!</b> |
+ | Zoltán István: Méréstechnika 91-92 old. | ||
<li><b>10 V effektív értékű szabályos valamilyenjelet mérünk akármilyenérték-mérő AC voltmérővel. | <li><b>10 V effektív értékű szabályos valamilyenjelet mérünk akármilyenérték-mérő AC voltmérővel. |
A lap 2017. szeptember 15., 17:14-kori változata
Tartalomjegyzék
A mérésről
Házihoz segítség
Beugró kérdések kidolgozása
Ezt a részt még aktualizálni kell, meg valami pofásabb formára kéne hozni. Az első kérdéseknél megadtam az alapot, a többit is így kéne megformázni - Régi wikioldal
1. Egy digitális feszültségmérő 2 V-os méréshatárában 0.050 V-ot mutat. Mekkora a kvantálásból származó hiba?
Kvantálási hiba: digitális műszer utolsó számjegyének/digitjének hibája, százalékban a mért értékre vonatkoztatva. Itt: [math] \frac{{0,001}} {{0,050}} = 2\% [/math]
2. Egy Deprez-műszer segítségével soros Ohm-mérőt építünk. Mekkorára válasszuk az Rs soros ellenállást, ha a mérendő ellenállás névleges értéke R = 1 kOhm, és maximális mérési pontosságot szeretnénk elérni? Mekkora a mérés bizonytalansága abban az esetben, ha a műszer osztálypontossága 0.5%?
o.p. Analóg műszer kitérésének hibája a maximális kitérésre vonatkoztatva, százalékban [angolul accuracy], esetleg % jel nélkül jelezve [angolul class] : [math] \frac{{h_{abs} }} {{x_{{\text{max}}} }} \cdot 100 [/math] Ebből relatív (a mért értékre vonatkoztatott) mérési hibát így kapunk: [math] \frac{{o.p.}} {{100}} \cdot \frac{x_{max}} {x_{mert} } [/math]
Hogyan mérünk egy árammérővel, és egy soros ellenállással ellenállást ? Megmérjük először csak a soros ellenálláson átfolyó áramot: [math] I_{max} = \frac{U} {{R_s }} [/math], majd megmérjük a mindkét ellenálláson átfolyó áramot: [math] I = \frac{U} {{R_s + R}} [/math]. A fenti egyenletekből: [math] R = R_s(\frac{I_{max}} {I} - 1) [/math] illetve amire még később szükség lesz: [math] \frac{{I_{\max } }} {I} = \frac{{R_s + R}} {{R_s }} [/math] Majd ezek tudatában elkezdjük addig variálni az utóbbit, amíg benne nem lesz az osztálypontosság (ugyanis más mérési hibát nem ismerünk). R hibája az árammérés hibájára vonatkoztatva (Amper/Ohm a mértékegysége, de tök mindegy). [math] \frac{{\Delta R}} {{\Delta I}} = - R_s \frac{{I_{max} }} {{I^2 }} \Rightarrow \Delta R = - R_s \frac{{I_{max} }} {{I }}\frac{{\Delta I }} {{I }} = - R_s \frac{{R_s + R}} {{R_s }}\frac{{\Delta I}} {I} = - (R_s + R)\frac{{\Delta I}} {I} [/math]. R relatív hibája : [math] \frac{{\Delta R}} {R} = \frac{{ - (R_s + R)\frac{{\Delta I}} {I} \cdot \frac{{I_{max } }} {{I_{max } }}}} {R} = \frac{{ - (R_s + R)\overbrace {\frac{{\Delta I}} {{I_{max } }}}^{o.p.} \cdot \overbrace {\frac{{R_s + R}} {{R_s }}}^{I_{max } /I}}} {R} = - \frac{{(R_s + R)^2 }} {{R_s R}} \cdot o.p. [/math]
Ennek kell a minimumát keresni [math] R_s [/math] szerint (for advanced users: az az [math] R_s [/math] érték, ahol az [math] R_s [/math] szerinti derivált nulla: )
[math] - o.p.\left( {\frac{{2(R_s + R)R_s R - R(R_s + R)^2 }} {{\left( {R_s R} \right)^2 }}} \right) = 0 [/math] Nevezővel beszorozhatunk [math] - o.p.\left( {R(R_s + R) \cdot (2R_s - (R_s + R)} \right) = 0 [/math] [math] R(R_s + R) [/math] sosem lesz nulla [math] - o.p.\left( {(2R_s - (R_s + R)} \right) = 0 \Leftrightarrow R_s \equiv R [/math] Ha [math]R_s = R[/math] akkor [math] \left| {\frac{{\Delta R}} {R}} \right| = \frac{{(R_s + R)^2 }} {{R_s R}} \cdot o.p. = 4 \cdot o.p. [/math]
Egy Deprez-rendszerű feszültségmérővel egyenfeszültséget mérünk. A műszer skálabeosztása lineáris, végkitérése 100 osztás, méréshatára 10 V, osztálypontossága
1%. A műszer kitérése 65 osztás. Mekkora a mért feszültség értéke, és a mérés
bizonytalansága?
6,5V-ot mértünk, és az osztálypontosság fenti definíciója alapján [math] \frac{\Delta U}{U} = \frac{{o.p.}} {{100}} \cdot \frac{x_{max}} {x_{mert} } = \frac{10V}{6,5V} \cdot 0,01 = 1,5\% [/math]
Rajzolja fel az általános Wheatstone-híd kapcsolását, és adja meg a kiegyenlítés feltételét! Egymással átellenesen: párhuzamos(soros([math] R_1 [/math], [math] R_2 [/math]),soros([math] R_3 [/math], [math] R_4 [/math])). A híd kimeneti feszültségét a bemeneti feszültségből feszültségosztással kapjuk: [math] U_{ki} = U_{be} \left( {\frac{{R_2 }} {{R_1 + R_2 }} - \frac{{R_4 }} {{R_3 + R_4 }}} \right) [/math]. Kiegyenlített a híd, ha [math] U_ki = 0 [/math], azaz [math] R_2 R_3 = R_1 R_4 [/math].
5. 1 V csúcsértékű 50 Hz frekvenciájú szimmetrikus háromszögjelet mérünk Deprezműszerrel. A méréshez aktív egyutas egyenirányítót használunk. A kapcsolásban használt ellenállások mindegyike R = 1 kOhm +/- 1%, a diódafeszültség Ud = 0.6 V a műszer végkitérése 1 V, és osztálypontossága 0.5%, a műveleti erősítő ideálisnak tekinthető.
- Adja meg a kapcsolási rajzot, és a műszer által mért jelalakot!
- Milyen értéket mutat a műszer?
- Adja meg mérés eredő bizonytalanságát, az összes hibakomponens "worst case" alapú összegzésével!
Valamelyik félhullám esetén valamelyik dióda nem vezet, tehát szakadásnak vehető, a másik dióda vezet, tehát egy 0,6V-os generátornak tekinthető. Ekkor felírható az ideális erősítő invertáló bemenetére a csomóponti áram: [math] \frac{{U_{be} }} {{R_1 }} + \frac{{U_{ki1}}} {{R_2 }} = 0 \Rightarrow U_{ki1} = - \frac{{R_2 }} {{R_1 }}U_{be} - 0,6V [/math] Látszik, hogy invertáló erősítő, és erősítése 1 lesz, ha az ellenállások megegyeznek.
A műszer [math] U_ki(t) [/math] absz. középértékét méri (integrálás, háromszögek területe..): [math] \frac{1} {T}\int\limits_0^T {\left| {u_{ki1} (t)} \right|} dt = \frac{1} {T} \cdot 2 \cdot \frac{{1V \cdot T/4}} {2} = 0,25V [/math] -ot mutat a műszer. [math] \frac{{\Delta U_{ki1} }} {{U_{ki1} }} = \frac{{\left| {\left. {\Delta U_{ki1} } \right|_{R_1 } } \right| + \left| {\left. {\Delta U_{ki1} } \right|_{R_2 } } \right|}} {{\left| {U_{ki1} } \right|}} = \frac{{\left| { - \frac{{R_2 }} {{R_1^2 }}U_{be} \Delta R_1 } \right| + \left| { - \frac{1} {{R_1 }}U_{be} \Delta R_2 } \right|}} {{\left| { - \frac{{R_2 }} {{R_1 }}U_{be} } \right|}} = \frac{{\frac{{R_2 }} {{R_1 }}\frac{{\Delta R_1 }} {{R_1 }} + \frac{{R_2 }} {{R_1 }}\frac{{\Delta R_2 }} {{R_2 }}}} {{R_2 /R_1 }} = \frac{{\Delta R_1 }} {{R_1 }} + \frac{{\Delta R_2 }} {{R_2 }} = 2\% [/math]
Ehhez még hozzájön az osztálypontosságból adódó hiba: [math] \frac{{U_{max} }} {{U_{ki1} }} \cdot o.p. = \frac{{1V}} {{0,25V}} \cdot 1\% = 4\% [/math]
Így a mérés bizonytalansága 6%.
Jelalak | Effektív érték | Abszolút középérték | Csúcsérték | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
mér | mutat | szorzó | mér | mutat | szorzó | mér | mutat | szorzó | |
Szinusz | [math] \frac{1}{\sqrt{2}} [/math] | [math] \frac{1}{\sqrt{2}} [/math] | [math] 1 [/math] | [math] \frac{2}{\pi} [/math] | [math] \frac{1}{\sqrt{2}} [/math] | [math] \frac{\pi}{2 \sqrt{2}} [/math] | [math] 1 [/math] | [math] \frac{1}{\sqrt{2}} [/math] | [math] \frac{1}{\sqrt{2}} [/math] |
Háromszög | [math] \frac{1}{\sqrt{3}} [/math] | [math] \frac{1}{\sqrt{3}} [/math] | [math] 1 [/math] | [math] \frac{1}{2} [/math] | [math] \frac{\pi}{4 \sqrt{2}} [/math] | [math] \frac{\pi}{2 \sqrt{2}} [/math] | [math] 1 [/math] | [math] \frac{1}{\sqrt{2}} [/math] | [math] \frac{1}{\sqrt{2}} [/math] |
Négyszög | [math] 1 [/math] | [math] 1 [/math] | [math] 1 [/math] | [math] 1 [/math] | [math] \frac{\pi}{2 \sqrt{2}} [/math] | [math] \frac{\pi}{2 \sqrt{2}} [/math] | [math] 1 [/math] | [math] \frac{1}{\sqrt{2}} [/math] | [math] \frac{1}{\sqrt{2}} [/math] |