VIK Wiki

„Szerkesztő:Nagy Vilmos/Jelek Előadásjegyzet - 2017 (ősz)” változatai közötti eltérés

← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
VizuálisWikiszöveges
Nagy Vilmos (vitalap | szerkesztései)
163 szerkesztés
Nincs szerkesztési összefoglaló
Nagy Vilmos (vitalap | szerkesztései)
163 szerkesztés
Nincs szerkesztési összefoglaló
1. sor: 1. sor:
Latex nem megy: <math>\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 15</math>
'''Előszó:''' Amíg nem megy a LaTeX képletek renderelése a wikin, addig ezt feltöltöm PDF-ben is, ide: [[:File:jelek_jegyzet_vilmosnagy_latex.pdf]]


A félévben tervezem letisztázni ide a Jelek (Rendszerelmélet) jegyzeteimet - lehetőleg valami olyan formában, ami az első ZH előtt segít rendesen összefoglalni az anyagot, s egy ponthatáros kettest összehoz.
A félévben tervezem letisztázni ide a Jelek (Rendszerelmélet) jegyzeteimet - lehetőleg valami olyan formában, ami az első ZH előtt segít rendesen összefoglalni az anyagot, s egy ponthatáros kettest összehoz.
14. sor: 14. sor:


=== Rendszerek ábrázolása ===
=== Rendszerek ábrázolása ===
Az alábbi ábrán egy egyszerű rendszer ábrázolása látható. (Remélem nem csesztem el benne semmit, az x[k], meg x[k+1] jelölés nem tuti. http://draw.io-n rajzolva, forrás itt: https://drive.google.com/open?id=0BzSJOKSJE6qqUUlwZVk0T3JYYUU )
Az alábbi ábrán egy egyszerű rendszer ábrázolása látható.  
 
''<small>(szerk.: Remélem nem csesztem el benne semmit, az x[k], meg x[k+1] jelölés nem tuti. http://draw.io-n rajzolva, forrás itt: https://drive.google.com/open?id=0BzSJOKSJE6qqUUlwZVk0T3JYYUU )</small>''
 
<small>''(szerk.: Amíg nincs LaTeX a vikwiki-n, s PDF-ben olvasod, addig a kép itt: https://vik.wiki/images/7/79/Jelek_jegyzet_vilmosnagy_rendszerek_%C3%A1br%C3%A1zol%C3%A1sa.png)''</small>
[[File:jelek_jegyzet_vilmosnagy_rendszerek_ábrázolása.png]]
[[File:jelek_jegyzet_vilmosnagy_rendszerek_ábrázolása.png]]


21. sor: 25. sor:


Egy egyszerű egyetemet, s az egyetemen tanuló hallgatók számát szeretnénk modellezni. Négy jelet veszünk fel: ''x<sub>1</sub>'', ''x<sub>2</sub>'', ''x<sub>3</sub>'', ''y''. Ebből az ''x''-ek az adott évben az adott évfolyamra járó hallgatók száma, míg az ''y'' az adott évben végző hallgatók száma. Az ''x<sub>1</sub>'' értéke egyenlő az adott évben beiratkozó hallgatók és az előző évben az első évfolyamot nem teljesítő hallgatók számával. Amennyiben az újonnan beiratkozókat ''u''-val jelöljük, míg az egyes évfolyamokon megbukottakat ''a''-val, sikeresen teljesítőket ''b''-vel (ezt most önkényesen jelölöm ''a'' illetve ''b''-vel):
Egy egyszerű egyetemet, s az egyetemen tanuló hallgatók számát szeretnénk modellezni. Négy jelet veszünk fel: ''x<sub>1</sub>'', ''x<sub>2</sub>'', ''x<sub>3</sub>'', ''y''. Ebből az ''x''-ek az adott évben az adott évfolyamra járó hallgatók száma, míg az ''y'' az adott évben végző hallgatók száma. Az ''x<sub>1</sub>'' értéke egyenlő az adott évben beiratkozó hallgatók és az előző évben az első évfolyamot nem teljesítő hallgatók számával. Amennyiben az újonnan beiratkozókat ''u''-val jelöljük, míg az egyes évfolyamokon megbukottakat ''a''-val, sikeresen teljesítőket ''b''-vel (ezt most önkényesen jelölöm ''a'' illetve ''b''-vel):
* <math>x_1[k+1] = a_1 * x_1[k] + u[k+1] </math>
* <math>x_1[k+1] = a_1 \cdot x_1[k] + u[k+1] </math>
* <math>x_2[k+1] = a_2 * x_2[k] + b_1 * x_1[k] </math>
* <math>x_2[k+1] = a_2 \cdot x_2[k] + b_1 \cdot x_1[k] </math>
* <math>x_3[k+1] = a_3 * x_3[k] + b_2 * x_2[k] </math>
* <math>x_3[k+1] = a_3 \cdot x_3[k] + b_2 \cdot x_2[k] </math>
* <math>y[k] = b_3 * x_3[k]</math>
* <math>y[k] = b_3 \cdot x_3[k]</math>


(szerk.: remélem semmit nem írtam el, de ezt a gyakorlat után még utánaszámolom. Amíg nem javítják meg a wiki-t, addig itt le tudod renderelni ezeket: http://quicklatex.com/)
''<small>(szerk.: remélem semmit nem írtam el, de ezt a gyakorlat után még utánaszámolom. Amíg nem javítják meg a wiki-t, addig itt le tudod renderelni ezeket: http://quicklatex.com/)</small>''


Ebből ilyen szép táblázatot lehet rajzolni, ha:
Ebből ilyen szép táblázatot lehet rajzolni, ha:
* <math>u[k] = 500</math> minden ''k''-ra
* <math>u[k] = 500</math> minden ''k''-ra
* <math>a_k = 0.3</math> minden ''k''-ra
* <math>a_n = 0.3</math> minden ''n''-re
* <math>b_k = 0.65</math> minden ''k''-ra
* <math>b_n = 0.65</math> minden ''n''-re
(vegyük észre, hogy <math>a_k + b_k</math> nem szükségszerűen 1. A maradékot kirúgták, elment, etc. belefér a modellbe).
(vegyük észre, hogy <math>a_k + b_k</math> nem szükségszerűen 1. A maradékot kirúgták, elment, etc. belefér a modellbe).


51. sor: 55. sor:
|}
|}


Nem számolom tovább, de ha ügyes vagy, néhány félév múlva egy kb. konstans értékre kéne beállnia a végzősök számának (~400 körül, valahol). Ez a tárgy ilyen (meg ennél bonyolultabb) modellekről, s azoknak az ennél egyszerűbb kiszámolásáról fog szólni.
Nem számolom tovább, de ha ügyes vagy, néhány félév múlva egy ~konstans értékre kéne beállnia a végzősök számának (~400 körül, valahol). Ez a tárgy ilyen (meg ennél bonyolultabb) modellekről, s azoknak az ennél egyszerűbb kiszámolásáról fog szólni.


Egyébként such wow, a fenti felállásban az ''u'' a gerjesztés, az ''y'' pedig a felvázolt rendszer válasza, s primitív rendszereket kell is majd hasonlóan számolgatni a háziban.
Egyébként such wow, a fenti felállásban az ''u'' a gerjesztés, az ''y'' pedig a felvázolt rendszer válasza, s primitív rendszereket kell is majd hasonlóan számolgatni a háziban.
93. sor: 97. sor:
====== Példa 2 ======
====== Példa 2 ======
Vegyük a következő jelet:
Vegyük a következő jelet:
<math>\x[k]=\begin{cases} 0 & k<0 \\ 2*0.1^k &\text{egyébként}\end{cases}</math>.
 
<math>\x[k]=\begin{cases} 0 & k<0 \\ 2 \cdot 0.1^k &\text{egyébként}\end{cases}</math>.


Ezt fel tudjuk írni egy sorban így:
Ezt fel tudjuk írni egy sorban így:
<math>x[k]= \sum_{i=0}^{\infty} 2 * 0.1 ^ i * \delta[k-i]</math>.
 
<math>x[k]= \sum_{i=0}^{\infty} 2 \cdot 0.1 ^ i * \delta[k-i]</math>.


Itt ugye a <math>\delta[k-i]</math> csak a <math>k = i</math> esetben lesz 1, minden más esetben 0. Ezt kicsit tovább csavarva:
Itt ugye a <math>\delta[k-i]</math> csak a <math>k = i</math> esetben lesz 1, minden más esetben 0. Ezt kicsit tovább csavarva:


<math>x[k]= \sum_{i=0}^{\infty} x[i] * \delta[k-i]</math>.
<math>x[k]= \sum_{i=0}^{\infty} x[i] \cdot \delta[k-i]</math>.


Mivel fentebb már kimondtuk, hogy ennek csak <math>k = i</math> esetben van értelme, ezért így ez nem egy nagy segítség. DE!
Mivel fentebb már kimondtuk, hogy ennek csak <math>k = i</math> esetben van értelme. Így meg, az egyszerűsítések után egy triviális dolgot kapunk. DE!


===== Konvolúció =====
===== Konvolúció =====
108. sor: 114. sor:


Na, és itt jön a magic, mert (az előző példa gondolatmenetét részben folytatva) ezek után ki merjük mondani, hogy a rendszer <math>y[k]</math> válasza általánosságban:
Na, és itt jön a magic, mert (az előző példa gondolatmenetét részben folytatva) ezek után ki merjük mondani, hogy a rendszer <math>y[k]</math> válasza általánosságban:
<math>y[k]= \sum_{i=0}^{\infty} x[i] * h[k-i]</math>
<math>y[k]= \sum_{i=0}^{\infty} x[i] \cdot h[k-i]</math>
(vegyük észre, hogy összesen az egységimpulzust cseréltük le fent a válaszára, majd ugyanúgy szuperponáljuk az egyes egységimpulzusokat...)
(vegyük észre, hogy összesen az egységimpulzust cseréltük le fent a válaszára, majd ugyanúgy szuperponáljuk az egyes egységimpulzusokat...)


A lap eredeti címe: „https://vik.wiki/Szerkesztő:Nagy_Vilmos/Jelek_Előadásjegyzet_-_2017_(ősz)”