„Analízis (MSc) típusfeladatok” változatai közötti eltérés
| 256. sor: | 256. sor: | ||
<math>\hat{f}(y) = \sqrt{\frac{2}{\pi}} \frac{1}{1 + y^2}</math> | <math>\hat{f}(y) = \sqrt{\frac{2}{\pi}} \frac{1}{1 + y^2}</math> | ||
<math>\hat{\psi}(y) = | <math>\hat{\psi}(y) = \mathcal{F}(e^{-x^2 / 2}) - \mathcal{F}(x^2 \cdot e^{-x^2 / 2}) = \mathcal{F}(e^{-x^2 / 2}) - \frac{\mathcal{F}(e^{-x^2 / 2})''}{(-i)^2} = \mathcal{F}(e^{-x^2 / 2}) + \mathcal{F}(e^{-x^2 / 2})''</math> | ||
A táblázatban nincs benne, de közismert, hogy <math>\mathcal{F}(e^{-x^2 / 2}) = e^{-y^2 / 2}</math> | |||
<math>\hat{\psi}(y) = e^{-y^2 / 2} + (e^{-y^2 / 2})'' = e^{-y^2 / 2} + (-y(e^{-y^2 / 2}))' = e^{-y^2 / 2} -e^{-y^2 / 2} + y^2(e^{-y^2 / 2}) = y^2(e^{-y^2 / 2})</math> | |||
A táblázatból kiolvasott képletbe behelyettesítve: | |||
<math>\mathcal{F}(W_{\psi}f_a(b)) = \sqrt{|a|} \cdot \sqrt{2\pi} \left(\sqrt{\frac{2}{\pi}} \frac{1}{1 + y^2}\right) \cdot \left((ay)^2(e^{-(ay)^2 / 2})\right)</math> | |||
}} | }} | ||