„Analízis (MSc) típusfeladatok” változatai közötti eltérés
| 242. sor: | 242. sor: | ||
== Wavelet trafók == | == Wavelet trafók == | ||
1) <small>[2015ZH1]</small> Legyen <math>\psi(x) = (1 - x^2)e^{- | 1) <small>[2015ZH1]</small> Legyen <math>\psi(x) = (1 - x^2)e^{-x^2 / 2}</math>, a mexikói kalap wavelet. | ||
a) Legyen <math>f(x) = e^{-|x|}</math>. <math>\mathcal{F}(W_{\psi}f_a(b)) = ?</math> | a) Legyen <math>f(x) = e^{-|x|}</math>. <math>\mathcal{F}(W_{\psi}f_a(b)) = ?</math> | ||
b) Legyen <math>g(x) = x^2</math>. Tudjuk, hogy <math>\int_{R}e^{-\ | b) Legyen <math>g(x) = x^2</math>. Tudjuk, hogy <math>\int_{R}e^{-x^2 / 2}dx=\sqrt{2\pi}.~W_{\psi}g_a(b) = ?</math> | ||
{{Rejtett | |||
|mutatott='''Megoldás:''' | |||
|szöveg= | |||
a) A wavelet Fourier trafóját közvetlenül megkaphatjuk a wavelet kiértékelése nélkül: <math>\mathcal{F}(W_{\psi}f_a(b)) = \sqrt{|a|} \cdot \sqrt{2\pi} \hat{f}(y) \cdot \overline{\hat{\psi}(ay)}</math> | |||
<math>\hat{f}(y) = \sqrt{\frac{2}{\pi}} \frac{1}{1 + y^2}</math> | |||
<math>\hat{\psi}(y) = ?</math> | |||
}} | |||
<hr> | <hr> | ||